Понятие силы относится к двум телам. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует.
Сила характеризуется:
Модуль и направление силы не зависят от выбора системы отсчета.
Единица измерения силы в системе Си – 1 Ньютон.
В природе нет материальных тел, находящихся вне воздействия на них других тел, а, следовательно, все тела находятся под воздействием внешних или внутренних сил.
На тело одновременно может действовать несколько сил. В этом случае справедлив принцип независимости действия: действие каждой силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.
Равнодействующая сила
Для описания движения тела в этом случае пользуются понятием равнодействующей силы.
Рис.1. Определение равнодействующей сил
Так как движение тела всегда рассматривается в какой-либо системе координат, удобно рассматривать не саму силу, а ее проекции на координатные оси (рис.2, а). В зависимости от направления силы ее проекции могут быть как положительными (рис.2,б), так и отрицательными (рис.2,в).
Рис.2. Проекции силы на координатные оси: а) на плоскости; б) на прямой (проекция положительна); в) на прямой (проекция отрицательна)
Рис.3. Примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил
Мы часто наблюдаем примеры, иллюстрирующие векторное сложение сил: лампа висит на двух тросах (рис.3, а) – в этом случае равновесие достигается за счет того, что равнодействующая сил натяжения компенсируется весом лампы; брусок соскальзывает по наклонной плоскости (рис.3, б) – движение возникает за счет равнодействующей сил трения, тяжести и реакции опоры. Знаменитые строки из басни И.А. Крылова «а воз и ныне там!» — также иллюстрация равенства нулю равнодействующей трех сил (рис.3, в).
Примеры решения задач
Задание
На тело действуют две силы и . Определить модуль и направление равнодействующей этих сил, если: а) силы направлены в одну сторону; б) силы направлены в противоположные стороны; в) силы направлены перпендикулярно друг к другу.
Решение
а) силы направлены в одну сторону;
Спроектируем это равенство на координатную ось :
б) силы направлены в противоположные стороны;
Спроектируем это равенство на координатную ось :
в) силы направлены перпендикулярно друг к другу;
Обозначив — угол между вектором равнодействующей сил и координатной осью, вычислим:
Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.
Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности
Взаимосвязь со вторым законом Ньютона
Вспомним закон Ньютона:
Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.
Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз.
Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится
Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.
Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх
Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее.
Нахождение равнодействующей силы
Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.
Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.
Примеры
На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.
Обозначим силы, выберем координатные оси
Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.
Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.
Главное запомнить
1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю; 2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая; 3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения; 4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил
Системы и блоки*
Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы.
Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения.
Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза. Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом.
Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В.
Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока — равноплечий, в случае подвижного — с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии
Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст.
Сила обозначается буквой F Сила измеряется в Ньютонах [Н] Равнодействующая сила это сила, которой можно заменить действие нескольких сил. Если силы сонаправлены, то равнодействующая равна их сумме R = F 1 + F 2
На рисунке две силы 4Н и 9Н заменены одной силой 13Н
g это ускорение свободного падения, в расчетах будем округлять до 10
1. На тело действуют вправо две силы: F 1 = 3Н и F 2 = 8Н. Сделать рисунок с расстановкой сил, определить равнодействующую силу.
1-й вариант. Все силы сонаправлены: R = 3Н + 7Н + 10Н = 20Н
4. Найти плотность металла, 15,6 г которого имеют объем 2 см3
5. Найти массу бензина в 20 литровой канистре(Плотность бензина 710 кг/м3)
6. Найти плотность металла, 27 кг которого имеют объем 10000 см3
7. Найти массу воздуха в комнате длиной 6 м,шириной 3 м высотой 3 м. Плотность воздуха 1,29 кг/м3)
8. Сколько времени понадобится самолету для прохождения расстояния 500 км,если он развивает скорость 400 км/ч?(ответ дать в часах)
9. Сколько времени понадобится ракете для прохождения расстояния 32400 км,если она развивает скорость 3600 км/ч?(ответ дать в часах)
10. С какой скоростью движется лодка,если расстояние 97 км она проплывает за 4 часа?(ответ дать в км/ч)
11. Какой путь пройдет баржа за сутки,если она идет со скоростью 8 км/ч?(ответ дать в км)
12. Какое время понадобится вертолету для преодоления пути в 1250 км,если его скорость 250 км/ч?(ответ дать в часах)
13. С какой скоростью движется лошадь,если расстояние 45 км она проходит за 4 часа?(ответ дать в км/ч)
14. Турист вышел из кемпинга и направился в сторону станции со скоростью 4 км/ч,через 1 час,поняв что опаздывает,он побежал со скоростью 10 км/ч и ровно через 2 часа он был на станции.Какое расстояние от кемпинга до станции?(ответ дать в км)
15. От дома до института студент 20 минут ехал на трамвае со скоростью 36 км/ч,а затем шел пешком 10 минут со скоростью 6 км/ч.Какое расстояние от дома до института?(ответ дать в км)
Перевод из километров в час в метры в секунду
Если мы движемся со скоростью 1 километр в час,то сколько метров мы проходим за это время?
1000 метров за час
Если мы движемся со скоростью 1000 метров за час,то сколько метров мы проходим за одну секунду?
Чтобы ответить на этот вопрос подумаем для начала сколько секунд в часе? 60*60=3600
Значит мы проходим 1000 метров за 3600 секунд
А за 1 секунду мы проходим:
40. Перевести 36 км/ч в метры в секунду
41. Перевести 54 км/ч в метры в секунду
42. Перевести 72 км/ч в метры в секунду
43. Перевести 3,6 км/ч в метры в секунду
44. Перевести 18 км/ч в метры в секунду
45. Перевести 7,2 км/ч в метры в секунду
В школьных задачах по физике нужно считать и давать ответ в системе СИ,если не говорится в каких единицах измерения физической величины давать ответ
километр в час и метр в секунду это единицы измерения физической величины-СКОРОСТИ
В системе СИ скорость измеряется в метрах всекунду,путь измеряется в метрах,а время в секундах
80. Мальчик движется на самокате со скоростью 7,2 км/ч, какой путь он пройдет за 20 секунд?
81. Катер движется со скоростью 28,8 км/ч, какой путь он пройдет за 45 секунд?
82. За какое время мотоциклист преодолевает расстояние 100 метров,если его скорость 60 км/ч?
Зильберман А. Р. Равнодействующая — как ее найти? //Квант. — 1988. — № 11. — С. 50-52.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»
Мы часто решаем задачи «с практическим содержанием», вовсе не отдавая себе отчета, насколько они сложны. Даже простой автомобиль содержит тысячи деталей, на каждую из которых действует множество сил. Просто перечислить их — и то трудно, а написать и решить столько уравнений. Однако мы умудряемся обойти это затруднение, вводя понятие равнодействующей силы. Поговорим об этом подробнее.
Для определения равнодействующей нужно все силы, действующие на тело, векторно сложить (не всегда это просто, но об этом чуть позже). Полученный суммарный вектор будет эквивалентен исходной системе сил.
Так уж и эквивалентен? Представьте, что лично вас тянут с силой 500 Н влево за левую руку и с такой же силой — вправо за правую руку. Сумма этих сил равна нулю, т. е. их как бы нет вовсе. Вам от этого легче?
На самом деле эквивалентность тут понимается в довольно узком смысле — при замене всех сил их равнодействующей не должно измениться движение тела, а вот о деформациях, разрывах и т. п. речи нет.
Какие же трудности могут возникнуть при сложении сил? Бели все они приложены в одной точке — то никаких. И складывать легко, и ясно, куда приложить суммарный вектор — равнодействующую. А если силы приложены в разных точках (чаще всего так и бывает)? Тогда придется силы переносить. Как это можно сделать? Тут нам понадобится специальная физическая величина — момент силы.
\vec F\) относительно точки О (рис. 1) равен
где r — расстояние от точки О до точки приложения силы А. Можно сделать иначе — разложить силу \(
\vec F\) на две составляющие — вдоль r и перпендикулярно r. Вращающий момент создает только перпендикулярная составляющая \(
Конечно, это просто предыдущая формула, переписанная немного иначе, но во многих задачах удобнее пользоваться именно ею.
Легко видеть, что при переносе силы \(
\vec F\) вдоль линии ее действия момент силы не изменяется, поэтому такой перенос допустим. (Заметим, что деформации тела при переносе точки приложения силы изменяются. Это легко понять на простом примере. Потянем привязанную одним концом к стене резиновую ленту вначале за середину, а потом за второй конец — она растянется неодинаково.)
Теперь вернемся к равнодействующей. Если силы приложены в разных точках, но линии их действия пересекаются в одной,— опять все просто. Перенесем силы вдоль линий их действия в эту точку и сложим — все, как в первом случае. Бели же линии действия сил не пересекаются в одной точке, задача нахождения равнодействующей усложняется.
Разберем для простоты частный случай, когда все векторы сил лежат в одной плоскости (плоская система сил). Можно попробовать решить задачу за несколько шагов — складывая силы попарно, как показано на рисунке 2. Вначале сложим силы \(
\vec F_2\) — получим вектор \(
\vec R_1\), а потом сложим его с вектором \(
\vec F_3\). Равнодействующая \(
\vec R\) приложена в точке А.
Так можно получить ответ не во всех случаях. Проблемы возникают, если векторы сил параллельны. Рассмотрим пример: нужно найти равнодействующую параллельных сил \(
\vec F_2\) (рис. 3). Ясно, что модуль равнодействующей равен сумме F1 и F2, а вот в какой точке должна быть приложена равнодействующая? Тут поможет простое рассуждение: какую бы точку приложения мы ни взяли, все равно момент равнодействующей относительно оси, проходящей через эту точку, равен нулю. Но при замене сил их равнодействующей моменты меняться не должны — значит, нужно взять такую точку, относительно которой суммарный момент исходной системы сил равен нулю. В нашем примере эту точку О можно найти из условия
\vec F_2\) направлены в разные стороны, то точка О окажется за пределами отрезка АВ, ближе к той из сил, которая по величине больше. (Убедитесь в этом самостоятельно.)
Задачи, где нужно находить равнодействующую параллельных сил, вы наверняка решали. Так, обычно силы тяжести, приложенные к разным частям тела, считают параллельными. Центр тяжести тела — это как раз и есть точка приложения равнодействующей этих сил. Вот почему, например, тело, закрепленное на оси, которая проходит через центр тяжести тела, находится в равновесии.
Есть один важный частный случай параллельной системы сил, когда равнодействующую найти нельзя. Так будет для двух параллельных сил, которые равны по величине и противоположны по направлению. Эту систему называют парой сил. Попытка найти точку приложения пары сил приводит к делению на нуль — найти эту точку не удается. У пары сил есть одно интересное свойство: ее момент одинаков относительно любой оси вращения (проверьте это). Оказывается, таким свойством обладает любая система сил, сумма которых равна нулю (пара сил — частный случай такой системы).
Но именно такими системами сил мы и интересуемся, когда говорим об условиях равновесия тел (статика). Одно из условий — сумма сил равна нулю. Отсюда вытекает важное следствие: уравнение моментов, т. е. второе условие равновесия — сумма моментов равна нулю, можно записывать в этом случае относительно любой точки, в том числе и не лежащей внутри тела. Эту точку следует выбирать из соображений простоты получающегося уравнения (удобно ее взять, например, на пересечении линий действия нескольких сил, особенно тех, которые мы не хотим находить).
Как вы уже знаете из курса физики основной школы, силы – векторные величины: каждая сила характеризуется числовым значением (модулем) и направлением. Силы измеряют с помощью динамометров. Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Определение ньютона мы дадим позже.
Если на тело, которое можно считать материальной точкой, действуют несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая является векторной суммой этих сил. Ее называют равнодействующей.
На рисунке 13.4 показано, как найти равнодействующую двух сил: а
? 2. К телу приложены две силы, равные по модулю 1 Н и 2 Н. Отвечая на следующие вопросы, сделайте пояснительные чертежи. а) Какое наименьшее значение может принимать равнодействующая этих сил? Как направлены силы в этом случае? б) Какое наибольшее значение может быть у равнодействующей этих сил? Как направлены силы в атом случае? в) Может ли равнодействующая этих сил быть равной 2 Н?
? 3. К телу приложены две силы, равные по модулю 3 Н и 4 Н. Может ли их равнодействующая быть равной 5 Н? Если да, то чему в этом случае равен угол между приложенными силами?
? 4. К телу приложены три равные по модулю силы по 1 Н каждая. Как они должны быть направлены, чтобы: а) равнодействующая была равна 1 Н? б) равнодействующая была равна нулю? в) равнодействующая была равна 2 Н?
Масса тела
В курсе физики основной школы рассказывалось также об опытах, которые доказывают, что под действием постоянной силы тело движется с постоянным ускорением.
Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением характеризует инертные свойства тела и называется массой тела. Чем больше масса тела, тем большую силу надо приложить к телу, чтобы сообщить ему то же ускорение.
Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг). Это масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Франция). Приближенно можно считать, что одному килограмму равна масса 1 л воды.
Обозначают массу буквой m.
Второй закон Ньютона
Соотношение между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением Ньютон сформулировал как второй из трех основных законов механики.
Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
В инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения, поэтому второй закон Ньютона часто записывают так: Итак, приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально равнодействующей приложенных к телу сил, одинаково с ней направлено и обратно пропорционально массе тела.
Заметим, что второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Напомним: в этих системах отсчета ускорение тела обусловлено только действием на него других тел.
Сила тяжести
Когда тело свободно падает, на него действует только сила тяжести, поэтому она и является равнодействующей всех приложенных к телу сил. При атом тело движется с ускорением , поэтому из второго закона Ньютона получаем:
? 5. С какой силой Земля притягивает: а) килограммовую гирю? б) человека массой 60 кг?
Сила, скорость и ускорение – кто «третий лишний»?
Неочевидное следствие второго закона Ньютона состоит в том, что он утверждает: направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей приложенных телу сил. Скорость же вела может быть при этом направлена как угодно!
Бросим шарик вниз, затем – вверх, а потом – под углом к горизонту (рис. 13.5)
На шарик во время всего движения действует только направленная вниз сила тяжести. Однако в первом случае (а) скорость шарика совпадает по направлению с этой силой, во втором случае (б) – скорость вначале противоположна силе тяжести, а в третьем (в) – скорость направлена под углом к силе тяжести (например, в верхней точке траектории скорость перпендикулярна силе тяжести).
? 6. Тело равномерно движется по окружности. Чему равен угол между скоростью тела и равнодействующей?
? 7. Чему равен угол между скоростью автомобиля и равнодействующей приложенных к нему сил, когда автомобиль: а) разгоняется на прямой дороге? б) тормозит на прямой дороге? в) движется равномерно по дуге окружности?
и 
. Определить модуль и направление равнодействующей этих сил, если: а) силы направлены в одну сторону; б) силы направлены в противоположные стороны; в) силы направлены перпендикулярно друг к другу.
:
— угол между вектором равнодействующей сил и координатной осью, вычислим:
, поэтому из второго закона Ньютона получаем:
