что такое ппрч связь

Что такое ппрч связь

Системы связи, использующие для передачи информации несколько частот, выбираемых по определенному закону, называют системами связи с псевдослучайным переключением рабочих частот (ППРЧ). Структурная схема системы связи с ППРЧ представлена на рис. 7.28.

Поясним принцип работы схемы. На один вход умножителя подается сигнал на промежуточной частоте с выхода модулятора, на второй вход – частота с выхода генератора рабочих частот (Грч). Генератор рабочих частот вырабатывает ряд частот, которые по определенному закону подаются на вход умножителя. Частота сигнала в радиолинии будет изменяться в соответствии с этим законом.

На приемной стороне осуществляется обратная операция за счет синхронной работы генераторов рабочих частот приемника и передатчика.

В системах связи с ППРЧ передавать информацию можно с помощью модуляции любого вида, хотя реализация ФМ затруднена из-за сложности обеспечения фазовой синхронизации радиосигнала на различных частотах.

Различают системы связи с быстрым и медленным ППРЧ [18]. Если время работы радиолинии на одной частоте () соизмеримо или менее длительности информационного символа (рис. 7.29,а), то ППРЧ называют быстрым (рис. 7.29,б). Если , то такое ППРЧ называют медленным (рис. 7.29,в).

По порядку использования рабочих частот различают системы связи с последовательным ППРЧ, если в каждый момент времени передача ведется на одной частоте (рис. 7.29,б) и с параллельным ППРЧ, если передача ведется одновременно на нескольких частотах (рис. 7.29,в).

Для сигналов с ППРЧ вводится понятие базы, характеризующей расширение спектра , где – ширина используемого для передачи диапазона частот; – ширина спектра передаваемого сигнала.

В системах связи могут применяться составные сигналы, использующие и ФМ ПСП и ППРЧ. В этом случае база сигнала будет определяться выражением , где – база ФМ ПСП; – база сигнала ППРЧ.

© 2021 Научная библиотека

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Источник

Общие сведения о каналах управления и передачи данных БПЛА

Общие сведения

Значительная часть систем противодействия БПЛА малого класса (дронам, мультикоптерам) использует пассивные (радио-радиотехнические) методы обнаружения сигналов, излучаемых РЭС НПУ и самого летательного аппарата, и активные (радио-радиотехнические) методы воздействия на приемное оборудование летательного аппарата или НПУ.

Сигналы НПУ (излучающих РЭС из его состава) могут являться объектом обнаружения (идентификации, пеленгования), а приемное оборудование, размещенное на борту ЛА (реже в составе НПУ), может являться объектом блокирования (подавления).

Знание специфики, структуры и особенностей типовых протоколов (режимов), используемых в каналах управления ЛА, может значительно облегчить решение задач, связанных с разработкой решений и технологий противодействия противоправному использованию летательных аппаратов малого класса.

Для каналов управления современных БПЛА малого класса (вертолетного типа, гражданского, пользовательского назначения) наиболее характерным, является применение помехоустойчивых и разведзащищенных режимов так называемого «быстрого ППРЧ».

В настоящее время более 80% гражданских «дронов» выпускаемых иностранными производителями, используют режимы ППРЧ в каналах управления (НПУ-БПЛА).

Режимы ППРЧ, первоначально разрабатывались для применения в области военной радиосвязи, их применение в целях управления гражданскими «дронами», обусловлено спецификой применения этих изделий.

Для большинства пользователей, «дрон» является достаточно недешевой «игрушкой» (атрибутом популярного хобби) предназначенной для использования, в том числе в городских условиях, в диапазонах частот, «перегруженных» сигналами иных РЭС.

Использование менее помехоустойчивых режимов, в сложных условиях городской РЭО, чревато повышенным риском аварии, падения, повреждения или утраты летательного аппарата (что в свою очередь может повлечь негативные последствия и для производителя «дронов»).

Реализованная иностранными производителями помехоустойчивость (канала управления), большинства «дронов», по ряду критериев не уступает аналогичным критериям современных помехозащищенных систем, применяемых в военной радиосвязи.

Несмотря на значительное разнообразие типов, моделей и производителей «дронов» (использующих ППРЧ, в каналах управления), можно выделить обобщенные параметры и характеристики, типичные для изделий большинства иностранных производителей:

Рисунок 1 Полихромная диаграмма спектра (полученная в режиме накопления данных) для канала управления ППРЧ типичного БПЛА.

Для канала управления данного БПЛА (ППРЧ) характерно:

Из спектрограммы видно, что в одну единицу времени активен (используется для передачи данных), только один из 40 каналов сетки ППРЧ, длительность одного сеанса передачи данных (для данного изделия) составляет около 2-х мс на одном канале.

Из спектрограммы, снятой в условиях реальной РЭО, видно, что в полосе сетки ППРЧ (канала управления) присутствуют сигналы иных РЭС (в том числе сигналов Wi-Fi, сигналов канала передачи видеоданных самого БПЛА и т.д.).

Специфика и особенности каналов управления современными БПЛА (режим ППРЧ) диктуют основные требования к системам противодействия, реализующим пассивные (радио-радиотехнические) методы обнаружения сигналов НПУ (канала управления).

Реализация режимов псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ)

К основным требованиям системы противодействия, выполняющей функции обнаружения сигналов канала управления БПЛА (ППРЧ) можно отнести:

Для радиоприемного, радиоконтрольного и радиоизмерительного оборудования начального или среднего класса, обнаружение самого факта работы РЭС «быстрого ППРЧ» является крайне сложной задачей.

Рисунок 2 Стандартная спектрограмма, как правило, не отображает наличие сигналов
канала управления «быстрого ППРЧ» на экране прибора.

Примечание: спектрограмма получена в условиях реальной РЭО, в диапазоне действующего канала управления БПЛА (идентичному представленному на рис.1). Признаки наличия сигналов канала управления (ППРЧ) на спектрограмме отсутствуют. Наблюдается отметка сигнала канала передачи видеоданных с борта БПЛА.

Проблема обнаружения (пеленгования, идентификации) сигналов «быстрого ППРЧ» (канала управления БПЛА) является одной из ключевых при построении систем обнаружения.

Для сравнения, отечественный лидер, в области разработки современных комплексов разведки и РЭБ – концерн «Созвездие» (г. Воронеж), только относительно недавно анонсировал систему радиоэлектронной разведки и РЭБ, способную эффективно работать в отношении РЭС с быстродействием около 500 скачков в секунду.

Иностранный комплекс разведки и РЭБ (разработки компании THALES, Франция), по сообщениям СМИ, недавно поставленный в подразделения РЭБ Вооруженных сил Украины, эффективен в отношении каналов «быстрого ППРЧ», имеющих быстродействие не более 200-300 скачков в секунду.

Т.о. планки в 300-500 ск/сек, реализованной в типовых военных системах разведки и РЭБ, может оказаться явно недостаточной для выполнения задач эффективного обнаружения сигналов канала управления гражданского «дрона».

Задача «обнаружения» сигналов канала управления БПЛА (режим ППРЧ) является только первым, необходимым шагом, в алгоритме применения систем противодействия противоправному использованию «дронов».

Последующие действия системы должны включать в себя выполнение задачи идентификации и, при наличии возможности, пеленгования сигналов опасного объекта.

Задача «идентификации», является крайне необходимой в условиях сложной РЭО и наличии большого количества сигналов посторонних РЭС (что характерно для городских условий и типовых «легальных» диапазонов каналов управления БПЛА).

Без решения проблемы качественной идентификации, система может почти непрерывно реагировать на многочисленные сигналы посторонних РЭС (постоянные ложные срабатывания), что значительно снизит возможность ее практического применения в реальных условиях обстановки. Занижение же порога срабатывания (с целью минимизации ложных тревог) чревато риском пропуска сигналов опасного объекта (не обнаружения факта потенциально опасного применения БПЛА).

Основные проблемы, связанные с качественным выполнением задач «идентификации» и «пеленгования», также связаны с двумя ключевыми параметрами сигналов канала управления БПЛА – малая мощность (100 мВт) и режим быстрого ППРЧ (от 300 ск/сек).

Специфика выполнения задач идентификации и пеленгования сигналов НПУ будет рассмотрена позднее.

Источник

Способ и линия радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

Владельцы патента RU 2279760:

Предлагаемое изобретение относится к области радиосвязи, может быть использовано в радиотехнических системах, предназначенных для организации линии радиосвязи в режиме широкополосных сигналов с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ).

Известны системы связи, работающие в режиме скачков (прыжков) по частоте, например Torrievi D.J. Principles of Military Communication Systes-Dedham, MA: Artech House. Inc. 1981 (3P, 1986, №3, с.13), Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. М.: Радио и связь, 1985, 264 с.

Недостатком в работе указанных систем связи с ППРЧ является низкая помехозащищенность от мощных сосредоточенных по частоте помех.

Еще раз отметим, что синхронизация ГПС передатчика и ГПС приемника осуществляется заранее одним из известных способов.

Условно для облегчения понимания диаграмма работы в режиме ППРЧ приведена на фиг.1.

Как видно из примера, показанного на фиг.1, сигнал передатчика излучается последовательно на частотах f₂, f₀, f₁, f₂, f₁, причем время излучения на каждой частотной позиции равно Т₀. (Постоянство интервала времени Т₀ не является обязательным.) Прием на тех же частотах осуществляется синхронно, но с небольшим запозданием, вызванным, как указывалось выше, задержками в трактах приема и передачи, а также временем распространения. Отметим, что сигнал, излучаемый передатчиком, предварительно модулируется входной информацией, в приемнике после фильтрации полосовым фильтром происходит обратный процесс демодуляции, после которого восстановленная информация подается на выход приемника.

На практике рассмотренная выше работа может происходить только в диапазоне частот, свободном от сосредоточенных по частоте помех. В случае наличия в диапазоне рабочих частот сосредоточенных по спектру помех работа системы резко ухудшается.

Рассмотрим указанный недостаток конкретно.

Пусть в линии радиосвязи происходит N скачков в секунду, время одного скачка Т₀ примем за единицу, а для удобства частоту будем измерять в единицах 1/Т₀, тогда частоту N/T₀ обозначим х. Если условно считать частоту постоянной, а прыжки по частоте приписать сосредоточенной по частоте помехе, то спектр последней можно записать в виде S(πх).

Пусть А=1, тогда S(x) будет иметь вид, представленный на фиг.2а. Это общеизвестная зависимость спектральной плотности S(x) от частоты в «ближней» и S(x₁) «дальней» зонах.

Следует отметить, что значительное расширение спектра в режиме скачков по частоте х≫1, т.е. при «больших» отстройках по частоте, показаны на фиг.2б. С целью выделения существа вопроса на фиг.3 показано изменение модулей максимумов в точках максимума |S(πх)| в логарифмическом масштабе. Чтобы подчеркнуть изменение подхода к построению графика на фиг.3, переменная х заменена на x₁.

Положение ухудшается и при увеличении скорости прыжков, например, если частота прыжков увеличивается в 5 раз, то подавление полосы частот приема сигнала увеличивается тоже в пять раз.

Таким образом, при нахождении в диапазоне частот отдельных, сосредоточенных по спектру помех применение способа-прототипа принципиально приводит к повышению уровня помех на частотах приема из-за расширения спектра этих помех.

Недостатком способа-прототипа является низкая помехозащищенность от мощных сосредоточенных по частоте помех, даже если частота этой помехи не совпадает с какой-либо принимаемой частотой.

Нами предлагается способ приема сигнала ППРЧ, свободный от этого недостатка.

Предлагаемый способ радиосвязи состоит в следующем. Информационный сигнал на передающем конце подключается к передатчику, преобразуется в радиочастоту и излучается в эфир, последовательно на различных частотах в течение определенного отрезка времени Т₀ на каждой из частот. На приемном конце осуществляется фильтрация сигналов в широкополосном фильтре, затем сигнал делится на К параллельных перестраиваемых по частоте трактов, частота настройки которых может отличаться. В каждом тракте последовательно проводят ослабление сигнала в функции от времени и узкополосную фильтрацию сигнала перестраиваемым полосовым фильтром.

Изменение частоты полосовых фильтров производится в К раз реже, чем изменение частоты передачи в передатчике. Причем подача сигнала после широкополосной фильтрации на соответствующий перестраиваемый полосовой фильтр осуществляется с ослаблением в зависимости от времени, сначала после переключения на соответствующую радиочастоту в течение времени Т₀[(K/2)-1/2] ослабление монотонно уменьшается от максимальной величины (например, 1000 раз) до величины, близкой к 1, затем в течение времени Т₀ постоянно или меняется незначительно, а затем в отрезок времени Т₀[(K/2)-1/2] монотонно увеличивается от величины, близкой к 1, до максимальной. Общее время работы приемника на данной частоте составляет

Сигнал, отфильтрованный в полосовом фильтре, демодулируется и поступает на выход приемника.

На передающем конце излучение радиосигнала в соответствии с псевдослучайной последовательностью задерживается на отрезок времени Т₀[(K/2)-1/2]. (Без учета задержки, необходимой для синхронизма линии связи ППРЧ.) Можно не задерживать сигнал в передатчике на отрезок времени Т₀[(K/2)-1/2], но в этом случае необходимо опережать момент излучения передатчика на указанное время в приемнике и перестраивать его параллельные полосовые фильтры заранее на соответствующую частоту излучения передатчика. Возможно, задержку сигнала выполнить как сумму «двух задержек»: в приемнике опережение и в передатчике задержка. Принципиально, чтобы в линии радиосвязи присутствовала задержка между началом приема сигнала и его генерацией.

Таким образом, сигнал выделяется первым из К полосовых фильтров в отрезок времени Т₀, когда коэффициент передачи близок единице. Затем сигнал выделяется поочередно одним из К-1 оставшихся полосовых фильтров, причем коэффициент передачи сигнала в соответствующих усилителях как раз в заданный отрезок времени Т₀ близок единице. Сигнал фильтруется полосовым фильтром и демодулируется. Выходная информация после демодуляции образует непрерывный поток и передается на выход. Выходная информация приемника соответствует входной информации передатчика. При таком подходе временные импульсы помехи на входе каждого полосового фильтра растягиваются по времени и имеют сглаженные передний и задний фронты.

Эти обстоятельства приводят к резкому сужению спектра помех на входе каждого полосового фильтра и, следовательно, к снижению уровня помех в дальней зоне в десятки раз.

Недостатком в работе указанных системы с ППРЧ является низкая помехозащищенность от мощных сосредоточенных по частоте помех.

Функциональная схема устройства-прототипа приведена на фиг.4 и определенное число приемников других станций (для определенности двух) на фиг.4а.

На фиг.4 обозначено:

Источник

ПЕРЕСТРОЙКОЙ РАБОЧЕЙ ЧАСТОТЫ

5.1. Описание сигнала с программной перестройкой

Сигнал с программной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) представляет собой относительно узкополосный стохастический сигнал с шириной спектра Df₂, частота которого случайным образом выбирается из M возможных дискретных значений в полосе Df₁=M´Df₂. Сигнал излучается на выбранной частоте в интервале времени , а затем рабочая частота так же случайно изменяется – сигнал случайным образом «прыгает» по частотам. Диаграмма изменения рабочих частот показана на рис. 5.1.

На рис. 5.2 показана частотно – временная матрица (ЧВМ) смены рабочих частот сигнала с ППРЧ, соответствующая диаграмме на рис. 5.1.

Характеристики сигналов с ППРЧ существенно зависят от длительности передачи на одной частоте . Обычно используют обратную величину

, (5.1)

называемую скоростью перестройки и измеряемую числом скачков (по частоте) в секунду. Различают медленную ППРЧ с скачков в секунду, быструю ППРЧ с числом скачков 500 – 1000 в секунду и поэлементную ППРЧ, в которой равна длительности одного элементарного информационного символа.

5.2. Назначение сигналов с ППРЧ

Сигналы с ППРЧ предназначены для использования с сетях радиосвязи с большим числом абонентов (рис. 5.3), работающих в общей полосе частот

В сети одновременно работают несколько радиолиний, например FB, CD и EF. Если радиостанции E, B и C расположены на местности близко друг к другу и работают с ШПС в общей полосе частот, то передатчик каждой из них создает мощнуюсистемную помеху для

Рис. 5.2 приемников остальных

При использовании сигналов с ППРЧ их структура выбирается так, чтобы в любой момент времени радиостанции работали на разных частотах и не создавали помех друг другу при любом местоположении. Такие системы сигналов с ППРЧ называют ортогональными.

На интервале времени передается определенное число информационных элементов. Этот радиосигнал является узкополосным и во время передачи отношение сигнал шум в точке приема должно быть достаточно велико, . Сигнал занимает полосу частот , общий диапазон частот (в котором размещается каналов) равен .

В системе связи обеспечивается синхронная перестройка передатчиков и приемников в соответствии с известными программами перестройки.

Для разведывательного приемника программы перестройки не известны.

5.3. Энергетическое обнаружение сигналов с ППРЧ

Можно реализовать широкополосное обнаружение сигнала с ППРЧ в общей полосе частот . При этом мощность сигнала равна его мощности в узкополосном канале, а мощность шума возрастает в раз, и во столько же раз снижается отношение сигнал/шум,0

. (5.2)

Практическая реализация алгоритма энергетического обнаружения требует измерения с высокой точностью уровней сигнала и шума, что при малых существенно затрудняет энергетическое обнаружение сигналов с ППРЧ в общей полосе частот. Это обусловлено ростом мощности шума при расширении полосы пропускания разведывательного приемника. (см. подраздел 3.5)

Для обнаружения сигналов с ППРЧ целесообразно использовать отдельный приемник для каждого из частотных каналов. В этом случае приемник ведет обнаружение узкополосного сигнала при достаточно высоком отношении сигнал/шум . Если время излучения на фиксированной частоте достаточно велико, то используемая в данный момент времени частотная позиция будет обнаружена (с задержкой на время обнаружения).

Как видно из графиков на рис. 3.2, для обнаружения требуется (несколько десятков) отсчетов. За это время в

системе связи будет передано примерно столько же информационных символов.

При оценке достоверности обнаружения необходимо учитывать, что за счет большого числа каналов (приемников) резко повышается общая вероятность ложной тревоги ,

, (5.3)

где — вероятность ложной тревоги в одном частотном канале. Для снижения до требуемого уровня необходимо повышать порог принятия решения в алгоритме обнаружения и существенно увеличивать число отсчетов .

Если после обнаружения сигнала необходимо оказать какое-либо воздействие на систему связи (подавить радиопередачу, провести пеленгование и т. д.), длительность должна быть существенно больше времени обнаружения.

Таким образом, для обнаружения сигналов с медленной ППРЧ при высоком отношении сигнал/шум можно использовать — канальный приемник с вынесением решения отдельно по каждой частотной позиции.

Если величина меньше времени обнаружения (достаточно быстрая ППРЧ), то необходимо обрабатывать несколько скачков частоты сигнала. Для этого необходимо сформировать признак наличия сигнала в данном частотном канале (сам по себе он недостаточен для формирования решения о наличии сигнала) и выбирать для обработки на интервале нескольких только те каналы, в которых наблюдается признак присутствия сигнала. В качестве такого признака можно использовать интенсивность отсчетов смеси сигнала и шума.

5.4. Параметрические и непараметрические методы

В рассмотренных алгоритмах энергетического обнаружения сигнала в смеси с шумом необходимо располагать сведениями об их статистических характеристиках (плотностях вероятностей, корреляционных функциях) и параметрах (например, средних значениях и дисперсиях). Подобные алгоритмы называют параметрическими. Их практическое применение затрудняется из-за отсутствия необходимых априорных сведений (проблема априорной неопределенности).

Неизвестные параметры могут оцениваться аппаратурой обнаружения в процессе обработки сигнала (процедура самообучения) и использоваться в дальнейшем для решения задачи обнаружения сигналов с ППРЧ. Однако алгоритмы самообучения достаточно сложны и малоэффективны при низком отношении сигнал/шум.

Другим направлением является разработка алгоритмов обработки сигналов, инвариантных к некоторым статистическим характеристикам сигналов и помех и их параметрам. Алгоритмы принятия решений, для которых не требуется знания статистических параметров сигналов и помех, называют непараметрическими. На практике широко применяются знаковые и ранговые алгоритмы.

РАНГОВЫЙ АЛГОРИТМ

МНОГОКАНАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ

СИГНАЛОВ

6.1. Вводные замечания

В реальных условиях отсутствует достоверная априорная информация о статистических характеристиках и параметрах сигнала и помех. В этом случае необходимо разработать алгоритмы энергетического обнаружения сигнала, свойства которых в максимальной степени инвариантны к априорным сведениям. Подобные подходы широко применяются в статистической теории различения гипотез [2] в виде тестов, основанных на сравнении функций распределения, знаковых и ранговых алгоритмов, причем последние оказываются более мощными. Применительно к задаче многоканального энергетического обнаружения сигналов требуются специализированные ранговые тесты.

6.2. Статистические характеристики рангов

Разведывательный приемник в дискретные моменты времени с интервалом , — полоса частот канала, формирует независимые дискретные отсчеты наблюдаемых процессов и определяет их модули , — номер канала.

Для каждого элементы ранжируются по уровню сверху вниз, максимальному значению присваивается ранг , следующему по величине ранг 1 и так далее, минимальное значение имеет ранг . В результате множество реализаций процессов во всех анализируемых каналах трансформируется в множество независимых рангов , , , — объем выборки, а значения рангов для любого лежат в пределах от 0 до (M-1).

Определим распределение вероятностей рангов в k-м канале при наличии сигнала. Значение ранга равно , если в канале с сигналом значение отсчета равно , в каналах с шумом значения отсчетов больше , а в остальных каналах меньше . Число вариантов (комбинаций) таких состояний каналов равно числу сочетаний из по . Вероятность того, что к канале с шумом значение отсчета меньше равна . С вероятностью значение отсчета в канале с шумом больше . Тогда можно записать

, (6.1)

Аналогично в j-м канале без сигнала (j¹k), если ранг равен нулю, то в канале с шумом отсчет максимален, а в канале с сигналом и в остальных каналах с шумом значения отсчетов меньше . Тогда для вероятности ранга получим

. (6.2)

При значениях рангов в канале с шумом от 1 до значения отсчетов в канале с сигналом могут быть больше или меньше, чем в канале с шумом. Тогда аналогично предыдущему можно записать

(6.3)

При максимальном ранге в канале с шумом значение модуля отсчета меньше, чем в остальных каналах, тогда получим

(6.4)

Значения рангов в данном канале образуют полную группу событий,

. (6.5)

Из физических соображений очевидно, что при отсутствии сигнала каналы находятся в равных условиях, при этом все значения рангов в каждом из каналов равновероятны,

(6.6)

и вероятности рангов не зависят от вероятностных характеристик помехи.

Этот же результат можно получить из (6.1). Если сигнал отсутствует, то и , тогда

(6.7)

Обозначив , из (6.7) получим

. (6.8)

В [5] приведен интеграл (формула 3.191.3)

, (6.9)

— гамма-функция, тогда из (6.8) получим

. (6.10)

Тот же результат получим из (6.1)-(6.4), проведите расчет самостоятельно.

При наличии сигнала в k-м канале для него повышаются вероятности малых рангов и распределение вероятностей становится тем более неравномерным, чем выше уровень сигнала.

На рис.6.1 показаны зависимости вероятностей рангов в частотном канале при наличии (рис. 6.1а) и отсутствии (рис. 6.1б) сигнала, числе частот и отношении сигнал/шум . Там же пунктиром показаны равномерные распределения вероятностей рангов при отсутствии сигнала с ППРЧ во всех каналах. Присутствие сигнала в частотном канале существенно повышает вероятности малых рангов, что и используется для выявления сигнала с ППРЧ.

На рис.6.1а для R=0 (максимальное значение модуля отсчета x_j) и на рис.6.1б для R=1 (следующее за максимальным значение x_j), от числа каналов M при гауссовских моделях сигнала и помех и отношении сигнал/помеха .

На рис. 6.2 показаны зависимости тех же вероятностей от числа каналов для значений ранга 0 (рис. 6.2а), 1 (рис. 6.2б), 2 (рис. 6.2в) и 3 (рис. 6.2г) при . Кривая при наличии сигнала в частотном канале показана крупным пунктиром, а при отсутствии сигнала с ППРЧ во всех каналах (равновероятное распределение рангов ) – мелким пунктиром.

Как видно, в канале с сигналом высока вероятность ранга . В канале без сигнала распределение вероятностей рангов при практически равномерно.

Контрастность величин и падает с ростом и числа каналов . Распределение вероятностей весьма неравномерно при больших отношениях сигнал/помеха. Ранги в канале без сигнала распределены практически равномерно.

Среднее значение ранга в k-м канале (с сигналом) равно

. (6.11)

Подставляя (6.1), с учетом равенства

(6.12)

из (6.11) после преобразований получим

. (6.13)

При отсутствии сигнала в k-м канале и тогда из (6.13) получим известный результат

(6.14)

Среднее значение ранга в j-м канале без сигнала (j¹k) равно

. (6.15)

С учетом (6.2) – (6.4) и равенства

(6.16)

. (6.17)

Из (6.17) следует, что

. (6.18)

Как видно, среднее значение ранга в канале без сигнала практически не зависит от распределений вероятностей отсчетов наблюдаемых процессов. Это также свидетельствует о практически равновероятном распределении рангов в рассматриваемом канале.

Выборочные оценки среднего ранга могут использоваться в качестве решающей статистики в алгоритмах энергетического обнаружения сигнала.

Определим дисперсии рангов. В канале без сигнала ранги приближенно равновероятны, , тогда средний ранг равен

, (6.19)

что соответствует середине интервала (6.18), а дисперсия определяется выражением

. (6.20)

Для k-го канала при наличии сигнала можно показать, что средний квадрат ранга равен

, (6.21)

а дисперсия определяется выражением

. (6.22)

При отсутствии сигнала в k-м канале F_ш(x) = F_с(x) и из (6.21) и (6.22) следует ожидаемая формула (6.20).

На рис.6.4 показаны зависимости среднеквадратического отклонения (СКО) ранга от его среднего значения в канале с сигналом s_k и без него s_j (пунктирная линия) от отношения сигнал/помеха h (в децибелах) для числа каналов M = 10 и 256.

Как видно, СКО рангов достаточно велико и в области h 10 можно считать нормально распределенными случайными величинами со средним значением в канале с сигналом

(6.26)

и в канале без сигнала

, (6.27)

, (6.28)

. (6.29)

Тогда плотность вероятностей w(S) значений S решающей статистики в канале с сигналом определяется выражением

, (6.30)

а в канале без сигнала соответственно

. (6.31)

С ростом объема выборки уменьшается разброс рангов от среднего значения, что позволяет обеспечить требуемую достоверность принимаемых решений.

6.5. Вероятности ошибок

. (6.32)

Вероятность ложной тревоги в одном канале равна

, (6.33)

а вероятность пропуска сигнала определяется выражением

. (6.34)

С учетом (6.27) из (6.33) следует, что вероятность ложной тревоги не зависит от статистических характеристик наблюдаемых сигналов и помех, то есть предлагаемый алгоритм обнаружения является непараметрическим [2].

Порог решающего правила C удовлетворяет неравенству

. (6.35)

Примем в качестве меры достоверности обнаружения вероятность ошибки P, равную

. (6.36)

Из (6.32) и (6.36) получим

, (6.37)

. (6.38)

Подставляя в (6.37) и (6.38) выражения (6.33) и (6.34), получим систему уравнений вида

(6.39)

определяющую порог C решающего правила (6.23) и требуемый объем выборки N при заданной достоверности. От N зависит СКО s из (6.28), а среднее значение ранга в канале с сигналом зависит от отношения сигнал/помеха .

Решение нелинейной системы уравнений (6.39) требует применения численных методов. Рис.6.6 иллюстрирует методику определения зависимости требуемого объема выборки N от отношения сигнал/помеха h при заданной достоверности P. При выбранном h задаем N и из (6.37) определяем необходимый уровень вероятности ложной тревоги (пунктирная линия на рис.6.6), по кривой (6.33) находим соответствующий порог C, и получаем вероятность пропуска сигнала (точка A). Если больше P, необходимо увеличить N и наоборот. Итерационная процедура завершается, когда с заданной точностью приближается к P.

На рис.6.7 приведена зависимость необходимого числа измерений N (в логарифмическом масштабе) от отношения сигнал/помеха (в децибелах) при M=256 и . Там же пунктиром показана зависимость для рассмотренного

ранее оптимального параметрического алгоритма обнаружения.

6.6. Нормированные ранговые статистики

Ранговые статистики вида (6.23) целесообразно нормировать к величине

. (6.40)

В этом случае нормированный средний ранг (6.27) в канале без сигнала равен

, (6.41)

а при наличии сигнала из (6.26) получим

. (6.42)

Нормированный средний ранг в канале с сигналом меньше единицы и падает с ростом отношения сигнал/помеха.

Для нормированных рангов при наличии и отсутствии сигнала их дисперсия из (6.28) приближенно равна

, (6.43)

а СКО соответственно

. (6.44)

Полученные результаты свидетельствуют о независимости свойств нормированной ранговой решающей статистики от числа M анализируемых каналов. Теоретический анализ и проектирование обнаружителя целесообразно проводить на основе нормированных по (6.40) рангов.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Источник