что такое радиус хаббла
Что такое космический горизонт?
Привычный зрительный горизонт, обусловленный шарообразностью нашей планеты, статичен и не зависит от времени наблюдения (к тому же на километровых дистанциях конечность скорости света не принимают в расчет). Но в применении ко Вселенной понятие горизонта теряет былую простоту. Космическое пространство не двумерно, как земной рельеф, а трехмерно, к тому же Вселенная расширяется, причем с переменной скоростью. Более того, применительно к космическим масштабам необходимо помнить о конечности скорости света.
Два горизонта
Понятие космологического горизонта ввели в науку вначале 1950-х годов в связи с разработкой теории горячей Вселенной. А в 1956 году крупный специалист по ОТО Вольфганг Риндлер из Корнеллского университета уточнил и расширил эту концепцию в статье «Visual horizons in world-models». Риндлер предложил по-разному рассматривать космические объекты длительного существования, такие как звезды и галактики с их протяженными мировыми линиями (кривыми в пространстве-времени, описывающими движение тела), и кратковременные эффекты, такие, например, как взрывы сверхновых, которым соответствуют небольшие фрагменты таких линий, а в пределе — просто точки. Корректно описать наблюдаемость объектов обоих типов можно лишь при помощи различных горизонтов.
Границу между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми мировыми линиями Риндлер назвал горизонтом частиц, а аналогичную границу между точками этих линий — горизонтом событий.
Согласно стандартной космологической модели, мы живем в однородной изотропной Вселенной. Отсюда следует, что горизонт частиц представляет собой сферическую поверхность, в центре которой находится наблюдатель. Внутренность сферы заполнена долгоживущими космическими объектами (скажем, галактиками), чей испущенный в прошлом свет приходит к наблюдателю. С внешней стороны этой сферы находятся галактики, которые наблюдатель не может видеть ни на каких этапах их истории, предшествовавших моменту наблюдения. Таким образом, горизонт частиц отсекает наблюдаемую зону Вселенной от ненаблюдаемой, то есть по своей сути не слишком отличается от географического горизонта.
А вот горизонт событий не столь нагляден: он разделяет события, которые наблюдатель может увидеть в тот или иной момент времени в своем собственном будущем, от событий, увидеть которые ему никогда не дано. В некоторых космологических моделях присутствуют оба горизонта, в некоторых — только один из них, а в некоторых горизонтов нет вовсе.
Статичный мир
Для простоты рассмотрим горизонты безграничной статичной вселенной. В ньютоновском мире с бесконечной скоростью света (и, как следствие, абсолютным временем), который не имеет ни начала, ни конца во времени, то есть существует вечно, наблюдатель, где бы он ни находился, всегда может видеть все светила без единого исключения. Поэтому в таком мире нет ни горизонта частиц, ни горизонта событий (собственно говоря, там нет и самих событий!) — он дважды безгоризонтен.
Теперь допустим, что в галактиках иногда взрываются сверхновые. Если скорость света бесконечна, эти вспышки мгновенно достигают наблюдателя, так что двойная безгоризонтность по-прежнему имеет место. Однако она сохраняется и при конечной скорости света!
В самом деле, допустим, что какая-то галактика на короткое время увеличила блеск из-за взрыва сверхновой. В вечной и статичной вселенной свет этой вспышки рано или поздно придет к любому наблюдателю. Отсюда следует, что в этом мире нет сигналов, которые наблюдатель никогда не сможет увидеть, и, следовательно, нет горизонта событий (разумеется, там по-прежнему нет и горизонта частиц).
Далее рассмотрим гипотетическую статичную вселенную с началом во времени. В таком мире горизонт частиц представляет собой сферу, расширяющуюся со скоростью света. Если через 5 млрд лет после сотворения этого мира в какой-нибудь из галактик появится наблюдатель, его горизонт частиц окажется сферой радиусом в 5 млрд световых лет. Еще через миллиард лет радиус составит 6млрд световых лет, через 2 млрд — 7 млрд. Этот мир остается неизменным, но его наблюдаемая часть постоянно расширяется.
Как ни примитивна модель статичной вселенной, она позволяет уяснить ключевые черты обоих горизонтов. За пределами горизонта частиц лежат мировые линии, которые в данный момент не могут наблюдаться ни в одном из своих предшествующих фрагментов. А вне горизонта событий пребывают события, которые наблюдатель не способен узреть за все время своего существования.
Ближе к реальности
Наша Вселенная, как известно, отнюдь не статична — она расширяется, причем в течение последних пяти-шести миллиардов лет даже с ускорением (считается, что оно порождено ненулевой энергией физического вакуума, получившей не особенно удачное, но эффектное название — темная энергия). При этом она обладает плоской геометрией, поскольку полная плотность ее энергии равна критическому значению, при котором кривизна космического пространства зануляется. Если бы это равенство имело место в отсутствие темной энергии, прошлая, нынешняя и последующая динамика Вселенной (за исключением ее самого раннего этапа) соответствовали бы модели Эйнштейна — де Ситтера («ПМ» № 6’2012).
Согласно закону Хаббла, радиальные скорости далеких галактик пропорциональны расстоянию до них с коэффициентом, который называется параметром Хаббла H (он зависит от возраста Вселенной и в настоящую эпоху обозначается H0). Поэтому на некоторой дистанции, равной c/H, скорость галактического разбегания становится равной скорости света. Такое расстояние называют дистанцией Хаббла (или радиусом хаббловской сферы), и в нашу эпоху оно приблизительно равно 14 млрд световых лет. Относительно центра сферы скорость расширения пространства внутри нее меньше световой, а вне ее — больше.
Очень важно, что радиус сферы Хаббла в общем случае вовсе не равен радиусу наблюдаемой части мироздания, который, по определению, есть радиус горизонта частиц. Это наглядно представлено в приведенном выше примере статичной вселенной с одновременно вспыхнувшими галактиками. Поскольку там параметр Хаббла равен нулю, хаббловский радиус бесконечен. А вот радиус горизонта частиц пропорционален возрасту Вселенной и при любых конечных сроках ее жизни тоже конечен.
Рассмотрим вспышки сверхновых, одновременно взорвавшихся в двух разных галактиках. Пусть одна из галактик расположена внутри сферы Хаббла наблюдателя, а вторая — вне ее. Наблюдатель увидит первую вспышку и не увидит второй, поскольку расширяющееся пространство «уносит» с собой ее фотоны со скоростью больше световой. На самой сфере Хаббла световые кванты как бы вморожены в пространство, которое расширяется там со световой скоростью, и поэтому она становится еще одним горизонтом — горизонтом фотонов.
Если расширение вселенной замедляется, то радиус сферы Хаббла возрастает, поскольку он обратно пропорционален уменьшающемуся хаббловскому параметру. В таком случае по мере старения вселенной эта сфера охватывает все новые и новые области пространства и впускает все новые и новые световые кванты. С течением времени наблюдатель увидит галактики и внутригалактические события, которые ранее находились вне его фотонного горизонта. Если же расширение вселенной ускоряется, то радиус хаббловской сферы, напротив, сокращается.
Конкретная скорость расширения сферы Хаббла зависит от деталей эволюции вселенной. Например, в мире Эйнштейна — де Ситтера она равна полутора световым скоростям. Поскольку пространство на хаббловской сфере раздувается со световой скоростью, разница между темпами расширения фотонного горизонта и расширения пространства равна половине скорости света. В то же время горизонт частиц во вселенной Эйнштейна — де Ситтера расширяется вдвое быстрее фотонного горизонта (следовательно, со скоростью, равной трем световым).
С глаз долой
Из-за конечности скорости света наблюдатель видит небесные объекты такими, какими они были в более или менее отдаленном прошлом. За пределами горизонта частиц лежат галактики, которые в данный момент не наблюдаются ни на едином этапе их предшествующей эволюции. Это означает, что их мировые линии в пространстве-времени нигде не пересекают поверхность, по которой распространяется свет, приходящий к наблюдателю с момента рождения Вселенной (она называется ретроградным световым конусом). Внутри горизонта частиц расположены галактики, чьи мировые линии в прошлом пересеклись с этой поверхностью. Именно эти галактики и составляют часть Вселенной, в принципе доступную наблюдению в данный момент времени.
Ретроградный световой конус любого наблюдателя во Вселенной, расширяющейся после Большого взрыва, сходится на этой начальной сингулярности и охватывает конечный объем. Отсюда еще раз следует, что наблюдатель может видеть лишь конечную часть своего мира.
Таким образом, нам не дано знать, какова Вселенная за пределами нынешнего горизонта частиц. Некоторые теории ранней Вселенной утверждают, что очень далеко за этим горизонтом она совсем не похожа на то, что мы видим. Этот тезис вполне научен, поскольку он вытекает из вполне разумных вычислений, однако его нельзя ни опровергнуть, ни подтвердить с помощью астрономических наблюдений, доступных в наше время. Более того, если пространство и дальше будет расширяться с ускорением, его нельзя будет проверить и в сколь угодно отдаленном будущем.
В статичной вселенной с фиксированным началом радиус горизонта частиц равен произведению ее возраста на скорость света. В нашей Вселенной он гораздо больше, поскольку расширяющееся пространство увлекает за собой световые кванты. Для определения этого радиуса требуется знание всей динамики Вселенной, в том числе и в фазе инфляции, которым наука пока не располагает. По современным данным, масштабный фактор Вселенной в ходе инфляции увеличился как минимум в 1027 раз, но эта оценка может быть сильно занижена (стандартная космологическая модель вообще не описывает фазу инфляции и отсчитывает возраст Вселенной от ее завершения).
В мире Эйнштейна — де Ситтера радиус горизонта частиц равен удвоенному радиусу хаббловской сферы, который, в свою очередь, в полтора раза превышает произведение возраста этого мира и скорости света. Легко посчитать, что в соответствии с этой моделью нынешний радиус горизонта частиц (и, следовательно, радиус наблюдаемой с Земли области космоса) составляет около 41 млрд световых лет, или 13 гигапарсек. Поскольку Вселенная в эпоху доминирования темной энергии вышла на ускоренное расширение, радиус ее горизонта частиц должен оказаться несколько больше. Впрочем, учет темной энергии дает довольно близкое значение — 14 гигаперсек.
Стоит напомнить, что наши телескопы не могут заглянуть в эпоху, когда космическое пространство было заполнено плазмой и не содержало свободных фотонов. Она завершилась через 380 000 лет после Большого взрыва. Вселенная тогда эволюционировала практически точно по модели Эйнштейна — де Ситтера и продолжала это делать еще не менее 8 млрд лет. Позднее темная энергия внесла свои поправки, но пока что они увеличили горизонт событий не слишком сильно.
Если нынешняя плотность темной энергии в будущем не изменится, эволюция Вселенной постепенно начнет все больше и больше соответствовать модели де Ситтера. В таком случае радиус горизонта событий с течением времени будет стремиться к предельному постоянному значению. В очень далеком будущем все источники света, расположенные вне гравитационно связанной Местной группы галактик (к которой принадлежит и наш Млечный Путь), окажутся за пределами этого горизонта и навсегда станут невидимыми.
Что такое сфера Хаббла и как изменяется расстояние до неё?
Отвечает Сергей Попов, доктор физико-математических наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга МГУ, лауреат премии «За верность науке–2015» Министерства образования и науки РФ в категории «Популяризатор года», лауреат Беляевской премии 2017 года, лектор «АРХЭ»
Хаббловской сферой называют поверхность, расстояние до которой определяется как d=c/H. То есть в данный момент времени галактики, находящиеся на сфере Хаббла, удаляются от нас из-за расширения Вселенной со скоростью, равной скорости света. Здесь d — собственное расстояние (то, которое растёт по мере расширения), а H — постоянная Хаббла.
Постоянная Хаббла меняется со временем (зато она одинакова во всех местах в данный момент времени). В нашей Вселенной в течение всей её истории по окончании стадии инфляции постоянная Хаббла уменьшается. Соответственно, поскольку скорость света постоянна, собственное расстояние до хаббловской сферы в настоящее время растёт (то есть в метрах, сантиметрах и т.д. расстояние возрастает).
Вопрос в том, с какой скоростью растёт расстояние до сферы Хаббла. В ускоренно расширяющейся Вселенной это расстояние растёт со скоростью меньше световой, а в замедленно расширяющейся — быстрее. Точная формула для этой скорости c(1+q), где q — так называемый параметр замедления; этот параметр меньше нуля во Вселенной, расширяющейся с ускорением (у нас сейчас он равен примерно – 0.55), и больше нуля — в противоположном случае. Знак параметра замедления обратен знаку второй производной так называемого масштабного фактора. Масштабный фактор (обычно его обозначают буквой «a») показывает, во сколько раз выросли расстояния во Вселенной по мере течения времени. Эта величина всегда растёт, соответственно её первая производная положительна. А вот вторая как раз отражает, происходит ли рост расстояний все быстрее и быстрее (ускоренно расширяющаяся Вселенная) или нет.
Но можно говорить о другом виде расстояния — сопутствующем. Это расстояние по определению не меняется по мере расширения Вселенной. По сути, оно как бы «нумерует» галактики. Если обозначит сопутствующее расстояние как r, то собственное будет равно d=ar. В ускоренно расширяющейся Вселенной галактики «вылетают» за сферу Хаббла, поскольку «чуть за» сферой Хаббла их скорость больше световой (не надо бояться сверхсветовых скоростей в космологии), и сфера от них отстаёт, поскольку движется с меньшей скоростью. Это можно описать как «продвижение» сферы Хаббла в нашу сторону, если говорить о сопутствующем расстоянии. Таким образом, сопутствующее расстояние до сферы Хаббла уменьшается. Во Вселенной, расширяющейся с замедлением, ситуация обратная.
Замечу, что в космологии можно говорить о разных определениях расстояний, скоростей и времени. Если это не уточняется, то может возникать путаница. Например, в Википедии написано без уточнений, что расстояние до хаббловской сферы в ускоренно расширяющейся Вселенной уменьшается, а в расширяющейся с замедлением — растёт (речь идёт как раз о сопутствующем расстоянии).
В качестве подробного популярного объяснения могу посоветовать серию наших статей с космологом Алексеем Топоренским. Начать можно вот с этой. Затем можно почитать статью про горизонты в космологии, чтобы понять, что сфера Хаббла в общем случае с ними не совпадает.
Далёкий космос или Объём Хаббла
На создание сие творения(воровства с сайта) побудил пост с лучшими фотографиями (конкретно Хаббл).
Вселенная стремится существовать в низшем энергетическом состоянии из возможных. Но спустя 10^-36 секунд после Большого Взрыва, как считают инфляционные космологи, космос пребывал в энергии ложного вакуума — низшей точке, которая на самом деле не была низшей. В поисках истинного надира энергии вакуума, спустя долю секунды, Вселенная раздулась с коэффициентом 1050.
С тех пор Вселенная продолжает расширяться, но с меньшей скоростью. Мы видим свидетельства этого расширения в свете далеких объектов. По мере того как фотоны, выпущенные звездой или галактикой, распространяются по Вселенной, растяжение пространства заставляет их терять энергию. Когда фотоны достигают нас, их длины волн демонстрируют красное смещение в соответствии с дистанцией, которую они прошли.
Вот почему космологи говорят о красном смещении как о функции расстоянии в пространстве и времени. Свет от удаленных объектов путешествует так долго, что когда мы, наконец, видим его, мы наблюдаем объекты такими, какими они были миллиарды лет назад.
Но это и так многие могли знать.
Красное смещение света позволяет нам видеть объекты вроде галактик такими, какими они существовали в далеком прошлом, но мы не можем наблюдать все события, которые происходили в нашей Вселенной на протяжении ее истории. Поскольку наш космос расширяется, свет некоторых объектов оказывается попросту слишком далек от нас, чтобы его заметить.
Физика этой границы опирается, в частности, на кусок окружающего нас пространства-времени под названием объем Хаббла. Здесь, на Земле, мы определяем объем Хаббла путем измерения так называемого параметра Хаббла (H0), величины, которая связывает скорость разбегания далеких объектов с их красным смещением. Впервые ее вычислил Эдвин Хаббл в 1929 году, обнаружив, что далекие галактики удаляются от нас со скоростью, пропорциональной красному смещению их света.
Два источника красного смещения: Доплер и космологическое расширение. Снизу: детекторы улавливают свет, испущенный центральной звездой. Этот свет растянут, или смещен, вместе с расширением пространства
Разделив скорость света на H0, мы получим объем Хаббла. Этот сферический пузырек охватывает область, в которой все объекты удаляются от центрального наблюдателя со скоростью, меньшей скорости света. Соответственно, все объекты за пределами объема Хаббла удаляются от центра быстрее скорости света.
Да, «быстрее скорости света». Как это возможно?
Ответ на этот вопрос связан с различием между специальной теорией относительности и общей теорией относительности. Специальная теория относительности требует так называемой «инерциальной системы отсчета», или, если проще, фона. Согласно этой теории, скорость света одинакова во всех инерциальных системах. Если наблюдатель сидит на скамье в парке планеты Земля или взлетает с Нептуна с головокружительной скоростью, для него скорость света всегда будет одинаковой. Фотон всегда удаляется от наблюдателя со скоростью 300 000 000 метров в секунду.
Общая теория относительности, однако, описывает ткань самого пространства-времени. В этой теории инерциальных систем отсчета нет. Пространство не расширяется относительно чему-либо за его пределами, поэтому предел скорости света относительно наблюдателя не работает. Да, галактики за пределами сферы Хаббла удаляются от нас быстрее скорости света. Но галактики сами по себе не преодолевают космические ограничения. Для наблюдателя в одной из таких галактик ничто не нарушает специальную теорию относительности. Это пространство между нами и эти галактики ускоряются и растягиваются экспоненциально.
Важный момент. объем Хаббла — это не то же самое, что и наблюдаемая Вселенная.
Чтобы понять это, рассмотрим, что когда Вселенная становится старше, удаленному свету требуется больше времени, чтобы достичь наших детекторов здесь, на Земле. Мы можем видеть объекты, которые ускорились за пределы нашего нынешнего объема Хаббла, потому что свет, который мы видим сегодня, был выпущен ими, когда они были внутри сферы.
Строго говоря, наша наблюдаемая Вселенная совпадает с чем-то под названием горизонт частиц. Горизонт частиц отмечает расстояние до самого дальнего света, который мы можем наблюдать в этот момент времени — у фотонов было достаточно времени, чтобы либо остаться в пределах, либо догнать мягко расширяющуюся сферу Хаббла.
Наблюдаемая Вселенная. Технически известна как горизонт частиц
Что с расстоянием? Чуть больше 46 миллиардов световых лет в любом направлении — и наша наблюдаемая Вселенная в диаметре составляет приблизительно 93 миллиарда световых лет, или более 500 миллиардов триллионов километров.
Благодаря расширению Вселенной, есть регионы космоса, которые мы никогда не увидим, даже если будем ждать бесконечное время, пока их свет не достигнет нас. Но как насчет тех зон, которые лежат сразу за пределами нашего современного объема Хаббла? Если эта сфера тоже расширяется, сможем ли мы увидеть эти приграничные объекты?
Это зависит от того, какой регион расширяется быстрее — объем Хаббла или части Вселенной в непосредственной близости от него снаружи. И ответ на этот вопрос зависит от двух вещей: 1) увеличивается или уменьшается H0; 2) ускоряется или замедляется Вселенная. Эти два темпа тесно связаны между собой, но не являются одним и тем же.
По сути, космологи считают, что мы живем во время, когда H0 уменьшается; но из-за темной энергии скорость расширения Вселенной растет.
Может показаться нелогичным, но пока H0 уменьшается более медленными темпами, чем растет скорость расширения Вселенной, общее движение галактик от нас по-прежнему происходит с ускорением. И в этот момент времени, как считают космологи, расширение Вселенной будет опережать более скромный рост объема Хаббла.
Поэтому даже при том, что объем Хаббла расширяется, влияние темной энергии устанавливает жесткий лимит на разрастание наблюдаемой Вселенной.
Космологи ломают голову над глубокими вопросами вроде того, как будет выглядеть наблюдаемая Вселенная в один прекрасный день и как изменится расширение космоса. Но в конечном счете ученые могут только предполагать ответы на вопросы о будущем, основываясь на сегодняшнем понимании Вселенной. Космологические временные рамки настолько невообразимо велики, что невозможно сказать что-то конкретное о поведении Вселенной в будущем. Современные модели на удивление хорошо отвечают современным данным, но правда в том, что никто из нас не проживет достаточно долго, чтобы увидеть, сбудутся ли прогнозы.
Что такое радиус хаббла
Тонкие детали
Расширение Вселенной (мы будем писать Вселенную с большой буквы, хотя речь идет именно о наблюдаемом мире, который иногда пишут с маленькой буквы) является очень странным процессом, осмысление которого во-первых вызывает определенный интеллектуальный дискомфорт, во-вторых приводит к некоторой путанице. Безусловно, путаница в головах не относится к профессиональным космологам и тем, кто серьезно разбирался с этими вопросами (в стандартных учебниках по космологии все обычно аккуратно расписано). Однако, в популярной литературе неточности присутствуют в избытке. Дэвис и Лайнвивер, ни в коей мере не претендуя на открытие нового феномена, попытались обсудить основные неточности, связанные с популярным (и не только) изложением некоторых деталей, связанных с расширением Вселенной, и на наш взгляд им это удалось. Так что их работа носит скорее просветительско-педагогический характер. В приложении к своей статье они приводят цитаты из известных книг известных людей, где в той или иной степени неточно описаны эти детали (не относя себя к числу великих, нельзя не отметить, что и мы в свое время внесли вклад в распространение путанных знаний, о чем весьма сожалеем). Забегая вперед скажем, что основным источником путаницы является использование формулы для релятивистского эффекта Доплера там, где ее применять нельзя.
Обсудим две детали: сверхсветовое расширение (когда скорость удаления галактики превышает световую) и горизонты. В этом нам будут помогать рисунки из статьи Дэвис и Лайнвивера.
Теоретическое введение
В начале немного пояснений.
Будем использовать метрику Робертсона-Уокера в упрощенном варианте:
Напомним, что постоянная Хаббла является величиной, изменяющейся со временем. Она равна отношению производной масштабного фактора по времени к самому масштабному фактору: H=(dR/dt)/R. Скорость убегания определяется как производная собственного расстояния:
В космологии бывает опасно применять СТО (и интуицию на ее основе), т.к. это может приводить к ошибочным выводам (Кианг называет это «тени СТО»). Дело в том, что скорость убегания существенно отличается от привычного нам понятия скорости. Для нее СТО неприменима «в лоб». Скорость убегания является не свойством источника, а свойством точки в пространстве. Поэтому не следует ждать прямой применимости понятий, интуитивно наработанных в СТО, к космологии.
 |
| Рис. 1в. То же, но теперь кроме того, что по горизонтальной оси отложено сопутствующее расстояние, по вертикальной оси отложено конформное время. На этом рисунке яснее видны детали вблизи t=0. Кроме того, световой конус превратился из каплеобразной фигуры действительно в конус. |
Сверхсветовое расширение
Теперь посмотрим, как ведет себя Хаббловская сфера. Здесь все привычно, в «нормальных» координатах она уменьшается при движении в прошлое. Однако, при перерисовывании в сопутствующих координатах картина меняется (и это помогает прояснить смысл происходящего). Если мы используем сопутствующее расстояние, то хаббловская сфера ведет себя немонотонно! На третьем рисунке (1в) ясно видно, что для данной конкретной модели (30/70) источники могут попадать в Хаббловскую сферу, а потом выходить из нее.
Типичная путаница со сверхсветовыми скоростями убегания и возможностью наблюдения таких источников связана с тем, что используют формулу для релятивистского эффекта Доплера, в которой стремление красного смещения к бесконечности соответствует стремлению скорости к скорости света. Т.о., говорят, следуя этому заблуждению: «наблюдать галактики, убегающие со скоростью больше световой, нельзя, т.к. они находятся за горизонтом». На самом деле они находятся за сферой Хаббла, которая не является горизонтом, а потому их можно прекрасно наблюдать. В некоторых моделях горизонт и сфера Хаббла могут совпадать, но, по всей видимости, мы живем во Вселенной, где горизонт шире сферы Хаббла.
Красное смещение позволяет определить не скорость, а сопутствующее расстояние (если задана модель). Сопутствующее расстояние, χ, как функция z задается произведением (c/R0) на интеграл от нуля до z, под интегралом стоит dz’/H(z’). В ряде космологических моделей бесконечное красное смещение будет соответствовать бесконечному сопутствующему расстоянию. В модели 30/70 бесконечное красное смещение соответствует объекту на горизонте частиц с конечным сопутствующим расстоянием от нас. Как легко понять нулевое значение масштабного фактора в момент излучения будет давать бесконечное красное смещение, т.е. это соответствует источнику на t=0 (R(t=0)=0).
Обычная же интуиция применима на малых расстояниях. Примерно до z=0.1 результаты по выписанным выше формулам и по эффекту Доплера будут близки друг к другу. Также для таких близких источников можно оценивать расстояния умножая скорость света на <(возраст Вселенной сейчас)-(возраст Вселенной в момент излучения)>.
Горизонты
С горизонтами большой путаницы в литературе нет. Просто полезно разобраться. Рассмотрим два важных горизонта: горизонт частиц и горизонт событий.
На рисунках горизонт частиц проиллюстрирован световым конусом из точки t=0, χ=0 в будущее. Однако, этот конус сам по себе не является горизонтом частиц! В каждый данный момент ti горизонт является сечением этого конуса плоскостью t=ti. Т.е. это трехмерная сфера вокруг нас, которая изменяется с течением времени. Зато нарисованный конус позволяет увидеть, как горизонт частиц изменяется со временем (в частности, как «галактики» входят в него, т.е. становятся видимыми для нас).
Обратите внимание, что в модели 30/70 бесконечному будущему соответствует конечное конформное время.
 |
| Рис. 2a. Более крупно кусочек рисунка 1а с новыми линиями. Добавлена мировая линия частицы, которая в настоящий момент находится на нашем горизонте частиц. Видно, что ранее она была за этим горизонтом. |
Заключение
Выше мы постарались прояснить некоторые тонкие моменты, связанные с расширением Вселенной. Мы можем наблюдать (и наблюдаем) источники, которые и в момент излучения, и сейчас имеют скорость убегания, превышающую скорость света. Расстояния до далеких объектов превышают произведение скорости света и возраста Вселенной. Расстояние, на котором скорость убегания сравнивается со световой, не является горизонтом (т.е. границей видимой части Вселенной), и вообще не является физически выделенным расстоянием (объекты прямо перед этой границей и прямо за ней ничем не отличаются принципиально, как не отличаются и условия их наблюдений). Горизонтом наблюдаемой Вселенной является горизонт частиц, на нем источники имеют бесконечные красные смещения.
Выражаю глубокую признательность С.Блинникову, П.Иванову, М.Прохорову за ряд ценнейших замечаний.