что такое разность хода в интерференции

IV. Оптика

Тестирование онлайн

Интерференция

Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны, т.е. волны, имеющие одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз колебаний.

Пусть в точку А пришли две волны одинаковой частоты, прошедшие перед этим различные расстояния l₁ и l₂ от своих источников.

Амплитуда результирующего колебания зависит от величины, называемой разностью хода волн.

Если разность хода равна целому числу волн, то волны приходят в точку синфазно. Складываясь, волны усиливают друг друга и дают колебание с удвоенной амплитудой.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то волны приходят в точку А в противофазе. В этом случае они гасят друг друга, амплитуда результирующего колебания равна нулю.

В других точках пространства наблюдается частичное усиление или ослабление результирующей волны.

Опыт Юнга

В 1802 г. английский ученый Томас Юнг поставил опыт, в котором наблюдал интерференцию света. Свет из узкой щели S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S₁ и S₂. Проходя через каждую из щелей, световой пучок расширялся, и на белом экране световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Ход луча в мыльной пленке

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен, рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков и др.

Источник

Интерференция волн.

Интерференция волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, пора­жаю) — взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.

Обычно под интерференционным эффектом понимают тот факт, что результирующая интен­сивность в одних точках пространства получается больше, в других — меньше суммарной интен­сивности волн.

Интерференция волн — одно из основных свойств волн любой природы: упругих, электромаг­нитных, в том числе и световых, и др.

Интерференция механических волн.

Сложение механических волн — их взаимное наложение — проще всего наблюдать на по­верхности воды. Если возбудить две волны, бросив в воду два камня, то каждая из этих волн ведет себя так, как будто другой волны не существует. Аналогично ведут себя звуковые волны от разных независимых источников. В каждой точке среды колебания, вызванные волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраичес­кую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Если одновременно в двух точках О₁ и О₂ возбудить в воде две когерентные гармонические вол­ны, то будут наблюдаться гребни и впадины на поверхности воды, не меняющиеся со временем, т. е. возникнет интерференция.

Условием возникновения максимума интенсивности в некоторой точке М, находящейся на расстояниях d₁ и d₂ от источников волн О₁ и О₂, расстояние между которыми l ≪ d₁ и l ≪ d₂ (рис. ниже), будет:

где k = 0, 1, 2, а λ — длина волны.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Под разностью хода Δd здесь понимают геометрическую разность путей, которые проходят вол­ны от двух источников до рассматриваемой точки: Δd = d₂ – d₁. При разности хода Δd = kλ разность фаз двух волн равна четному числу π, и амплитуды колебаний будут складываться.

Условием минимума является:

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Разность фаз волн в этом случае равна нечетному числу π, т. е. колебания происходят в противофазе, следовательно, гасятся; амплитуда результирующего колебания равна нулю.

Распределение энергии при интерференции.

Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Источник

Что такое разность хода в интерференции

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).

где – амплитуда волны, – волновое число, – длина волны, – круговая частота. В оптических задачах под следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке результирующее колебание также происходит на частоте и имеет некоторую амплитуду и фазу :

Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.

Если в схеме Юнга через обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда и (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить:

Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

При то есть в центре (точка соприкосновения) поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы последующих темных колец определяются выражением

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Источник

Что такое разность хода в интерференции

Необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?

Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.

Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.

Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.

Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.

Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.

Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d₁ и d₂, волны имеют разность хода Δd = d₂—d₁. Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:

Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:

Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.

Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.

Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.

Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.

Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.

Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.

Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.

Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.

Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе. зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.

Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) —от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн — сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.

Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.

Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.

Кольца Ньютона. Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.

Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.

Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.

При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.

Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.

Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.

Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.

Источник

§ 15. Интерференция света

Оглавление

Импульс тела можно скомпенсировать импульсом, имеющим противоположное направление. А можно ли погасить свет светом? При каких условиях два световых пучка при наложении друг на друга образуют темные и светлые полосы? Как осуществить такой эксперимент?

Рассмотрим процесс наложения световых волн длиной λ, возбуждаемых точечными источниками света S₁ и S₂ (рис. 83). В той области, где эти волны встречаются, происходит их наложение.

Следовательно, разность фаз Δφ определяется разностью хода Δd.
Волны одинаковых частот, разность фаз колебаний которых в каждой точке пространства не изменяется с течением времени, называются когерентными (когерентность от латинского слова cohaerens — связанный, сцепленный). Соответственно, свойство, характеризующее согласованность протекания в пространстве и времени нескольких колебательных или волновых процессов, называется когерентностью.

Предположим, что приходящие волны будут иметь в точке P напряженности электрического поля:

где E₀₁, E₀₂—амплитуды, α₁, α₂— начальные фазы колебаний каждой из волн в точке P.

Напряженность результирующего электрического поля согласно принципу суперпозиции в данной точке в любой момент времени равна векторной сумме напряженностей каждой волны по отдельности:

Соответственно, амплитуда результирующего колебания в точке C равна сумме амплитуд накладывающихся волн и оказывается максимальной (рис. 86)

Таким образом, в этом случае амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд накладывающихся волн и оказывается минимальной (рис. 87):

Заметим, что во всех других точках амплитуда А результирующего колебания имеет промежуточное значение:

Приемники излучения фиксируют не саму световую волну, а энергию, принесенную волной в данную область пространства. Параметром, характеризующим эту энергию, является интенсивность световой волны, которая обозначается латинской буквой I.

Согласно теории электромагнетизма интенсивность электромагнитной волны прямо пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности ее электрического поля Символ означает усреднение по времени. Аналогичное усреднение можно сделать и для вектора индукции магнитного поля
Исходя из соотношений (4) и (5), видно, что т. е. интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей исходных волн. Это означает, что волны интерферируют друг с другом.

Таким образом, интерференция (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, поражаю) — явление возникновения устойчивой во времени картины чередующихся максимумов и
минимумов амплитуд результирующей волны при сложении двух (или нескольких) когерентных волн.
Подчеркнем, что закономерности интерференции справедливы для волн любой природы (рис. 88) (электромагнитных, звуковых, волн на поверхности воды и т. д.), т. е. носят универсальный характер.
При рассмотрении интерференции света (электромагнитных волн) следует учесть, что длина волны света в веществе изменяется в зависимости от показателя преломления вещества. Если одна волна распространяется в веществе с показателем преломления n₁, а другая — с показателем преломления n₂, то разность фаз колебаний:

Таким образом, если оптическая разность хода (7) равна целому числу длин волн в вакууме, то условие максимума интерференции:

Если оптическая разность хода (7) равна нечетному числу полуволн, то условие минимума интерференции:

Волны приходят в точку P в противофазе и разность фаз колебаний в этом случае равна:

Для наблюдения интерференции света необходимы когерентные источники, излучающие волны с постоянной во времени разностью фаз. Распространенные обычные источники света (лампы накаливания, лампы дневного света, свечи и т. д.) не являются когерентными. Для того чтобы можно было наблюдать от них интерференцию света, свет от одного и того же источника необходимо разделить на два пучка и затем свести их вместе.

Для получения интерференционной картины пользуются классической интерференционной схемой (схемой Юнга), где пучок света от небольшого отверстия A в экране разделяется на два когерентных пучка с помощью небольших отверстий B и C в следующем экране (рис. 89). Поскольку эти пучки созданы одним и тем же источником A, они являются когерентными. Поэтому на третьем экране в области DE перекрытия пучков наблюдается интерференционная картина.

Изобретение и распространение когерентных источников излучения — лазеров — сделало демонстрацию явления интерференции достаточно простой.

Наиболее известное проявление интерференции, с которым мы часто встречаемся в повседневной жизни — радужное окрашивание мыльных пузырей (рис. 90) или тонких пленок, бензина (нефти) на воде или асфальте. Радужные цвета возникают на этих пленках вследствие интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Вопросы к параграфу

Пример решения задачи

Решение:

До некоторой точки P на экране каждая из волн проходит различный путь l₁ и l₂. Максимумы и минимумы будут наблюдаться при выполнении условий соответственно

Откуда, вычитая из соотношения (2) соотношение (1), получаем:

С учетом того что d

Из условия максимумов следует:

Тогда расстояние от центра экрана до m-й светлой полосы находится из соотношения:

Из условия для минимумов находим положение темных полос:

Расстояние между соседними максимумами:

Из полученной формулы видно, что расстояние Δ x увеличивается при уменьшении расстояния d между когерентными источниками.

Упражнение 11

1. Что будет наблюдаться в некоторой точке пространства в результате интерференции двух когерентных волн длиной волны λ=400 нм, оптическая разность хода которых δ=2,25 мкм?
2. Сколько длин волн N монохроматического излучения частотой ν=800 МГц укладывается на отрезке длиной l=2,0 м?
3. Экран MN освещен когерентными монохроматическими источниками S₁ и S₂ (см. рис. 92), период колебаний которых T. Усиление или ослабление света будет наблюдаться в точке P, если от источника S₂ свет в нее приходит позже на промежуток времени τ=2,5T, чем от источника S₁?
4. Две когерентные волны, длины волн которых λ=404 нм, приходят в одну точку на экране. Что будет наблюдаться в этой точке (усиление или ослабление света), если оптическая разность хода равна δ=17,17 мкм?
5. Два когерентных источника белого света S₁ и S₂ освещают экран MN, плоскость которого параллельна отрезку S₁S₂ (рис. 92-1). Докажите, что в точке O будет максимум освещенности, если S₁O=S₂O.

Источник