Что такое умножение в математике определение 1 класс

«Умножение числа». 1-й класс

Класс: 1

Цель:

Оборудование: мультимедийная установка, презентация, музыкальная запись для эмоционального настроя, карточки с примерами для работы в паре, учебник В.Н. Рудницкая Математика 1 класс Начальная школа XXI века, рабочая тетрадь.

Ход урока

I. Организационный момент (проверка готовности к уроку).

Поделитесь улыбкою своею И от души пожелайте добра, удачи друг другу. (взявшись за руки, дети произносят хором слова)

– Мы – умные!
Мы – дружные!
Мы – внимательные!
Мы – старательные!
Мы отлично учимся!
Всё у нас получится!

– Я присоединяюсь ко всем пожеланиям, верю в вас и знаю – у вас всё получится!

– К какому уроку приготовились?

– Что нам нужно для урока?

II. Мотивационный настрой.

– Что будем делать?

– Зачем будем учиться?

III. Введение в тему. Повторение.

1. – Сядьте за парты, закройте глазки, вытяните ладошки.

«Белые снежинки, в воздухе кружатся
И в ладошки тихо падают, ложатся!»

– Откройте глазки. Кто же падал к вам на ладошки? Ребята, а вам удалось их увидеть? Почему?

Посмотрите, какие они были красивые.

– Снежинки летели очень долго, меняя направления. И они хотели бы рассказать вам об этом направлении.

Отгадайте эти направления, пользуясь схемами.

2. – Пока они находили верное направление, на пути им встретились различные льдинки.

– Что вы можете сказать об этих предметах?

– Что это? (многоугольники)

– Назовите лишнюю фигуру? Почему?

– Снежинки летели группками, давайте расшифруем эти группы.

4. Работа в парах.

(на партах у учащихся карточки)

– Выполним задание, но сначала давайте вспомним алгоритм работы.

Самостоятельная работа (не забудьте договориться между собой)

– Что можете рассказать о числах?

IV. Принятие УЗ. Целеполагание.

1. Работа по учебнику (у. 40)

– Откройте учебник на той странице, на которой будем работать.

– Исследуйте страницу (с. 92-93)

– Что предстоит изучить?

(прочтём тему урока «Умножаем числа»)

– Какие вопросы по данной теме вы хотите задать?

V. Планирование.

– Как лучше спланировать нашу работу, чтобы ответить на все возникшие вопросы?

VI. Реализация плана.

1. Новый материал

– Итак, с какого задания нам лучше всего начать?

– Сколько марок в одном ряду? (2)

– Сколько всего марок?

– Посмотрите, как можно изобразить с помощью фишек.

– Как ещё можно прочитать?

(по 2 взяли 3 раза – это 6)

– Это можно записать в виде арифметического действия. Используя знак (*) – умножение.

Запись можно прочитать так: два умножить на три получится шесть.

– Что узнали, выполнив это задание?

Физминутка

Раз – подняться, потянуться
Два – согнуться, разогнуться
Три – в ладоши три хлопка
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть
Раз, два – дружно встали,
Руки прямо мы поставим.
Три, четыре – разведём
Заниматься мы начнём.

(что нужно для выполнения этого задания)

К какому рисунку относится запись 2*3=6?

Посмотрим на красные фишки?

– Сколько красных фишек в ряду? (2)

– Сколько всего фишек? Как узнали?

– Какой знак стоит между числами? (*) Прочтите получившийся пример.

– Как называем арифметическое действие? (умножением)

з. 3 с. 93 (работа в парах)

– Исследуйте задание. Что нам нужно для выполнения задания?

Ребята, как вы думаете, а что хотели бы нам рассказать снежинки о насекомых? (они на зиму засыпают и с ними мы сможем встретиться весной)

– Как будем работать? Что для этого нужно?

Самостоятельная работа в парах.

2. Работа в тетради

– Ребята, а вы любите гостей?

– А чем вы угощаете их?

– Давайте наших снежинок тоже угостим.

з. 2 Подберите рисунок к записи.

– Чему учились выполняя это задание.

VI. Итоговый контроль.

VII. Оценка личных достижений.

– Смогли ли мы ответить на возникшие вопросы в начале урока?

– Оцените свою работу (поместите снежинку на шкале)

VIII. Рефлексия.

– Какие качества помогли вам достичь цели?

Источник

Умножение

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.

Запись

Умножение обозначается крестиком , звёздочкой или точкой . Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо обычно пишут .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так: .

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Умножение» в других словарях:

умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение. См … Словарь синонимов

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить умножать и состояние по гл. умножиться умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз,… … Толковый словарь Ушакова

УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором … Толковый словарь Ожегова

умножение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiplication … Справочник технического переводчика

УМНОЖЕНИЕ — основное арифметическое действие, с помощью которого по двум заданным числам (см.) и (см.) находят третье число (произведение), которое обозначают а∙b или. axb. Между буквами знак умножения обычно не ставят: вместо а∙b пишут ab. Если множимое и… … Большая политехническая энциклопедия

умножение — я; ср. 1. к Умножить умножать (2 зн.) и Умножиться умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. 2. Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для… … Энциклопедический словарь

умножение — ▲ алгебраическая функция ↑ прямое соответствие, от (чего), аргумент (функции) < > математическое деление умножение функция, находящаяся в прямом соответствии от аргументов. умножать. множить. перемножить. помножить … Идеографический словарь русского языка

умножение — daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. умножение, n pranc. multiplication, f … Automatikos terminų žodynas

Источник

Математика

Умножить одно целое число на другое значит повторить одно число столько раз, сколько в другом содержится единиц. Повторить число значит взять его слагаемым несколько раз и определить сумму.

Определение умножения

Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.

Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.

Умножение есть сложение равных слагаемых.

Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.

В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.

Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.

Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.

Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.

Множимое и множитель вместе называются производителями.

При умножении целых чисел одно число увеличивается во столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Повторить число 7 три раза слагаемым и найти сумму значит 7 умножить на 3. Вместо того, чтобы писать

пишут при помощи знака умножения короче:

Умножение есть сокращенное сложение равных слагаемых.

Связь между данными и искомым числом выражается в умножении

7 × 3 = 21 или 7 · 3 = 21

семь, умноженное на три, составляет 21.

Чтобы составить произведение 21, нужно 7 повторить три раза

Чтобы составить множитель 3, нужно единицу повторить три раза

Отсюда имеем другое определение умножения: Умножение есть такое действие, в котором произведение точно так же составляется из множимого, как множитель составлен из единицы.

Основное свойство произведения

Произведение не изменяется от перемены порядка производителей.

Доказательство. Умножить 7 на 3 значит 7 повторить три раза. Заменив 7 суммою 7 единиц и вложив их в вертикальном порядке, имеем:

Таким образом, при умножении двух чисел мы можем считать множителем любой из двух производителей. На этом основании производители называются сомножителями или просто множителями.

Самый общий прием умножения состоит в сложении равных слагаемых; но, если производители велики, этот прием приводит к длинным вычислениям, поэтому самое вычисление располагают иначе.

Умножение однозначных чисел. Таблица Пифагора

Чтобы умножить два однозначных числа, нужно повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти их сумму. Так как умножение целых чисел приводится к умножению однозначных чисел, то составляют таблицу произведений всех однозначных чисел попарно. Такая таблица всех произведений однозначных чисел попарно называется таблицей умножения.

Таблица Пифагора. Изобретение ее приписывают греческому философу Пифагору, по имени которого ее называют таблицей Пифагора. (Пифагор родился около 569 года до н. э.).

Чтобы составить эту таблицу, нужно написать первые 9 чисел в горизонтальный ряд:

Затем под этой строкой надо подписать ряд чисел, выражающих произведение этих чисел на 2. Этот ряд чисел получится, когда в первой строке сложим каждое число само с собою. От второй строки чисел последовательно переходим к 3, 4 и т. д. Каждая последующая строка получается из предыдущей через прибавление к ней чисел первой строки.

Продолжая так поступать до 9 строки, мы получим таблицу Пифагора в следующем виде

Чтобы по этой таблице найти произведение двух однозначных чисел, нужно отыскать одного производителя в первой горизонтальной строке, а другого в первом вертикальном столбце; тогда искомое произведение будет на пересечении соответствующих столбца и строки. Таким образом, произведение 6 × 7 = 42 находится на пересечении 6-й строки и 7-го столбца. Произведение нуля на число и числа на нуль всегда дает нуль.

Так как произведение числа на 1 дает само число и перемена порядка множителей не изменяет произведения, то все различные произведения двух однозначных чисел, на которые следует обратить внимание, заключаются в следующей таблице:

Произведения однозначных чисел, не содержащиеся в этой таблице, получаются по данным, если только изменить в них порядок множителе; таким образом, 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Умножение многозначного числа на однозначное

Умножение числа 8094 на 3 обозначают тем, что подписывают множитель под множимым, ставят слева знак умножения и проводят черту с тем, чтобы отделить произведение.

Умножить многозначное число 8094 на 3 значит найти сумму трех равных слагаемых

следовательно, для умножения нужно все порядки многозначного числа повторить три раза, то есть умножить на 3 единицы, десятки, сотни, и т. п. Сложение начинают с единицы, следовательно, и умножение нужно начинать с единицы, а затем переходят от правой руки к левой к единицам высшего порядка.

При этом ход вычислений выражают словесно:

Начинаем умножение с единиц: 3 × 4 составляют 12, подписываем под единицами 2, а единицу (1 десяток) прикладываем к произведению следующего порядка на множитель (или запоминаем ее в уме).

Умножаем десятки: 3 × 9 составляет 27, да 1 в уме составят 28; подписываем под десятками 8 и 2 в уме.

Умножаем сотни: Нуль, умноженный на 3, дает нуль, да 2 в уме составит 2, подписываем под сотнями 2.

Умножаем тысячи: 3 × 8 = 24, подписываем вполне 24, ибо не имеем следующих порядков.

Это действие выразится письменно:

Из предыдущего примера выводим следующее правило. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:

Подписать множитель под единицами множимого, поставить слева знак умножения и провести черту.

Умножение начинать с простых единиц, затем, переходя от правой руки к левой, последовательно умножают десятки, сотни, тысячи и т. д.

Если при умножении произведение выражается однозначным числом, то его подписывают под умножаемой цифрой множимого.

Если же произведение выражается двухзначным числом, то цифру единиц подписывают под тем же столбцом, а цифру десятков прибавляют к произведению следующего порядка на множитель.

Умножение продолжается до тех пор, пока не получат полного произведения.

Умножение чисел на 10, 100, 1000 …

Умножить числа на 10 значит простые единицы превратить в десятки, десятки в сотни и т. д., то есть повысить порядок всех цифр на единицу. Этого достигают, прибавляя справа один нуль. Умножить на 100 значит повысить все порядки множимого двумя единицами, то есть превратить единицы в сотни, десятки в тысячи и т. д.

Этого достигают, приписывая к числу два нуля.

Для умножения целого числа на 10, 100, 1000 и вообще на 1 с нулями нужно приписать справа столько нулей, сколько их находится во множителе.

Умножение числа 6035 на 1000 выразится письменно:

Когда множитель есть число, оканчивающееся нулями, подписывают под множимым только значащие цифры, а нули множителя приписывают справа.

Умножение на число с нулями в конце

Чтобы умножить 2039 на 300 нужно взять число 2029 слагаемым 300 раз. Взять 300 слагаемых все-равно, что взять три раза по 100 слагаемых или 100 раз по три слагаемых. Для этого умножаем число на 3, а потом на 100, или умножаем сначала на 3, а потом приписываем справа два нуля.

Ход вычисления выразится письменно:

Правило. Чтобы умножить одно число на другое, изображаемое цифрой с нулями, нужно сначала помножить множимое на число, выражаемое значащей цифрой, и затем приписать столько нулей, сколько их находится в множителе.

Умножение многозначного числа на многозначное

Чтобы умножить многозначное число 3029 на многозначное 429, или найти произведение 3029 * 429, нужно повторить 3029 слагаемым 429 раз и найти сумму. Повторить 3029 слагаемым 429 раз значит повторить его слагаемым сначала 9, потом 20 и, наконец, 400 раз. Следовательно, чтобы умножить 3029 на 429, нужно 3029 умножить сначала на 9, потом на 20 и, наконец, на 400 и найти сумму этих трех произведений.

называются частными произведениями.

Полное произведение 3029 × 429 равно сумме трех частных:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Найдем величины этих трех частных произведений.

Умножая 3029 на 9, находим:

Умножая 3029 на 20, находим:

Умножая 3026 на 400, находим:

Сложив эти частные произведения, получим произведение 3029 × 429:

Не трудно заметить, что все эти частные произведения есть произведения числа 3029 на однозначные числа 9, 2, 4, причем ко второму произведению, происходящему от умножения на десятки, приписывается один нуль, к третьему два нуля.

Нули, приписываемые к частным произведениям, опускают при умножении и ход вычисления выражают письменно:

В таком случае, при умножении на 2 (цифру десятков множителя) подписывают 8 под десятками, или отступают влево на одну цифру; при умножении на цифру сотен 4, подписывают 6 в третьем столбце, или отступают влево на 2 цифры. Вообще каждое частное произведение начинают подписывать от правой руки к левой под тем порядком, к которому принадлежит цифра множителя.

Отыскивая произведение 3247 на 209, имеем:

Здесь второе частное произведение начинаем подписывать под третьим столбцом, ибо оно выражает произведение 3247 на 2, третью цифру множителя.

Мы здесь опустили только два нуля, которые должны были явиться во втором частном произведении, как как оно выражает произведение числа на 2 сотни или на 200.

Из всего сказанного выводим правило. Чтобы умножить многозначное число на многозначное,

нужно множителя подписать под множимым так, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, поставить слева знак умножения и провести черту.

Умножение начинают с простых единиц, затем переходят от правой руки к левой, умножают последовательное множимое на цифру десятков, сотен и т. д. и составляют столько частных произведений, сколько значащих цифр во множителе.

Единицы каждого частного произведения подписывают под тем столбцом, к которому принадлежит цифра множителя.

Все частные произведения, найденные таким образом, складывают вместе и получают в сумме произведение.

Чтобы умножить многозначное число на множитель, оканчивающейся нулями, нужно отбросить нули во множителе, умножить на оставшееся число и потом приписать к произведению столько нулей, сколько их находится во множителе.

Пример. Найти произведение 342 на 2700.

Если множимое и множитель оба оканчиваются нулями, при умножении отбрасывают их и затем к произведению приписывают столько нулей, сколько их содержится в обоих производителях.

Пример. Вычисляя произведение 2700 на 35000, умножаем 27 на 35

Приписывая к 945 пять нулей, получаем искомое произведение:

2700 × 35000 = 94500000.

Число цифр произведения. Число цифр произведения 3728 × 496 можно определить следующим образом. Это произведение более 3728 × 100 и меньше 3728 × 1000. Число цифр первого произведения 6 равно числу цифр в множимом 3728 и во множителе 496 без единицы. Число цифр второго произведения 7 равно числу цифр во множимом и во множителе. Данное произведение 3728 × 496 не может иметь цифр менее 6 (числа цифр произведения 3728 × 100, и более 7 (числа цифр произведения 3728 × 1000).

Откуда заключаем: число цифр всякого произведения или равно числу цифр во множимом и во множителе, или равно этому числу без единицы.

В нашем произведении может содержаться или 7 или 6 цифр.

Степени

Между различными произведениями заслуживают особого внимания такие, в которых производители равны. Так, например:

Квадраты. Произведение двух равных множителей называется квадратом числа.

В наших примерах 4 есть квадрат 2, 9 есть квадрат 3.

Кубы. Произведение трех равных множителей называется кубом числа.

Так, в примерах 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, число 8 есть куб 2, 27 есть куб 3.

Вообще произведение нескольких равных множителей называется степенью числа. Степени получают свои названия от числа равных множителей.

Произведения двух равных множителей или квадраты называются вторыми степенями.

Произведения трех равных множителей или кубы называются третьими степенями, и т. д.

Источник

Умножение

В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.

Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Результат умножения показывает, какое число получается.

6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Числа при умножении

Результат умножения, или Произведение

Чтение числовых выражений

Этот пример можно прочитать по-разному.

Умножение на 1

4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.

23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.

Умножение на 0

8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.

26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.

Умножение на 10

8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.

15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.

Связь деления и умножения

8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.

24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.

24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.

В несколько раз больше

Решим задачу:

В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?

Это значит, что котят было 4 раза по 2.

Заменяем сложение умножением и получаем:

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник