что такое предикаты в психологии
Предикаты
Мы используем слова, чтобы описать наши мысли, таким образом, наш выбор слов будет показывать, какую репрезентативную систему мы используем.
Можно найти предпочитаемую систему автора любой книги, обратив внимание на тот язык, которым он пользуется. Классическая литература всегда содержит богатый и разнообразный набор предикатов, используя все репрезентативные системы равным образом.
Такие слова, как «понимать», «объяснять», «думать», «процесс’. не являются сенсорноопределенными и, следовательно, оказываются нейтральными по отношению к репрезентативным системам. В научных трудах авторы отдают предпочтение именно нейтральным, а не сенсорноопределенным словам, вероятно, неосознанно понимая, что сенсорноопределенные слова оказываются более личностными по отношению к автору и читателю и, следовательно, менее «объективными». Однако нейтральные слова будут переводиться читателем различными способами (кинестетичным, аудиальным и визуальным) и положат начало множеству академических споров, зачастую по поводу значения этих слов. Каждый будет уверен в том, что он прав.
Установление раппорта имеет важные приложения. Секрет хорошей коммуникации заключается не столько в том, что ВЫ говорите, сколько в том, как вы это говорите. Чтобы создать раппорт, подстройтесь к предикатам другого человека. Вы будете говорить на его языке и представлять ему идеи именно тем способом, каким он думает о них. Успех будет зависеть, во-первых, от вашей сенсорной остроты и способности увидеть, услышать или ухватить лингвистические паттерны других людей. И во-вторых, от того, имеете ли вы достаточный запас слов в каждой репрезентативной системе для адекватной реакции. Конечно, не все разговоры будут происходить в одной системе, но подстройка к языку чрезвычайно важна для раппорта.
Вы скорее всего установите раппорт с человеком, который думает тем же самым способом, что и вы, и вы обнаружите это, прислушиваясь к тем словам, которые употребляет ваш партнер, независимо от того, соглашаетесь вы с ним или нет. Возможно, вы настроитесь на одну волну или посмотрите друг другу глаза в глаза, достигая устойчивого понимания.
Обращаясь к группе людей, используйте разнообразные предикаты. Предоставьте возможность визуалистам увидеть то, что вы говорите. Позвольте аудиально думающим людям услышать вас громко и отчетливо, постройте переправу к тем кинестетически думающим представителям аудитории, которые смогут ухватить смысл вашей речи. В противном случае, зачем им слушать вас? Если вы ограничите свое объяснениа только одной репрезентативной системой, вы рискуете тем, что две трети аудитории не последует за вами.
ПРИМЕРЫ СЕНСОРНООПРЕДЕЛЕННЫХ СЛОВ И ВЫРАЖЕНИЙ ВИЗУАЛЬНЫЕ
Смотреть, картина, фокус, воображение, прозрение. сцена, слепой. визуализировать, перспектива, блестеть, отражать, прояснять, рассматривать, глаз, фокусировать. предвидеть, иллюзия, иллюстрировать, замечать, вид, взгляд, точка зрения, показывать, появиться, анонс, видеть, обзор, обозрение, зрение, зрелище. наблюдать, неясный. темный.
Говорить, акцентировать, рифма, громкий, тон, резонировать, звук, монотонный, глухой, звонок, испрашивать, ударение, внятный, слышать, дискуссия, заявлять, делать замечание, слушать, звенеть, замолчать, неразговорчивый. вокальный, звучать, голос, говорит, тишина, диссонанс, созвучный, гармоничный, пронзительный, тихни, немой.
Хватать, вручать, контактировать, толкать, тереть, жесткий. теплый, холодный, шершавый, взяться, сдавать, сжать, напрячься, осязаемый, ощутимый, напряжение, твердый, мягкий, нежный, зажимать, держать, задевать, сносить, тяжелый, гладким
Решать, думать, помнить, знать, медитировать. понижать намереваться, осознавать, оценивать, решать, учить, мотивировать, изменять, сознательный, относиться.
Душистый, ароматный, дымный, спертый, свежий, благоухающий, вонючий
Кислый, соленый, сладкий, вкусный, сочный, привкус. горький.
Я вижу, что вы имеете в виду. Я внимательно рассматриваю эту идею. Мы смотрим глаза в глаза. Я имею смутное представление. У него слепое пятно. Покажите мне, что вы имеете в виду. Вы посмотрите на это и рассмеетесь. Это прольет немного света на существо вопроса. Он смотрит на жизнь сквозь розовые очки. Это прояснилось для меня. Без тени сомнения. Смотреть скептически. Будущее выглядит светлым. Решение возникло перед его глазами. Приятное зрелище.
На той же длине волны. Жить в гармонии.
Говорить на тарабарском языке. Пропускать мимо ушей. Звонить в колокол. Задавать тон. Слово за слово. Неслыханный. Ясно выраженный. Давать аудиенцию. Держать язык за зубами. Манера говорить громко и отчетливо.
связался с вами. Ухватил эту идею.
Задержаться на секунду. Я своей печенкой чувствую это. Человек с холодным сердцем. Хладнокровный человек. Толстокожий. Руки чешутся. Пальцем не тронуть. Палец о палец не ударил. Твердое основание. Загореться желанием. Не хватать звезд с неба. Плавно регулировать.
ОБОНЯТЕЛЬНЫЕ И ВКУСОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Чуять недоброе. Горькая пилюля. Вкус к хорошей жизни. Слащавый человек. Кислая мина.
Предикаты
Смотреть что такое «Предикаты» в других словарях:
Предикаты — Предикатом называется любое математическое предложение, в котором есть по меньшей мере одна переменная. Предикат (n местный, или n арный) это функция с множеством значений <0,1>(или «Ложь» и «Истина»), определённая на n й декартовой степени… … Википедия
Предикаты — Сенсорно основанные слова, указывающие на использование той или иной репрезентативной системы визуальные, аудиальные, кинестетические, неспецифические предикаты … Словарь нейролингвистического программирования
Предикаты — нлп Сенсорно основанные слова, указывающие на использование той или иной репрезентативной системы визуальные, аудиальные, кинестетические, неспецифические предикаты … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ И ПРЕДИКАТЫ — один из важнейших для оснований математики и математич. логики классов понятий, служащих уточнениями содержат. понятий эффективно вычислимой арифметической функции и эффективно разрешимого арифметического предиката, а в конечном счете, – и… … Философская энциклопедия
Предикат — (от позднелат. praedicatum сказанное) термин логики и языкознания, обозначающий конститутивный член суждения то, что высказывается (утверждается или отрицается) о субъекте. Предикат находится к субъекту в предикативном отношении (см.… … Лингвистический энциклопедический словарь
Логлан — Самоназвание: La Logla Создан: Джеймс Кук Браун Регулирующая организация: Институт логлана (англ. The Loglan Institute)[1] … Википедия
_5. Структура словарной статьи словаря (микроструктура) — В.В. Дубичинский следующим образом формулирует особенность микроструктуры словаря, которая, по его мнению, представляет собой «построение словарной статьи как особой разноплановой системы внутри всего словаря как сложной самостоятельной системы»… … Экспериментальный синтаксический словарь
Перцептрон — Логическая схема перцептрона с тремя выходами Перцептрон, или персептрон[nb 1] (англ. perceptron от … Википедия
Персептрон — Логическая схема перцептрона с тремя выходами Перцептрон, или персептрон[nb 1] (англ. perceptron от лат. perceptio восприятие; нем. perzeptron) математическая и компьютерная модель восприятия информации мозгом (кибернетическая модель мозга),… … Википедия
КАРНАП — (Саrnар) Рудольф (1891 1970) аналитический философ и логик, один из лидеров Венского кружка, ведущий представитель логического позитивизма. Приват доцент Венского (1926 1931), проф. Германского (Прага, 1931 1935) ун тов; после эмиграции в США… … Философская энциклопедия
ПРЕДИКАТ
Полезное
Смотреть что такое «ПРЕДИКАТ» в других словарях:
ПРЕДИКАТ — (лат.). Сказуемое в предложении; то, что говорится о предмете. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРЕДИКАТ 1) сказуемое; 2) титул, почетное звание. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… … Словарь иностранных слов русского языка
предикат — свойство, отношение, сказуемое Словарь русских синонимов. предикат сущ. • сказуемое Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 … Словарь синонимов
предикат — а, м. prédicat m. сказуемое. един. Титул после имени венценосной особы. Король в своеручной грамоте после отъезда маркиза Лопиталя неоднократно ея Величеству предикат Императорский писал. О сей ошибке в титулятуре не оставлено будет здесь и у вас … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Предикат — (лат.). То же, что̀ сказуемое. Литературная энциклопедия: Словарь литературных терминов: В 2 х т. / Под редакцией Н. Бродского, А. Лаврецкого, Э. Лунина, В. Львова Рогачевского, М. Розанова, В. Чешихина Ветринского. М.; Л.: Изд во Л. Д. Френкель … Литературная энциклопедия
предикат — Лингвистический объект, аналогичный глаголу, сообщающий что либо о сущностях, обозначенных термами. [ГОСТ 34.320 96] предикат Функция, возвращающая логическое значение. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики базы данныхинформационные технологии в… … Справочник технического переводчика
ПРЕДИКАТ — в грамматике сказуемое … Большой Энциклопедический словарь
ПРЕДИКАТ — (от лат. praedicatum сказуемое) в узком смысле то же, что свойство; в широком смысле отношение, т. е. свойство нескольких предметов. В логике пропозициональная функция, т. е. выражение с неопределенными терминами (переменными), при выборе… … Большой Энциклопедический словарь
ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, предиката, муж. (лат. praedicatum сказуемое) (научн.). 1. В логике понятие, определяющее предмет суждения субъект и раскрывающее его содержание (филос.). 2. То же, что сказуемое (грам.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ПРЕДИКАТ — ПРЕДИКАТ, а, муж. 1. В логике: понятие, определяющее предмет суждения (субъект). 2. В грамматике: член предложения, обозначающий отнесённый ко времени признак (действие или состояние). | прил. предикатный, ая, ое и предикативный, ая, ое (ко 2… … Толковый словарь Ожегова
Предикат — ПРЕДИКАТ (лат.). То же, что̀ сказуемое … Словарь литературных терминов
All For Ego
(Не) путевые заметки по жизни
Список речевых предикатов
Решил составить себе небольшой словарь-напоминалку по речевым предикатам для различных репрезентативных систем ВАКД. Их прочтение позволяет быстро настроиться на нужную модальность и подстроиться к собеседнику. Конечно, это далеко не все предикаты, но для начальной настройки их хватит.
Визуальные предикаты
Алеть, бледный, блёклый, блестеть, близорукий, блистать, броский, взглянуть, видеть, видный, визуализировать, вообразить, вспыхнуть, выглядеть, выявить, выяснять, глядеть, демонстрировать, замечать, заслонять, затуманить, затушевать, зияющий, зрелищный, излучать, изображать, иллюстрировать, искриться, казаться, картинный, контрастировать, красить, матовый, мелькать, мельтешить, мерцать, мутный, наблюдать, невзрачный, обозревать, обрисовать, озарить, отражать, отсвечивать, оттенять, отчётливый, очевидный, очертить, панорамный, пасмурный, перламутровый, перспективный, пёстрый, пламенеть, показать, предвидеть, представлять, приукрасить, проблесковый, прозрачный, прозревать, просвечивать, проявлять, прояснить, пятнистый, радужный, разглядеть, размытый, расплывчатый, рисовать, сверкать, светить, серебриться, сереть, скрывать, слепой, смотреть, смуглый, смутный, солнечный, сумрачный, схематичный, тёмный, туманный, тусклый, фокусировать, цветной, являться, явный, яркий, ясный
Словосочетания: бросаться в глаза, закрывает обзор, закрывать глаза, зафиксировать взглядом, испускать свет, кинуть взгляд, открывается вид, охватить взглядом, передний план, сгустить краски, точка зрения
Аудиальные предикаты
Акает, аккорд, акцентировать, баритон, басистый, безмолвный, бекать, беседовать, блажить, блеять, болтать, бормотать, бряцать, булькать, визжать, внятный, вокальный, вопить, вопрошать, ворковать, восклицать, вслух, выть, вякнуть, гавкать, гармоничный, гласный, глухой, говорить, гоготать, голосить, гомонить, греметь, громкий, громогласный, грохотать, гудеть, гулкий, диктовать, дискуссировать, диссонирующий, договориться, допрашивать, дребезжать, жужжать, журчать, заикнуться, занудный, заявлять, звать, звенеть, звонить, звонкий, звучать, звякнуть, зычный, игогочет, известить, интервьюировать, интонация, какофония, каркать, квакать, клекотать, кричать, крякать, кукарекать, кукует, кулдыкать, лаять, мекать, мелодичный, многоголосный, молчать, монотонный, мурлыкать, мычать, мямлить, мяукать, настраивать, немой, неразговорчивый, неслыханный, нудить, обсуждать, объявить, оглушительный, озвучить, окает, окликнуть, октава, орать, оркестр, отголосок, отзвук, отрывистый, перекликаться, перефразировать, петь, пищать, повествовать, подпевать, полнозвучный, послушный, потолковать, провозгласить, произнести, пыхтеть, разглашать, разговаривать, разноголосный, раскатистый, рассказывать, реветь, резонировать, речь, ржать, рифма, ругать, рычать, свистеть, симфония, синкопированный, сиплый, сирена, сказать, скрежетать, скрести, скрипеть, скулить, слушать, слышать, собеседник, согласный, созвучный, созывать, сообщить, сопрано, сплетничать, спрашивать, стакатто, стенать, стонать, стрекотать, сюита, тенор, тихий, тон, тональность, трель, трещать, трубить, тугоухий, тявкать, убеждать, уверять, ударение, унисон, упомянуть, урчать, устный, утихнуть, ухать, фыркать, хвалить, хлопать, хриплый, хрустящий, хрюкать, чирикать, членораздельный, шаркать, шелестеть, шептать, шипеть, шорох, шуметь, шуршать, щебетать, щёлкать
Словосочетания: воспринимать на слух, делать замечание, издавать звук, навострил уши, создать звук, увеличить громкость
Кинестетические предикаты
Активный, ароматный, балансировать, баюкать, бежать, бить, благоухать, болеть, бросать, бурлить, варить, весить, взять, вибрировать, вить, вкусный, влечь, водить, волновать, вонючий, вручать, вязать, гибкий, гладить, глотать, гнать, гнуть, головокружительный, горький, горячий, греть, грызть, гулять, давать, давить, двигать, держать, дрожать, дуть, душистый, душный, дымный, дышать, жалить, жать, жевать, жёсткий, задевать, зажимать, зарядить, застрять, затхлый, идти, изможденный, икать, касаться, кидать, кипеть, кислый, класть, колотить, колоть, комфортный, контактировать, корежить, крепить, крутить, крушить, крыть, ласкать, легкий, леденящий, лежать, лепить, лететь, лизать, липкий, ловить, массивный, махать, мокрый, морозный, мягкий, мягкотелый, напористый, напрягать, нежиться, неподвижный, нести, нырять, нюхать, опираться, ослабить, острый, остывать, осязать, отпечатывать, охладеть, ощущать, падать, пахнуть, перчить, питать, плавать, плевать, плести, плотный, поверхностный, поднимать, потеть, преграждать, предвкушать, пресмыкаться, пресный, прогорклый, прокуренный, промозглый, проникнуть, прохлаждаться, прочный, прыгать, пряный, пузыриться, пустой, пушистый, пыхтеть, пышущий, растравить, расщеплять, рвать, резать, свежий, сечь, сжать, сильный, склизкий, скользить, слабый, сладкий, смаковать, смачный, снарядить, сногсшибательный, солить, сочный, спёртый, спотыкаться, стоять, твердый, тёплый, тереть, терпкий, тесный, течь, толкать, тормозить, тошнотворный, трогать, трясти, тугой, тупой, тыкать, тяжелый, ударять, удить, улавливать, упереться, упругий, устойчивый, ухнуть, хапать, хватать, хлестать, ходить, холодный, царапать, целовать, цеплять, чесать, чувствовать, чуять, шевелить, шероховатый, шершавый, шокировать, щекотать, щипать, щупать
Дигитальные предикаты
(15 оценок, среднее: 4,93 из 5)
Логика: предикатная, формальная и сентенциальная. Кванторы и создание информатики
1 | Введение
Логика, как эпистемологический инструмент, изобретена независимо в трёх отдельных государствах: Греции (Аристотелем), Китае (до правления Цинь Шихуанди) и Индии. В последних двух перечисленных государствах логика не распространилась настолько, чтобы «прижиться» и получить своё полноценное развитие. В античной же Греции произошло наоборот — логика сформировалась в своих основах столь определённо, что дополнилась только через 2 тысячелетия.
Значительные изменения в греческую логику, помимо Дж. Буля, О. де Моргана и Б. Рассела, внёс Готлоб Фреге — он придумал 2 вида кванторов. А также Курт Гёдель, открыв знаменитые две теоремы о неполноте, описывающие невозможность объединения множества доказуемых утверждений со множеством истинных. Он утверждал, что доказательства математики зависят от начальных предположений, а не фундаментальной истины, из которой происходят ответы. Одна из главных идей его работ состоит в том, что ни один набор аксиом, — в том числе математических, — не способен доказать свою непротиворечивость.
На этом этапе некоторые заметят влияние платонизма на австрийского логика. Верно, ведь Гёдель не раз заявлял о влиянии метафизики Платона на собственную деятельность. Но сам Платон развитию формальной логики способствовал лишь косвенно: в истории он вносит вклад в развитие другого направления — философской логики. Платоном созданы вопросы, на которых основывается вся западная философия вплоть до наших дней. Философия, в том виде, котором она известна, возникла только благодаря учителю Аристотеля.
Платон — учитель Аристотеля
В другие периоды в логику также вносили дополнения:
античной школой стоицизма введены термины «модальности», «материальной импликации», «оценки смысла и истины», которые являются задатками логики высказываний;
также средневековыми схоластами введены несколько понятий;
Но главное, что сами логические операции не изменились. «Органон» Аристотеля, как сборник из 6 книг — первоисточник, где подробно описаны главные логические законы. «Органон» (с древнегреческого ὄργανον), означает — инструмент. Аристотель считал, что логика является инструментом к познанию. Он объединяет методом получения информации такие науки:
Физика — наука о природе;
Метафизика — наука о природе природы;
Биология — раздел физики, наука о жизни;
Психология — раздел физики, наука о душе;
Кинематика — раздел физики, наука о движении;
2 | Терминология
У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.
Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.
В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.
Слово «правильный» сразу веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.
Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.
Бюст Аристотеля
3 | Формальная и неформальная логика
Первоначально, деление логики происходит на формальную и неформальную. Формальная логика отличается тем, что, в отличие от неформальной, записывается уравнениями. Неформальная же логика пишется выражениями в форме языка, поэтому она подходит для риторики, а формальная логика для абстрактных наук.
Формальная логика равным образом делится на дедуктивную и индуктивную. Они различаются тем, что в дедуктивном аргументе истинность условий гарантирует истинность умозаключения или вывода. В индукции же, при истинности условий одинаково возможен ложный и истинный вывод.
Законы формальной логики:
1. Закон тождества (А = А): эквивокация или двусмысленность недопустимы. Нельзя подменять одно понятие, другим.
2. Закон непротиворечия (А ∧ ¬А = 0): одно и то же утверждение не может быть истинным и ложным одновременно.
3. Закон исключения третьего или бивалентности (А ∨ ¬А = 1): утверждение может быть либо истинным, либо ложным — третьего не дано.
Принципы формальной логики:
1. Принцип достаточного обоснования: достаточными являются такие фактические и теоретические обоснования, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.
4 | Сентенциальная логика (алгебра высказываний)
Базовые операции сентенциальной логики — логики высказываний, где заглавная буква означает предложение:
Отрицание (Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно): если имеем утверждение «А» и имеем утверждение «не А», то, когда утверждение «А» будет истинным, утверждение «не А» будет ложным. Также и когда утверждение «А» будет ложным — утверждение «не А» будет истинным.
Конъюнкция (Утверждение A ∧ B истинно, если и A, и B — истинны. Ложно в противном случае): в английском языке — союз «and/&»; в русском — «и». В утверждении «А и В», между «А» с «В» стоит знак конъюнкции — «∧». Утверждение «А и В» является истинным, если «А» с «В» являются истинными одновременно. Если хоть один элемент ложен, то всё утверждение ложно. «А и В» подразумевает, во-первых: истинность «А», во-вторых: истинность «В».
Дизъюнкция (Утверждение A ∨ B верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны — утверждение ложно): в английском языке — союз «or»; в русском — «или». Существует два типа дизъюнкции — включающая и исключающая (в логике используется включающее «или»). Условия таковы, что утверждение «А или В» будет истинным, когда один или оба элемента истинны, но никогда — когда оба элемента ложны. Это противоречит нашему обыденному мышлению, т.к. когда спрашивают: «Чай или кофе?» мы выбираем один элемент, но в логике подразумевается выбор не только одного, а нескольких возможных.
Импликация (Утверждение A ⇒ B ложно, только когда A истинно, а B ложно): в английском языке — «therefore»; в русском языке — «следовательно». Подразумевает истинность одного элемента при истинности другого. Потому что условия истинности соблюдаются всегда, кроме случая, когда «А» истинно, а «B» ложно. Поэтому утверждение: «А» ложно, следовательно «B» ложно — истинно. Покажется, что когда «А» ложно, а «В» истинно — не соблюдаются условия, но это не так. Если вы скажете, что после дождя промокните — это утверждение будет истинным вне зависимости от того, пошёл дождь или нет.
Эквивалентность (Утверждение A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны): если истинно утверждение «А, следовательно В» и истинно утверждение «В, следовательно А», то истинными являются выражения «А эквивалентно В» и соответственно «В эквивалентно А». Условия истинности соблюдаются в случаях, когда оба элемента истинны или оба ложны.
5 | Предикатная логика первого порядка
В XX веке, после добавлений в логику работ Готфрида Лейбница и Готлоба Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Языки программирования основываются на видоизменённой логике Аристотеля — предикатной логике, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной). Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.
Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («… пошёл в зоопарк»). Субъект — кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.
Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.
Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором.
Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:
Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.
Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что картофеля не существует, достаточно показать одну картофелину для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:
6 | Заключение
Примечательно, что есть возможность перевода одного вида квантора в другой. Возьмём утверждение «Все пингвины не являются серыми». Для универсального квантора текстовая запись будет такая: «Для всех «х», будет истинным утверждение о том, что если «х» — является пингвином, то «х» — не является серым объектом». Но утверждение изменяется и для экзистенциального квантора, используя знак отрицания: «Нет такого «х», для которого бы было истинным утверждение о том, что «x»— является пингвином и «х»— является серым».
В середине XIX века, Готлоб Фреге дополнил логику Аристотеля двумя этими операциями, которые позже сформировались в отдельную дисциплину — предикатную логику. С введением в логику экзистенциального квантора (после универсального) — предикатная логика, в основе своей, завершилась как система…
Источники:
1 — Аристотель: «Органон» — «Первая аналитика» и «Вторая аналитика»;
2 — Аристотель: «Риторика»;
3 — Готлоб Фреге: «Исчисление понятий»;
4 — «Monatshefte für Mathematik und Physik» 1931 г.: Курт Гёдель «О принципиально неразрешимых положениях в системе Principia Mathematica и родственных ей системах»;
5 — The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz;
6 — Мельников Сергей: «Введение в философию Аристотеля»;
7 — Гильмутдинова Нина: «Логика и теория аргументации»;