что такое предельная гибкость стержня

Предельная гибкость

Предельная гибкость

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

В случае, если в материале стержня возникают остаточные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут возникать пластические деформации, не приводящие к потере работоспособности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней

Критическое напряжение определяется по формуле , где и — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 36.4 представлена зависимость критического напряжения от гибкости стержня.

Для стержней малой гибкости проводится расчет на сжатие . Для стержней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского .

Для стержней большой гибкости расчет проводят по формуле Эйлера .

Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

buildingbook.ru

Информационный блог о строительстве зданий

Расчет стальной колонны

Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.

При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.

Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.

Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.

Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.

Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.

При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.

На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.

Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.

Расчет колонны производим по следующим параметрам:

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

An — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);

γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).

По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.

2. Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали;

γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ, чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).

где Ry — расчетно сопротивление стали;

E — модуль упругости;

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

где lef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Расчетные длины lef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле

где l — длина колонны;

μ — коэффициент расчетной длины.

Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в следующей таблице:

Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.

Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.

Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.

Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:

значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:

коэффициенты α и β смотрите в таблице

Значения коэффициента φ, вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.

This article has 39 Comments

Здравствуйте! У меня от родителей остался фундамент для трехэтажного дома. Можно ли выполнить металлический несущий каркас, перекрытия между этажами будут бетонные питы, а внутренние и наружные стены уже потом заполнить какой-либо теплоизоляционой кладкой. К сожалению не могу прикрепить файл.

Трудно сказать выдержит ли фундамент, хотя металлоконструкции в целом весят меньше, но передают нагрузку сосредоточенно.
Металлоконструкции нельзя заполнять теплоизоляцией, их обычно обшивают снаружи сэндвич-панелями т.к. по металлу будет мостик холода, конденсат и коррозия.
Если это сделано для частного дома лучше использовать керамзитобетон, кирпич и традиционные утеплители.
Попросите знающего человека осмотреть фундамент, пусть подскажет как строить дальше, в любом случае без проекта не советую делать — может обернутся потерей денег.

Благодарю за полезный совет) Знающего человека к сожалению не могу найти. А можно каким-либо способом распределить нагрузку на фундамент?

Использовать ростверк, он в любом случае нужен т.к. нет уверенности что фундамент сделан хорошо. Ростверк железобетонный. Он позволит распределить нагрузку по всему фундаменту.
И все же обратитесь к профессионалу, поверьте, будет дешевле. Без проекта, на имеющемся фундаменте построить хорошо очень трудно. Есть очень много подводных камней.

Спасибо.
А шо теперя делать с бимоментом? Если SCAD не считает? В игнор? Или СНиП в топку? Вот смотрю для ЛСТК бимомент существенен. ЛСТК ваще дебри. Ужос, однако…
Еще раз, спасибо. Все технично.

На данный момент СП носит рекомендательный характер, поэтому бимомент можно при расчетах не учитывать. В конструкциях необходимо применять конструктивны меры для того, чтобы бимомент не образовывался — нагрузки должны передаваться через ось симметрии или близко к ней.
Думаю что даже если бимомент в колонне каким-то образом появится, он не сыграет большую роль, потому что в колоннах, в основном, критическим фактором является расчет на устойчивость.

Спасибо за полезную статью.

В вашем случае нужно проверить на предельную гибкость, устойчивость при центральном сжатии и прочность при совместном действии продольной нагрузки и момента (момент образуется от ветра).
По предельной гибкости стойки точно не проходят — должно быть не больше 150, а получается 2500 мм х 2 / 0,353*89 = 159, т.е. труба должна иметь диаметр минимум 95 мм.
По устойчивости пройдет — нагрузка не большая, а на момент надо проверять.
Рекомендую взять трубу диаметром 133 мм для 2,5 м — будет надежнее.

Расчет базы колонны и оголовка в будущем покажите??

Почему бы и нет, кстати в SCAD есть очень удобная программа Комета-2 — там можно легко рассчитать базу колонны.

Добрый день, сконструировал упор под грузовой автомобиль грузоподъемностью — 25 тонн (внешне похож на гидравлический бутылочный домкрат). В качестве центральной опоры(колонны) заложил трубу, наружным диаметром — 200 мм, толщиной стенки — 10 мм, высотой 760 мм. А в остальных участках использовал лист толщиной 16 мм (верхняя и нижняя плиты, косынки). Так как из всех использованных материалов в конструкции упора, труба имеет наименьшее сечение, выбрал ее для расчета на сжатие и устойчивость. Результат (материал сталь 09Г2С, предел текучести — 34 кг/мм2) по расчету на сжатие выдал — 130 тонн, на устойчивость — 65 тонн. Правильно ли я посчитал?

Если критическим фактором является устойчивость, то можно взять сталь С245, если конечно не требуется большая ударная вязкость для северных районов или просто сильные динамические нагрузки. А так вроде все правильно — несущая способность 65 тонн по пределу устойчивости > 25 тонн.

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, расчитать металлоконструкцию 3-х этажного дома: подобрать колонны и балки. Размеры констукции: 6х12м 3 м высотой.

Слишком большой вопрос, слишком мало информации. Необходимо вначале прорисовать каркас в расчетной программе, например в SCAD или Лира-САПР, затем задать нагрузки и уже на основе этого подобрать сечения. Поэтому начните с освоения расчетной программы. Несколько уроков по SCAD я уже выкладывал (хотя для рассмотрения данного вопроса этой информации еще не достаточно), думаю найду время продолжить и рассмотреть такие вопросы, но сделать работу за вас я не смогу, т.к. у меня нет на это лишнего времени, да и смысл блога заключается в том, чтобы поделиться знаниями, а не сделать работу за других.

Добрый день! У меня проблема такого характера: есть двутавр на 20, который хочу использовать в качестве колонн для одного ряда стеновых панелей 6000*1800*300…….выдержит или нет? даже не знаю как приложить вес панели к колонне для расчета и какой минимальный размер нижнего фланца необходим? спасибо

Нагрузку от стеновой панели обычно прикладывают как равномерно-распределенную непосредственно на колонну либо через прогоны (зависит от способа крепежа панелей). Кроме веса панели необходимо добавить изгибающий момент из-за того, что центр тяжести панелей не проходит через центр тяжести колонны, т.е. имеется плечо сил (эксцентриситет). Этот момент равен произведению веса панели на расстояние между центром панели и осью колонны. В вашем случае 150+100=250мм если панели крепятся непосредственно на колонну без прогонов. Если еще есть прогоны между панелью и колонной, то еще прибавить ширину прогонов. Это касаемо как прикладывать нагрузку от панели на колонну.
Что касается выдержит или нет, то надо смотреть что еще держит колонна (кровлю, перекрытие, другие конструкции учесть ветровую нагрузку, закрепление).

Добрый день! подскажите выдержит ли колонна из профильной стальной трубы 100Х100Х3 мм плиты перекрытия 120 см шириной и мансардный этаж. в угловом окне? Угловое окно 200Х150 см с одной стороны и такое же с другой стороны колонна непосредственно в углу опирается на приваренный лист металла 8мм 250Х250 мм и анкерами прикручена к фундаменту, затем 90 см снизу от фундамента придавлена кладкой ракушечника прочность. м25, получается вся колонна внутри кладки на 90 см. а сверху колонна приварена такой же пластиной металла и забетонирована в армированный бетонный пояс по всему периметру, завязана арматурой. Получается на колонне лежат 2 плиты перекрытия и кладка в 2 блока. Заранее большое спасибо!

Во-первых вы дали слишком мало информации, чтобы можно было сказать однозначно.
Во-вторых я и написал статью чтобы вы сами смогли посчитать её.
Соберите нагрузку (всю нагрузку, которая будет сверху включая снеговую и от веса мебели и человека (150-200 кг/м2)), назначьте закрепление (судя по всему оно у вас шарнирное с обоих сторон), длину и посчитайте. В вашем случае нужно проверить по пункту 2 и 4.

подскажите максимальную нагрузку на двутавр 24 пролет 3 м

Во-первых статья написана, чтобы человек сам мог посчитать максимальную нагрузку.
во-вторых вы задали слишком мало условий: нет марки стали, закрепления, как у вас приложена нагрузка (сверху, сбоку, какое плечо нагрузки, есть ли изгибающий момент). Если вы не знаете о чем идет речь, то лучше попросите специалиста вам запроектировать конструкции — в любом случае выйдет дешевле.
В статье написаны 4-ре условия, которым колонна должна соответствовать, т.е. если даже по одному условию колонна не проходит, то её несущая способность считается не достаточной.

Помогите рассчитать металоконструкцию, НЕ безвозмездно.
8-928-195-40-16 Александр

Здравствуйте. Возник вопрос по поводу колонны из металлической трубы, выдержит ли она. Мы купили 2х этажный домик 6 на 9 метров с подвалом – перекрытия каждого этажа сделаны из бетонных плит. Так вот в месте, где проходит межэтажная лестница, получается, что плита перекрытия 2го этажа и плита перекрытия 1го этажа лежат плите перекрытия подвала. Получается как бы, что потолок подвала, держит 2 плиты перекрытия. У нас есть в наличии металлические трубы 11см в диаметре – толщиной 0.5см. Можно ли их забетонировать в землю, для того чтобы они поддерживали плиту, и она вдруг не переломилась? Выдержат ли они? Как вариант можно забетонировать 2 трубы и сверху на них положить швейлер, он как раз 12-14 см шириной. Можете что-то посоветовать?

Забыл добавит, в подвале только наружные стены — внутренних перегородок нет.

Доброго времени суток. Очень понравилась ваша статья, сразу видно человека увлеченного. Планирую строить жилой коттедж, из металлоконструкций. Сколько будут стоить Ваши услуги по расчётам элементов строения?

Здравствуйте! А как будет вестись расчет для пятигранной метал. колонны?

Если это сечение стандартное, то должны быть и расчётные параметры этого сечения. Соответственно считаем как обычную колонну. Также есть программы для расчёта параметров сечения, например конструктор сечений в SCAD. Если нет ни того ни другого можно вписать круг внутри пятигранника и посчитать для него, правда этот расчёт будет не совсем корректен, но с запасом.

Здравствуйте, подскажите, как правильно рассчитать V-образную колонну трубчатого сечения. Продольные усилия в стержнях известны. Рассчитываем каждую стойку как сжато-изгибаемый элемент? Получается нужно разложить продольное усилие в стержне на составляющие, и вертикальную составляющую брать для подбора сечения?

Воспользоваться конструктором сечений в SCAD. Программа может построить любой профиль и высчитать расчётные параметры профиля.

SCAD, насколько я знаю, не распространяют бесплатно. Но есть аналогичная программа Лира САПР и у нее есть бесплатная версия, скачать можно по ссылке http://www.liraland.ru/files/lira2013/

Скажите пожалуйста какой вес труба выдержит 159*4 при высоте 7 метров?

Поймите, нельзя так просто сказать сколько она выдержит, многое зависит от того как приложена нагрузка. Если она идёт прямо по центру это одно, если смещена относительно центра, то уже появляется изгибающий момент. Может еще горизонтальная нагрузка есть.
Вначале нужно построить эпюры, потом приступать к расчёту стойки.

в вертикальном положении

Какой примерно процент прочности забирает учет бимомента?

«Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.»
Не совсем так, там же в примечании написано, что в необходимых случаях необходимо применять фи-е — коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом.

В грузоподъемном устройстве SERAPID (Франция) несущим элементом является работающая в качестве колонны шарнирная цепь, звенья которой имеют форму параллелепипеда, а ось шарнира смещена к углу. При этом, имеется возможность складывания цепи в одном направлении, и радиус инерции, естественно, при этом равен «0». Известно, что это г/п устройство имеет широкое применение. Вопрос: как быть с ограничением гибкости для сжатых стержней?

Источник

Что такое жесткость и гибкость элементов

Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.

Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.

Конечно же мне, как и любому другому обычному человеку, гораздо ближе и понятнее определение жесткости и гибкости, данное средневековым мастером восточных единоборств. Но справедливости ради следует отметить, что этот мастер сильно перегнул палку (точнее ветку или, выражаясь языком строительной механики, стержень). Дело в том, что гибкий стержень потеряет устойчивость задолго до того, как значение нагрузки в переводе на напряжения в рассматриваемом сечении достигнет уровня нормативного сопротивления.

Чтобы было более понятно, о чем идет речь, приведу еще один пример.

Если взять достаточно ровный человеческий волос со среднестатистического человека длиной 10 см и попробовать его разорвать руками, то это будет не так уж и просто, для этого следует приложить достаточно большую физическую силу, или выражаясь по-научному, создать достаточно большие растягивающие напряжения в волосе или растягивающую силу около 5 кг (может больше, может меньше, не в этом суть).

А вот если мы попробуем поставить этот волос в вертикальное положение, например, на стол, то волос стоять не будет, а будет сгибаться под действием своего собственного веса, вряд ли превышающего несколько миллиграмм, даже если мы обеспечим ему такое закрепление на верхней опоре, при котором верх волоса не сможет смещаться в горизонтальном направлении, но сможет смещаться в вертикальном направлении.

Вот такое, условно говоря, сгибание и означает потерю устойчивости. Таким образом использовать очень гибкие стержни в качестве сжатых элементов строительных конструкций не имеет никакого смысла.

Между тем, если мы отрежем от этого же волоса кусок длиной 1 см, то этот кусок уже будет сгибаться не так сильно под действием собственного веса и будет обладать некоторой устойчивостью, а если это будет волос длиной 2-5 мм, то об него уже можно сильно уколоться, а волос при этом даже и не согнется.

Как, надеюсь, понятно из вышеприведенного примера, даже для стержня с постоянными геометрическими характеристиками поперечного сечения (радиусом инерции и моментом инерции) его устойчивость зависит от расчетной длины стержня. Другими словами один и тот же стержень может быть и гибким и жестким в зависимости от его расчетной длины.

Для того, чтобы определить гибкость элемента, достаточно расчетную длину элемента l_o разделить на радиус инерции i поперечного сечения (при условии, что параметры поперечных сечений постоянны по всей длине элемента):

Примечание: в различных нормативных документах указанные характеристики могут иметь и другие обозначения, но принципиального значения это не имеет.

Таким образом чем меньше гибкость элемента, тем он более жесткий, соответственно чем больше гибкость элемента, тем более он гибкий. А чтобы определить, не является ли такая гибкость чрезмерной для рассматриваемого элемента конструкции, используются таблицы из соответствующих нормативных документов.

Например, при расчете сжатых элементов стальных конструкций используется такая таблица:

Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990))

А при расчете деревянных конструкций, такая:

Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))

На значение гибкости влияет и модуль упругости материала. Чем меньше значение модуля упругости, тем больше может быть гибкость. В связи с этим предельно допустимые значения гибкости могут быть разные для элементов из различных материалов, что и отражено в указанных таблицах.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник