что такое система графических координат

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.

Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Координаты точки в трехмерном пространстве

Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.

Пусть M_x, M_y, M_z — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения x_M, y_M, z_M. Как это выглядит на координатных прямых:

Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в M_x, M_y, M_z.

У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (x_M, y_M, z_M), которые являются координатами точки М.

x_M, y_M, z_M — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (x_M, y_M, z_M) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.

Источник

Система координат

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана). См. географические координаты.

В астрономии координаты — величины, при помощи которых определяется положение звезды, например, прямое восхождение и склонение.

Небесные координаты — числа, с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой систему полярных координат на сфере с соответствующим образом выбранным полюсом. Систему небесных координат задают большим кругом небесной сферы (или его полюсом, отстоящим на 90° от любой точки этого круга) с указанием на нём начальной точки отсчёта одной из координат. В зависимости от выбора этого круга системы небесных координат называлась горизонтальной, экваториальной, эклиптической и галактической.

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

Содержание

Список наиболее распространённых систем координат

Основные системы

В этом разделе даются разъяснения к наиболее употребляемым системам координат в элементарной математике.

Декартовы координаты

Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел :

В пространстве же необходимо уже 3 координаты :

Полярные координаты

В полярной системе координат положение точки определяется расстояние до центра координат и углом радиус-вектора с осью Ox.

Термин «полярные координаты» используется только на плоскости, в пространстве применяются цилиндрические и сферические системы координат.

Цилиндрические координаты

Цилиндрические координаты — трехмерный аналог полярных, в котором точка P представляется трехкомпонентным кортежем . В терминах декартовой системы координат,

Полярные координаты имеют один недостаток: значение θ теряет смысл, если r = 0.

Цилиндрические координаты полезны для изучения систем, симметричных вокруг некой оси. Например, длинный цилиндр в декартовых координатах имеет уравнение , тогда как в цилиндрических оно выглядит как r = c

Сферические координаты

Сферические координаты — трехмерный аналог полярных

Обозначения, принятые в Америке

В сферической системе координат, расположение точки P определяется тремя компонентами: . В терминах декартовой системы координат,

Сферическая система координат также имеет недостаток: φ теряет смысл если ρ = 0, также и θ теряет смысл, если ρ = 0 или φ = 0 или φ = 180°.

Для построения точки по её сферическими координатами, нужно: от полюса отложить отрезок, равный ρ вдоль положительной z-оси, вернуть его на угол φ вокруг оси y в направлении положительной x-оси, и вернуть на угол θ вокруг z-оси в направлении положительной y-оси.

Сферические координаты полезны при изучении систем, симметричных вокруг точки. Так, уравнение сферы в декартовых координатах выглядит как , тогда как в сферических становится намного проще: .

Европейские обозначения

В Европе принято использовать другие обозначения. Положение точки задаётся числами: , Где r — расстояние от точки до начала координат, — полярный угол, который изменяется в пределах от 0 до π, — Азимутальный угол, который изменяется в пределах от 0 до 2π. То есть, в европейской системе, которая применяется также и в России, обозначения для углов переставлены по сравнению с американской.

Переход из одной системы координат в другую

Декартовы и полярные

Источник

ГДЗ по информатике 7 класс учебник Семакин параграф 21

1. В чем разница между растровым и векторным способами представления изображения?

2. Что такое графические примитивы?

3. Какая информация хранится в файлах растрового типа и в файлах векторного типа?

4. Что такое система графических координат?

5. С помощью каких средств (программных, технических) получается растровая и векторная графическая информация? Подготовьте доклад.

6. Какой способ представления графической информации экономнее по использованию памяти?

7. Для чего производится сжатие файлов растрового типа?

8. Как реагируют растровые и векторные изображения на изменение размеров, вращения?

9. Получите растровые коды и векторы описания для изображения букв «Н», «Л», «Т» на черно-белом экране с графической сеткой размером 8 x 8.

3) Растровое изображение – представлено в виде сетки пикселей. Каждый квадратик имеет свой цвет, называется растр или пиксель. Векторный файл содержит информацию в виде формул и математических вычислений, поэтому имеет маленький размер, вне зависимости от реального масштаба изображаемого полотна.

4) Графические координаты – набор чисел, позволяющих определить положение точки на экране.

5) Растровую графику можно создать используя растровые графические редакторы (например, Paint, Adobe Photoshop, Gimp) или получить при помощи сканера, цифрового фотоаппарата. Векторную графику создают при помощи векторных графических редакторов, таких, как Corel DRAW.

6) Векторное представление графической информации хранит только способ построения картинки, а растровое-картинку в целом. Значит, растровое занимает больше места.

7) Растровая графика позволяет создавать реалистичные изображения, но такие изображения в несжатом виде занимают много места. Сжатие позволяет сэкономить место на диске или оперативной памяти, не очень сильно ухудшив качество изображения.

8) При увеличении размера растрового изображения появляется «зерно», т.е. между пикселями появляется свободное место, которое видно.

При уменьшении растрового изображения, теряется часть информации о изображении.

Векторные изображения при изменении размеров изображения качества не меняют

Источник

Что такое система графических координат?

Что такое система графических координат?

С помощью каких средств ( программных, технических) получается растровая и векторная графическая информации?

Графические координаты – набор чисел, позволяющих определить положение точки на экране.

Растровую графику можно создать используя растровые графические редакторы (например, Paint, Adobe Photoshop, Gimp) или получить при помощи сканера, цифрового фотоаппарата.

Векторную графику создают при помощи векторных графических редакторов, таких, как Corel DRAW.

Векторное кодирование графической информации?

Векторное кодирование графической информации.

Что такое компьютерная графика?

Что такое компьютерная графика?

Что такое растровая и векторная, что такое графические форматы и программы растровой и векторной графики и их общий сбор.

Какой способ представления графической информации(растровая или векторная) эконом­нее по использованию памяти?

Какой способ представления графической информации(растровая или векторная) эконом­нее по использованию памяти?

Какие технические средства работают с графической информацией?

Какие технические средства работают с графической информацией?

Какие технические средства работают с численной информацией?

Какие технические средства работают со звуковой информацией.

Чем различаются результаты операции выделения в растровом и векторном графических редакторах?

Чем различаются результаты операции выделения в растровом и векторном графических редакторах.

С помощью каких средств получается растровая и векторная графическая информация?

С помощью каких средств получается растровая и векторная графическая информация.

* мозаику из очень мелких элементов — пикселей ; сочетание примитивов ; палитру цветов.

* пикселей ; примитивов ; рисунков.

Эффективно представляет изображения фотографического качества.

* векторная графика ; растровая графика.

* векторные рисунки ; растровые изображения.

Могут быть легко масштабированы без потери качества.

* векторные рисунки ; растровые изображения.

Растровое графическое изображение получается * в процессе сканирования при работе с системами компьютерного черчения при создании рисунка в MS Word Какой тип графического изображения вы будете использовать при редактировании цифровой фотографии?

* растровое изображение векторное изображение К какой компьютерной графике вы отнесёте данное изображение?

* Растровой Векторной Трехмерной Подпись отсутствует Что можно отнести к достоинствам растровой графики по сравнению с векторной?

* Малый объём графических файлов.

Фотографическое качество изображения.

Возможность просмотра изображения на экране графического дисплея.

Возможность масштабирования изображения без изменения его качества Файлы, с какой графикой имеют наибольший размер?

Изображения, какой графики состоят из массива точек(пикселей)?

Векторной Трёхмерной Для хранения растрового изображения размером 64 на 64 пикселя отвели 512 байтов памяти.

Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

* В ответе укажите только число В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 512 до 8.

Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

* В ответе укажите только число.

Какие форматы растровых и векторных графических файлов вы знаете?

Какие форматы растровых и векторных графических файлов вы знаете?

В чём состоят различия между форматами растровых графических файлов?

Что такое система графических координат?

Что такое система графических координат?

Что такое растровый и векторный графический редактор?

Что такое растровый и векторный графический редактор?

Источник

Графические координаты

Любое изображение формируется из достаточно простых геометрических фигур. Это точки, отрезки прямых, окружности и т. д. Из геометрии известно, что поло­жение геометрического объекта и его форма задаются координатами его точек. Следовательно, для того чтобы запрограммировать графический вывод, надо научиться задавать координаты графических объектов.

Графические координаты задают положение точки на экране дисплея. Поскольку минимальным элементом, к которому имеет доступ программист, является пик­сель, естественно в качестве графических координат использовать порядковые номера пикселей.

Точкой отсчета является верхний левый угол экрана. Значения х-координаты отсчитываются слева направо, а у-координаты — сверху вниз. Последнее отли­чает графические координаты от обычных декартовых координат, принятых в математике, и служит неиссякающим источником ошибок для начинающего про­граммиста. Проблема заключается в том, что при разработке программы график или другое изображение обычно проектируется в привычной для нас декартовой системе координат. Но для правильного отображения такого графика на экране необхо­димо учесть различие между декартовой и графической системами координат.

1. Графические координаты принимают только целочисленные значения.

2. Графические координаты принимают значения, ограниченные как снизу (нулевым значением), так и сверху (значением разрешения).

3. Графическая координата у отсчитывается сверху вниз.

Таким образом, геометрические декартовы координаты точки (х, у) для отображения ее на экране следует пересчитать в графические (xg, yg) по формулам

,где и

Функции GetMaxX GetMaxY- используются без параметров и определяют максимальное количество точек на экране по вертикали и горизонтали. Длина отрезка для Х и У это длина интервала в котором изменяется абсцисса(х) и ордината (у) данной функции.

Источник