что такое произвольная прямая

Математика. 5 класс

Конспект урока

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Источник

Прямая линия. Понятие прямой, ее свойства.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности:

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию, и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны.

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку, то в результате получим два луча:

Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной. Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой.

Источник

Плоскость, прямая линия, луч

Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.

Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.

Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.

Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.

Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.

Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.

Прямая линия

Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.

Обозначение прямой

Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:

Рис. 1 Обозначение прямой линии

Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками

Некоторые свойства прямой

Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.

Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.

Рис. 3 Отрезок на прямой

Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.

Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.

Рис. 5 Пересечение прямых

Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.

Рис. 6 Деление прямой линии точкой

У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.

Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.

Обозначение луча

Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.

Рис. 7 Обозначение луча

На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:

Луч имеет второе название – полупрямая.

Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи

На рисунке 8 видно, что:

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 20

Источник

Что такое произвольная прямая

2.1.4 пВЭЕЕ ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК. рТСНБС, ЛБЛ МЙОЙС РЕТЧПЗП РПТСДЛБ.

фЕПТЕНБ. ч ДЕЛБТФПЧЩИ ЛППТДЙОБФБИ ЛБЦДБС РТСНБС ПРТЕДЕМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕН РЕТЧПК УФЕРЕОЙ Й ПВТБФОП, ЛБЦДПЕ ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ ПРТЕДЕМСЕФ ОЕЛПФПТХА РТСНХА.

дПЛБЪБФЕМШУФЧП. уОБЮБМБ ДПЛБЦЕН РЕТЧПЕ ХФЧЕТЦДЕОЙЕ ФЕПТЕНЩ. рХУФШ ДБОБ РТПЙЪЧПМШОБС РТСНБС. еУМЙ ЬФБ РТСНБС ОЕ РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ OX, ФП ПОБ ПРТЕДЕМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕН

ФП ЕУФШ ХТБЧОЕОЙЕН РЕТЧПК УФЕРЕОЙ. еУМЙ РТСНБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ OX ФП ЧУЕ ЕЕ ФПЮЛЙ ЙНЕАФ ПДЙОБЛПЧЩЕ БВУГЙУУЩ, ТБЧОЩЕ ЧЕМЙЮЙОЕ ПФТЕЪЛБ, ПФУЕЛБЕНПЗП РТСНПК ОБ ПУЙ OX. (ТЙУ.1) ; ФБЛЙН ПВТБЪПН, ЕУМЙ НЩ ПВПЪОБЮЙН ЧЕМЙЮЙОХ ЬФПЗП ПФТЕЪЛБ ВХЛЧПК Б, ФП РПМХЮЙН ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК Ч ЧЙДЕ x = a, ЮФП ФБЛ ЦЕ ЕУФШ ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ.

тЙУ. 1.

йФБЛ, ЛБЦДБС РТСНБС Ч ДЕЛБТФПЧЩИ ЛППТДЙОБФБИ ПРТЕДЕМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕН РЕТЧПК УФЕРЕОЙ; ФЕН УБНЩН РЕТЧПЕ ХФЧЕТЦДЕОЙЕ ФЕПТЕНЩ ДПЛБЪБОП.

дПЛБЦЕН ПВТБФОПЕ ХФЧЕТЦДЕОЙЕ. рХУФШ ДБОП ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ

У ЛБЛЙНЙ ХЗПДОП ЮЙУМЕООЩНЙ ЪОБЮЕОЙСНЙ б, ч, у. еУМЙ ч ОЕ ТБЧОП 0, ФП ДБООПЕ ХТБЧОЕОЙЕ НПЦОП ЪБРЙУБФШ Ч ЧЙДЕ:

.

пВПЪОБЮБС ЮЕТЕЪ k, ЮЕТЕЪ b, РПМХЮЙН y = kx + b, Б ФБЛПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ПРТЕДЕМСЕФ РТСНХА, ЛПФПТБС ЙНЕЕФ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ k Й ПФУЕЛБЕФ ОБ ПУЙ OY ПФТЕЪПЛ, ЧЕМЙЮЙОБ ЛПФПТПЗП ТБЧОБ b.

еУМЙ ч = 0, ФП б ОЕ ТБЧОП 0, Й ХТБЧОЕОЙА (1) НПЦОП РТЙДБФШ ЧЙД:

x = .

пВПЪОБЮЙН ЮЕТЕЪ Б, РПМХЮЙН x = a, ФП ЕУФШ ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК, РЕТРЕОДЙЛХМСТОПК Л ПУЙ OX.

йФБЛ, ЛБЦДПЕ ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ ПРТЕДЕМСЕФ РТСНХА. фЕПТЕНБ ДПЛБЪБОБ.

хТБЧОЕОЙЕ Ax + By + C = 0 ОБЪЩЧБЕФУС ПВЭЙН ХТБЧОЕОЙЕН РТСНПК. рТЙ ТБЪМЙЮОЩИ ЮЙУМЕООЩИ ЪОБЮЕОЙСИ б, ч, у ПОП НПЦЕФ ПРТЕДЕМСФШ ЧУЕЧПЪНПЦОЩЕ РТСНЩЕ.

оЕРПМОПЕ ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ. хТБЧОЕОЙЕ РТСНПК Ч ПФТЕЪЛБИ.

тБУУНПФТЙН ФТЙ ЮБУФОЩИ УМХЮБС, ЛПЗДБ ХТБЧОЕОЙЕ РЕТЧПК УФЕРЕОЙ СЧМСЕФУС ОЕРПМОЩН.

1) у = 0; ХТБЧОЕОЙЕ ЙНЕЕФ ЧЙД бИ + чХ = 0 Й ПРТЕДЕМСЕФ РТСНХА, РТПИПДСЭХА ЮЕТЕЪ ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ.

2) ч = 0; . хТБЧОЕОЙЕ ЙНЕЕФ ЧЙД бИ + у = 0 Й ПРТЕДЕМСЕФ РТСНХА, РБТБММЕМШОХА ПУЙ пY.

x = , ПВПЪОБЮБС = Б, РПМХЮЙН x = Б. чУЕ ФПЮЛЙ ЬФПК РТСНПК ТБУРПМПЦЕОЩ ОБ ПДЙОБЛПЧПН ТБУУФПСОЙЙ ПФ ПУЙ OY (УРТБЧБ ЕУМЙ Б – ЮЙУМП РПМПЦЙФЕМШОПЕ, УМЕЧБ ЕУМЙ Б – ЮЙУМП ПФТЙГБФЕМШОПЕ). ч ЮБУФОПУФЙ ЕУМЙ Б = 0, ФП РТСНБС УПЧРБДБЕФ У ПУША OY. фБЛЙН ПВТБЪПН, ХТБЧОЕОЙЕ x = 0 ПРТЕДЕМСЕФ ПУШ ПТДЙОБФ.

y = , ПВПЪОБЮБС = b, РПМХЮЙН y = b. ч ЮБУФОПУФЙ ЕУМЙ b = 0, ФП РТСНБС УПЧРБДБЕФ У ПУША OY. фБЛЙН ПВТБЪПН, ХТБЧОЕОЙЕ y = 0 ПРТЕДЕМСЕФ ПУШ БВУГЙУУ.

рХУФШ ФЕРЕТШ ДБОП ХТБЧОЕОЙЕ Ax + By + C = 0 РТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП ОЙ ПДЙО ЙЪ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПЧ ОЕ ТБЧЕО 0. фБЛПЕ ХТБЧОЕОЙЕ НПЦЕФ ВЩФШ РТЙЧЕДЕОП Л ОЕЛПФПТПНХ УРЕГЙБМШОПНХ ЧЙДХ, ЛПФПТЩК ВЩЧБЕФ ХДПВЕО Ч ТСДЕ ЪБДБЮ БОБМЙФЙЮЕУЛПК ЗЕПНЕФТЙЙ.

ЙМЙ .

чЧПДС ПВПЪОБЮЕОЙС: , РПМХЮЙН:

(2)

ъДЕУШ Б Й b ЕУФШ ЧЕМЙЮЙОЩ ПФТЕЪЛПЧ, ЛПФПТЩЕ РТСНБС ПФУЕЛБЕФ ОБ ЛППТДЙОБФОЩИ ПУСИ, УЮЙФБС ЛБЦДЩК ПФ ОБЮБМБ ЛППТДЙОБФ (ТЙУ. 2).

тЙУ. 2.

юФПВЩ ХВЕДЙФШУС Ч ЬФПН ОБКДЕН ФПЮЛЙ РЕТЕУЕЮЕОЙС РТСНПК У ЛППТДЙОБФОЩНЙ ПУСНЙ. фПЮЛБ РЕТЕУЕЮЕОЙС РТСНПК У ПУША пи ПРТЕДЕМСЕФУС РХФЕН УПЧНЕУФОПЗП ТЕЫЕОЙС ХТБЧОЕОЙС ЬФПК РТСНПК Й ХТБЧОЕОЙС ПУЙ пи:

пФУАДБ: x = a, y = 0. фБЛЙН ПВТБЪПН, ЧЕМЙЮЙОБ ПФТЕЪЛБ, ПФУЕЛБЕНПЗП РТСНПК ОБ ПУЙ пи, ДЕКУФЧЙФЕМШОП ТБЧОБ Б. бОБМПЗЙЮОП ХУФБОБЧМЙЧБЕФУС, ЮФП ЧЕМЙЮЙОБ ПФТЕЪЛБ, ПФУЕЛБЕНПЗП РТСНПК ОБ ПУЙ пY, ТБЧОБ b.

хТБЧОЕОЙЕ ЧЙДБ (2) РТЙОСФП ОБЪЩЧБФШ ХТБЧОЕОЙЕН РТСНПК «Ч ПФТЕЪЛБИ». ьФХ ЖПТНХ ХТБЧОЕОЙС ХДПВОП ЙУРПМШЪПЧБФШ ДМС РПУФТПЕОЙС РТСНПК ОБ ЮЕТФЕЦЕ.

тЙУ. 3.

ъБДБЮЙ ДМС УБНПУФПСФЕМШОПЗП ТЕЫЕОЙС.

Источник

Прямая линия

Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.

Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:

Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.

Обозначение прямой

Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая a, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB:

Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.

Свойства прямой

1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.

Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.

2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.

3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.

4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.

Точки N и M лежат на прямой a. Точка L не лежит на прямой a.

5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.

На рисунке изображена прямая с тремя точками A, B и C, лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:

точка B лежит между точками A и C, точка B разделяет точки A и C

Также можно сказать:

точки B и C лежат по одну сторону от точки A, они не разделяются точкой A

6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.

Источник