что такое полуось в геометрии

Большая полуось

Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.

Содержание

Эллипс

Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.

Длина большой полуоси связана с длиной малой полуоси через эксцентриситет и коническое сечение , следующим образом:

Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):

Получим средние значения и и большую полуось

Парабола

Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назад, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .

Гипербола

Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:

Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:

.

Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы. [1]

Астрономия

Орбитальный период

В небесной механике орбитальный период обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:

— это размер большой полуоси орбиты — это стандартный гравитационный параметр (en:standard gravitational parameter)

Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.

Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.

— орбитальный период в годах; — большая полуось в астрономических единицах.

Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:

— гравитационная постоянная — масса центрального тела — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.

Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля-Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384400 км. В то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля-Луна составляет 379700 км, из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а в 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли 0,012 км/с. А общая сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; тоже самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.

Среднее расстояние

Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:

Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния

В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:

для эллиптических орбит

для гиперболической траектории

(стандартный гравитационный параметр), где:

— орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости, — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), — гравитационная постоянная, и — массы тел.

Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.

См. также

Примечания

Ссылки

Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным.

Классические	Наклонение · Долгота восходящего узла · Эксцентриситет · Аргумент перицентра · Большая полуось · Средняя аномалия на эпоху
Другие	Истинная аномалия · Малая полуось · Эксцентрическая аномалия · Средняя долгота · Истинная долгота · Период обращения

Небесная механика
Законы и задачи	Законы Ньютона • Закон всемирного тяготения • Законы Кеплера • Задача двух тел • Задача трёх тел • Гравитационная задача N тел • Задача Бертрана • Уравнение Кеплера
Небесная сфера	Система небесных координат: галактическая • горизонтальная • первая экваториальная • вторая экваториальная • эклиптическая • Международная небесная система координат • Сферическая система координат • Ось мира • Небесный экватор • Прямое восхождение • Склонение • Эклиптика • Равноденствие • Солнцестояние • Фундаментальная плоскость
Параметры орбит	Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет • большая полуось • средняя аномалия • долгота восходящего узла • аргумент перицентра • Апоцентр и перицентр • Орбитальная скорость • Узел орбиты • Эпоха
Движение небесных тел	Движение Солнца и планет по небесной сфере • Эфемериды Конфигурации планет: противостояние • квадратура • парад планет • Кульминация • Сидерический период • Орбитальный резонанс • Период вращения • Предварение равноденствий • Синодический период • Сближение Затмение: солнечное затмение • лунное затмение • сарос • Метонов цикл • Покрытие • Прохождение • Либрация • Элонгация • Эффект Козаи • Эффект Ярковского • Эффект Джанибекова
Астродинамика
Космический полёт	Космическая скорость: первая (круговая) • вторая (параболическая) • третья • четвёртая Формула Циолковского • Гравитационный манёвр • Гомановская траектория • Метод оскулирующих элементов • Приливное ускорение • Изменение наклонения орбиты • Стыковка • Точки Лагранжа • Эффект «Пионера»
Орбиты КА	Геостационарная орбита • Гелиоцентрическая орбита • Геосинхронная орбита • Геоцентрическая орбита • Геопереходная орбита • Низкая опорная орбита • Полярная орбита • Тундра-орбита • Солнечно-синхронная орбита • Молния-орбита • Оскулирующая орбита

Полезное

Смотреть что такое «Большая полуось» в других словарях:

большая полуось — didysis pusašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semi major axis vok. große Halbachse, f rus. большая полуось, f pranc. demi grand axe, m … Fizikos terminų žodynas

большая полуось а — 3.2 большая полуось а: Максимальный радиус эллипсоида. Примечание Для эллипсоида, представляющего Землю, это радиус экватора. Источник: ГОСТ Р 52572 2006: Географические информационные системы. Координатная основа. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

большая полуось эллипсоида — 2.1.1 большая полуось эллипсоида : Параметр, характеризующий размер эллипсоида. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Большая полуось орбиты — величина (элемент орбиты (См. Элементы орбиты)), определяющая вместе с эксцентриситетом орбиты (См. Эксцентриситет орбиты) её размеры … Большая советская энциклопедия

Большая — постоянное или часто повторяющееся воздействие жидкостей на покрытие пола. Источник: МДС 31 12.2007: Полы жилых, общественных и производственных зданий с применением материалов фирмы «Хенкель Баутехник» … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Большая комета 1811 года — C/1811 F1 (Большая комета) Открытие Первооткрыватель: Оноре Флагерье Дата открытия: 25 марта 1811 Альтернативные обозначения: 1811 I 1811a Характеристики орбиты Афелий: 424 а. е. Перигелий: 1,035412 а. е. Большая полуось … Википедия

Большая мартовская комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия

Большая комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия

Большая комета 1965 года — C/1965 S1 (Икея Секи) Открытие Первооткрыватель: Каору Икея, Цуоми Секи Дата открытия: 18 сентября 1965 Альтернативные обозначения: 1965 VIII; 1965f Характеристики орбиты Эпоха: 7 октября 1965 … Википедия

Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия

Источник

Что такое полуось (приводной вал)

Полуось (или приводной вал) – элемент ходовой части транспортного средства, который обеспечивает взаимосвязь между ведущей колесной парой и дифференциалом. Полуоси установлены на каждом из приводных колес.

Виды приводных валов

Приводной вал, в зависимости от своего типа, может быть частично либо полностью независимым от воздействующих на него изгибающих моментов.

В конструкцию ходовой части автомобильной техники повышенной грузоподъемности включены полуоси разгруженного типа. Их устройство представлено отдельной деталью, которая располагается внутри моста, но при этом колесная ступица подшипниками упирается в его балку если вам понадобился такой подшипниковый узел можете взглянуть на него здесь. Подобная конструкция хороша тем, что приводной вал в ней служит для передачи крутящего момента, но при этом подшипники берут на себя воздействие прочих сил.

Приводной вал полузагруженного типа устанавливается на большинство легкогрузовых и легковых транспортных средств. Особенностью этой конструкции является то, что ее подшипник располагается между приводным валом и его корпусом, при этом полуось закрепляется на колесной ступице. Недостатком такой конструкции является частое возникновение изгибающих сил, негативно воздействующих на приводные валы в обеих плоскостях.

В транспортной технике с передним приводом, для передачи крутящего момента колесам используются приводные валы другой конструкции, в их которую включены ШРУСы и ось, находящаяся между ними.

Почему полуоси выходят из строя?

Во время эксплуатации автомобиля все элементы его ходовой части постоянно находятся под высокими нагрузками. Приводные валы не являются исключением из этого.

Причинами возникновения серьезных нагрузок, которые ускоряют износ полуосей, являются:

Воздействие постоянной силы тяжести на транспортное средство, в результате чего возникает изгибающий момент, который негативно отражается на кузове, раме и деталях подвески авто.

Силы, которые возникают в результате разгона, движения и торможения транспортного средства.

Различные нагрузки на кузов машины, вызванные постоянным воздействием бокового ветра.

Приводные валы пребывают под дополнительными высокими нагрузками во время движения по автодорогам с плохим покрытием, что также значительно ускоряет их износ.

Выход полуоси из строя является причиной потери управляемости автомобиля, что особенно небезопасно при движении с большой скоростью. Поэтому, постоянный контроль за состоянием приводных валов и правильный уход за ними – крайне важные процедуры, пренебрегать которыми не стоит.

Во время осмотра приводного моста необходимо уделять особое внимание подшипникам полуосей. Отсутствие влаги и грязи на них является главным условием их продолжительной эксплуатации.

Особенности поломок приводного вала.

Вначале необходимо подчеркнуть, что полуось вне зависимости от своего типа и транспортного средства, на которое она устанавливается, является довольно прочной деталью, практически всегда функционирующей бесперебойно, особенно на автомобилях, эксплуатирующихся в городе. Однако нельзя полностью исключить возникновение неисправностей и поломок этого элемента.

Зачастую выход из строя подшипников приводного вала является следствием утечки трансмиссионного масла, вызванного неудовлетворительным состоянием сальников. В результате этого возникает дополнительная сила трения, которая ускоряет процесс износа подшипников.

Причиной проблем также может стать изношенный пыльник ШРУСа, при этом со временем из строя выйдет как сам шарнир, так и полуось.

Продолжительная эксплуатация, агрессивный стиль вождения, постоянное движение по плохим дорогам вызывают нарушение целостности приводного вала. Известны случаи, когда полуоси распадались на несколько частей, но чаще всего они попросту разламываются посередине.

Проблемы могут вызывать также неквалифицированные ремонтные работы по ходовой части и плохое качество самих полуосей.

Источник

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве

Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.

Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.

Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Координаты точки в трехмерном пространстве

Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.

Пусть M_x, M_y, M_z — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения x_M, y_M, z_M. Как это выглядит на координатных прямых:

Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в M_x, M_y, M_z.

У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (x_M, y_M, z_M), которые являются координатами точки М.

x_M, y_M, z_M — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (x_M, y_M, z_M) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.

Источник