Что такое целочислительное деление
Что такое целочислительное деление
Оператор div и оператор mod
В этой статье речь пойдет о целочисленном делении и делении с остатком.
То есть например 20 / 5 = 4, 55 / 6 = 9, 100 / 3 = 33 и т.д.
Согласитесь, что в некоторых случаях это очень удобно и практично. Теперь поговорим о реализации этого метода в Паскале. Тут все достаточно просто, открывать Америку не придется. В паскале за целочисленное деление отвечает оператор div. Теперь как это записывается в Pascal’e
Таким образом, вот такая запись (55 / 6) нацело = 9 в результате использования оператора div будет выглядеть так
z будет равно 9. Запомните! При использовании оператора div дробная часть будет отброшена!
А сейчас поговорим о делении с остатком. Оно не особо отличается и главным здесь является то, что в результате отбрасывается как раз целая часть. То есть (40 / 6) с остатком = 4, (10 / 3) с остатком =1, (22 /5) с остатком = 2 и т.д. В паскале для этого есть оператор mod. Записывается он точно так же.
Например (40 / 6) с остатком = 4 с оператором mod будет такой
Кстати оператор mod часто используют, для определения кратности чисел (кратность — это делимость на какое-нибудь число нацело. То есть например говорят, что числа 3, 6, 9, 12, 21 кратны трем. Или числа 5,10,15,20 кратны 5). В статье нахождение четных элементов массива я упоминал о числах кратных двум (четных). Итак как эту кратность определить в паскале. Обратите внимание, что если число кратное, то у него есть остаток (точнее оно имеет в остатке ноль). Этим и стоит воспользоваться.
Сейчас я привел пример условия, которое проверяет кратность, где v — это число, проверяемое на кратность по числу m. Например чтобы проверить,
является ли 40 кратным 4, используем оператор mod с условием и получим
Целочисленное деление
Смотреть что такое «Целочисленное деление» в других словарях:
Деление с остатком — Деление c остатком (деление по модулю, нахождение остатка от деления, остаток от деления) арифметическая операция, результатом которой является два целых числа: неполное частное и остаток от деления целого числа на другое целое число.… … Википедия
целочисленное умножение и деление — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN integer multiplication and division … Справочник технического переводчика
SIGFPE — Описание: Ошибочная арифметическая операция По умолчанию: завершение с дампом памяти коды SA SIGINFO FPE INTDIV Целочисленное деление на нуль FPE INTOVF Целочисленное переполнение FPE FLTDIV Деление на нуль с плавающей запятой FPE FLTOVF… … Википедия
Троичная система счисления — Системы счисления в культуре Индо арабская система счисления Арабская Индийские Тамильская Бирманская Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская Восточноазиатские системы счисления Китайская Японская Сучжоу Корейская Вьетнамская Счётные палочки… … Википедия
Обработка исключений — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставив сноски, внести более точные указания на источники … Википедия
Digital Signature Standard — DSS, Digital Signature Standard Создатель: NIST Создан: август 1991 Опубликован: 19 мая 1994 Размер ключа: 512 1024 бит Размер подписи: два числа по 160 бит DSS (Digital Signature Standard) американский стандарт, описывающий Digital Si … Википедия
Python — У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия
Befunge — Befunge стековый эзотерический язык программирования. Считается двумерным, так как программа на Befunge записывается в таблицу со сшитыми краями (тор), по которой в различных направлениях перемещается интерпретатор, исполняя команды,… … Википедия
MetaPost — Класс языка: императивный Появился в … Википедия
Piet — «Hello World» на языке Piet Piet эзотерический язык программирования разработанный Давидом Морган Маром. Язык Piet использует разноцветные изображения в качестве программ. Программа на Piet выглядит как постживописная абстракция. Piet… … Википедия
Целочисленная арифметика. Делим с округлением результата. Часть 1
Чем проще, на первый взгляд, задача, тем меньше разработчик вдумывается в то, как грамотно её реализовать, и допущенную ошибку, в лучшем случае, обнаруживает поздно, в худшем — не замечает вовсе. Речь пойдет об одной из таких задач, а именно, о дробном делении и о масштабировании в контроллерах, поддерживающих исключительно целочисленную арифметику.
Почему тонкостям вычислений в условиях такой арифметики разработчики прикладных программ не уделяют внимание, вопрос. Рискну только предположить, что, по всей вероятности, сказывается привычка производить вычисления на калькуляторе… Во всяком случае, с завидной регулярностью «имею счастье» лицезреть, как коллеги по цеху наступают на одни и те же грабли. Этот материал нацелен на то, чтобы те самые «грабли» нейтрализовать.
При целочисленной арифметике результат деления одного целого числа на другое состоит из двух чисел — частного и остатка. Если остаток деления отбросить, получим результат, в абсолютной величине округленный до меньшего целого.
Реализуя вычисления с дробями, этот момент частенько упускают из вида, а, упустив, получают потери в точности вычислений. Причем точность вычислений падает с ростом величины делителя. К примеру, что 53/13, что 64/13 дадут в результате 4, хотя, по факту, частное от деления второй дроби существенно ближе к 5.
На самом деле, округление результата до ближайшего целого организовать элементарно. Для этого достаточно удвоить остаток деления, просуммировав его сам с собою, а затем вновь поделить его на то же число, на которое делили первоначально, и частное от этого деления сложить с частным, полученным от первоначальной операции деления.
Принимая во внимание то, что такие вычисления в программе могут потребоваться неоднократно, алгоритм вычислений реализуем в формате, пригодном для упаковки в подпрограмму.
Для корректного выполнения необходимых для этого промежуточных вычислений понадобится массив из пяти регистров, обозначим его условно TEMP[0..4]. Почему пять и не меньше, поясню чуть ниже.
Шаги с 3-го по 7-й могут быть вынесены в подпрограмму.
При желании, запись результата может быть произведена непосредственно суммированием TEMP[0] c TEMP[1] за пределами подпрограммы расчета. Это непринципиально. Единственное, следует иметь в виду, что при множестве однотипных расчетов вынос операции сложения в основное тело программы способен привести к возрастанию задействованного ею объема программной памяти.
Так почему же для промежуточных вычислений потребовалось целых 5 регистров? А операция суммирования остатка деления самого с собой, о чем говорилось ранее, заменена умножением остатка на два? Очень просто — для того, чтобы оперировать с неограниченным набором целых чисел.
То бишь, удвоенный остаток от целочисленного деления дроби в интересах округления результата такого деления всегда должен быть представлен в формате double integer.
Деление целых чисел: правила, примеры
Данная статья рассказывает о том, как делить без остатка целые числа, то есть нацело. Будут введены термины и обозначения для дальнейшего описания чисел, деление положительных и отрицательных чисел. В итоге произведем проверку вычислений.
Термины и обозначения
При делении целых чисел используются те же термины, что и при описании натуральных чисел.
Делимое – это число, над которым совершают деление.
Делитель – число, на которое делят.
Частное – результат деления.
Деление целых чисел
Между умножением и делением натуральных чисел существует связь. Это связано с тем, что при делении можно найти частное, которое при обратном действии будет считаться множителем. Иначе можно записать, что деление целых чисел служит нахождением одного из целых множителей.
Частное от деления считается целым тогда, когда получается результат без остатка, то есть целое число a должно делиться на число b с целым частным в результате.
Правила деления целых чисел
Можно сделать вывод, что необходимо использовать правила, которые позволяют производить деление целых чисел. Они позволят делить целые и натуральные числа.
Деление целых положительных чисел
Целыми положительными числами называют натуральные числа, поэтому деление целых положительных чисел производится, исходя из правил деления натуральных чисел. Рассмотрим несколько примеров для детального просмотра деления целых положительных чисел.
Решение
Когда имеем большое число, деление лучше всего производить в столбик:
Правило деления целых отрицательных чисел, примеры
Для определения знака числа с необходимо выяснить, какие знаки находятся перед делимым и делителем.
Исходя из смысла деления целых чисел, равенство b · c = a справедливо. Правило умножения целых чисел говорит о том, что частное должно быть положительным. Иначе, b · c будет производиться по правилам целых отрицательных чисел. Частное с от деления целых отрицательных целых чисел является положительным числом.
Рассмотрим несколько примеров деления отрицательных чисел.
Решение
Для решения необходимо разделить числа по модулю. Деление производится столбиком.
Правило деления целых чисел с разными знаками, примеры
Выделим правило деления целых чисел, содержащих разные знаки.
Детально разберем примеры, где необходимо применить правило деления целых чисел с разными знаками.
Решение
Данный пример показывает правильное деление целых чисел с разными знаками. Для этого необходимо применить правило
Деление нуля на целое число
Для углубления в правило рассмотрим некоторые пояснения.
Не делить на нуль
Проверка результата деления целых чисел
Проверку осуществляют умножением. Чтобы произвести проверку деления, нужно полученное частное умножить на делитель, если в результате получается число, равное делимому, тогда результат считается правильным.
Рассмотрим на примере решение с проверкой результата.
Решение
Целочисленное деление и деление по модулю
Целочисленное деление несколько отличается от обычного. Целочисленное деление — это то же caмoe деление, которое вы изучали, когда ходили в первый класс. При делении числа 21 на число 4 (21/4) в случае целочисленного деления в ответе получается 5 и остаток 1.
Чтобы получить остаток, нужно число 21 разделить по модулю 4 (21 % 4), в результате получим остаток 1.
Операция деления по модулю иногда оказывается весьма полезной, например, если вы захотите вывести из ряда чисел каждое десятое значение. Любое число, результат деления которого по модулю 10 равен нулю, является кратным десяти, т.е. делится на 10 без остатка. Так, результат выражения 1 % 10 равен 1; 2 % 10 равен 2 и т.д.; а 10 % 10 равен 0. Результат от деления 11 % 10 снова равен 1; 12 % 10 снова равен 2; и так можно продолжать до следующего числа, кратного 10, которым окажется 20. Мы воспользуемся этим методом при рассмотрении циклов на занятии 7.
При делении 5 на 3 я получаю в ответе 1. В чем моя ошибка?
При делении одного целого числа на другое в качестве результата вы также получите целое число. Следовательно, 5/3 равно 1.
Для получения дробного результата нужно использовать вещественные числа. Выражение 5,0 / 3,0 даст дробный ответ: 1,66667.
Если ваш метод принимает в качестве параметров целочисленные значения, нужно привести их к типу float.
Вопросы и ответы: Выполняя операцию приведения типа переменной, вы заставляете компилятор изменить ее тип. Приэтом вы как будто говорите своемукомпилятору:»Я знаю, что делаю». Было бы неплохо, если бы это оказалось правдой, поскольку компилятор как бы отвечает вам: «Как скажете, босс: вся ответственность ложится на вас». В данном случае мы хотим сказать компилятору: «Я понимаю, что ты считаешь это значение целым, но я знаю, что делаю: это действительно вещественное значение». Для приведения типа существует два способа. Можно использовать приведение типа в старом стиле С или новый улучшенный оператор ANSIstatic_cast. Оба варианта демонстрируются в листинге 4.3.
Листинг 4.3. Приведение переменной к типу float
3: void intDiv(int x, int y)
6: cout (y); // современный стиль
7: int myAge = 39; // инициализируем две целочисленные переменные
9: cout yourAge; // значение переменной myAge больше значения переменной yourAge? также возвратит 0 (или false).
Предупреждение: Многие начинающие программировать на языке C++ путают оператор присваивания (=) с оператором равенства (==). Случайное использование не того оператора может привести к такой ошибке, которую трудно обнаружить.
Всего в языке C++ используется шесть операторов отношений: равно (==), меньше ( ), меньше или равно ( =) и не равно (!=). В табл. 4.1 не только перечислены все операторы отношений, но и приведены примеры их использования.
Рекомендуется:Помните, что операторы отношений true или false.
He рекомендуется: Не путайте оператор присваивания (=) с оператором равенства (==). Это одна из самых распространенных ошибок программирования на языке C++ — будьте начеку!
Ошибка! Недопустимый объект гиперссылки.
Оператор if
Обычно программа выполняется по порядку, строка за строкой. Оператор if позволяет проверить условие (например, равны ли две переменные) и изменить ход выполнения программы, направив ее в другое русло, которое будет зависеть от результата сравнения. Простейшая форма оператора if имеет следующий вид:
Условие в круглых скобках может быть любым выражением, но обычно оно содержит операторы отношений. Если это выражение возвращает false, то последующий оператор пропускается. Если же оно возвращает значение true, то оператор выполняется. Рассмотрим следующий пример:
Здесь сравниваются значения переменных bigNumber и smallNumber. Если значение переменной bigNumber больше, то во второй строке этого программного фрагмента ее значение устанавливается равным значению переменной smallNumber.
Поскольку блок выражений, заключенных в фигурные скобки, эквивалентен одному выражению, то это свойство позволяет за строкой с оператором if использовать целые блоки, которые могут быть довольно обширными:
Вот простой пример применения блока выражений: