что такое положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа, определение, примеры.

Сейчас мы разберем положительные и отрицательные числа. Сначала дадим определения, введем обозначения, после чего приведем примеры положительных и отрицательных чисел. Также остановимся на смысловой нагрузке, которую несут в себе положительные и отрицательные числа.

Навигация по странице.

Положительные и отрицательные числа – определения и примеры

Дать определение положительных и отрицательных чисел нам поможет координатная прямая. Для удобства будем считать, что она расположена горизонтально и направлена слева направо.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим правее начала отсчета, называют положительными.

Числа, которые соответствуют точкам координатной прямой, лежащим левее начала отсчета называю отрицательными.

Число нуль, соответствующее началу отсчета, не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Из определения отрицательных и положительных чисел следует, что множество всех отрицательных чисел представляет собой множество чисел, противоположных всем положительным числам (при необходимости смотрите статью противоположные числа). Следовательно, отрицательные числа всегда записываются со знаком минус.

Числа со знаком плюс называют положительными, а со знаком минус – отрицательными.

Существует еще одно определение положительных и отрицательных чисел, основанное на сравнении чисел. Чтобы дать это определение, достаточно лишь вспомнить, что точка на координатной прямой, соответствующая большему числу, лежит правее точки, соответствующей меньшему числу.

Положительные числа – это числа, которые больше нуля, а отрицательные числа – это числа, меньшие нуля.

Таким образом, нуль как бы отделяет положительные числа от отрицательных.

Конечно же, следует еще остановиться на правилах чтения положительных и отрицательных чисел. Если число записано со знаком + или −, то произносят название знака, после чего произносят число. Например, +8 читается как плюс восемь, а — как минус одна целая две пятых. Названия знаков + и − не склоняются по падежам. Примером правильного произношения является фраза «a равно минус трем» (не минусу трем).

Интерпретация положительных и отрицательных чисел

Мы уже достаточно долго описываем положительные и отрицательные числа. Однако неплохо было бы знать, какой смысл они несут в себе? Давайте разберемся с этим вопросом.

Положительные числа можно интерпретировать как приход, как прибавку, как увеличение какой-либо величины и тому подобное. Отрицательные числа, в свою очередь, означают строго противоположное – расход, недостаток, долг, уменьшение какой-либо величины и т.п. Разберемся с этим на примерах.

Источник

Положительные и отрицательные числа

Урок 29. Математика 6 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Положительные и отрицательные числа»

Представим себе следующую историю…

– Привет, Саша. Чем ты сегодня будешь заниматься? – поинтересовался у друга Паша.

– Знаешь, Паша, я хотел выйти на улицу и решил посмотреть, что показывает термометр за окном.

– И что же? – спросил Паша.

– А то, что столбик термометра почему-то указывает на отметку 10, но ниже нуля. Это как? – удивлённо спросил Саша.

– Ничего удивительного, – ответил Паша. – Пока я шёл к тебе, совсем замёрз. На улице-то мороз. Мама сказала, что термометр сегодня показывает «минус ».

– То есть если термометр будет показывать ниже нуля, то температура будет равна минус . Так? – уточнил Саша.

– Да, верно! – сказал Паша и добавил, – но что это за числа – «минус 10» и «минус 3»? Давай спросим у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я отвечу на ваш вопрос, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш.

– Ребята, у вас возник вопрос с температурой воздуха на улице, давайте мы рассмотрим следующие показания термометров, – предложил Мудряш. – Итак, что нам показывает первый термометр?

– Первый показывает , – ответили мальчишки.

– А второй? – снова задал вопрос Мудряш.

– А второй – , но ниже нуля, – ответили ребята.

– Всё верно! – сказал Мудряш. – Показания первого термометра мы запишем числом 12. А вот показания второго запишем числом 5 со знаком «» и назовём его отрицательным.

– Тогда число 12 называется положительным? – спросили мальчишки.

– Да, правильно! – ответил Мудряш. – И все натуральные и дробные числа, которые мы изучали раньше, называются положительными.

– А почему перед ними мы никогда не записывали знак «»? – снова задали вопрос Мудряшу мальчики.

– Положительные числа не обязательно записывать со знаком «». Делают это только в тех случаях, когда может возникнуть путаница, – пояснил Мудряш. – Например, «» и «9» – это одно и то же число, записанное разными способами.

– Теперь разобрались! – радостно сказали Саша и Паша.

– Запомните! – продолжил Мудряш. – Отрицательными числами называются числа, перед которыми стоит знак «». А вот положительными числами называются числа, перед которыми стоит знак «». Правда, как правило, знак «» не используют.

– Давайте приведём примеры отрицательных чисел, – предложил Мудряш.

– ; ; ; , – начали перечислять ребята.

– Всё верно! – похвалил Мудряш мальчишек.

– А как же быть с числом ? Какое оно? – спросил Паша.

– Это хороший вопрос! – сказал Мудряш. – Запомните! Число 0 не относят ни к положительным, ни к отрицательным числам. Его можно назвать особенным.

– А сейчас посмотрите на следующие пары чисел: 27 и 83, и , и 17. Какие они? – продолжил Мудрш.

– Первая пара – это положительные числа, вторая – отрицательные, в третьей паре первое число отрицательное, а второе число – положительное, – дружно ответили ребята.

– Тогда мы можем сказать, что числа первой пары имеют одинаковые знаки, – начал Мудряш.

– Числа второй пары тоже имеют одинаковые знаки, – сказали мальчики.

– А вот о числах последней пары мы будем говорить, что они имеют разные знаки, – добавил Мудряш.

– Запомните! – продолжил Мудряш. – Если одно число положительное, а другое отрицательное, то говорят, что они имеют разные знаки. А если оба числа положительные или оба числа отрицательные, то говорят, что они имеют одинаковые знаки.

– А теперь, ребята, давайте выполним несколько заданий, – предложил Мудряш.

Задание первое: какие из чисел являются положительными, отрицательными и не являются ни положительными, ни отрицательными?

Решение: давайте заполним таблицу.

Первое число у нас , поэтому запишем его во второю строку таблицы. Второе число у нас . Его запишем в первую строку. тоже отнесём к положительным числам. А вот у нас не является ни положительным, ни отрицательным, а значит, записываем его в третью строку нашей таблицы. у нас отрицательное число. также отрицательное. записываем в первую строку. – во вторую. относим в первую.

Следующее задание: используя знаки «» и «», запишите: тепла и мороза, выигрыш 9 очков и проигрыш 5 очков, доход 310 рублей и расход 150 рублей.

Решение: тепла означает, что столбик термометра показывает выше нуля. Следовательно, запишем . мороза означает, что температура воздуха равна .

Когда мы выигрываем 9 очков, то их становится у нас больше, то есть запишем очков. А вот в случае проигрыша 5 очков, то есть потери очков, мы запишем очков.

Доход 310 рублей мы запишем со знаком «», то есть рублей, так как денег у нас становится больше. Расход 150 рублей означает уменьшение денег, а значит, запишем рублей.

И ещё одно задание: какую температуру будет показывать термометр, если температура станет выше на , ниже на , ниже на , выше на ?

Решение: термометр показывает температуру выше нуля, то есть . Если температура станет выше на , то термометр будет показывать .

Если столбик термометра опустится на , то температура станет равной .

Если температура понизится на , то термометр покажет нам .

И если температура повысится на , то термометр покажет нам .

Источник

Положительные и отрицательные числа

Чтобы понять, что из себя представляют положительные и отрицательные числа, давайте для начала начертим координатную прямую и отметим на ней точку 0 (ноль), которая считается началом отсчета.

Расположим ось в более привычном горизонтальном виде. Стрелка показывает положительное направление прямой (слева направо).

Сразу обратим внимание, что число “ноль” не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Положительные числа

Если мы начнем отмерять отрезки справа от нуля, то полученные отметки будут соответствовать положительным числам, равным расстояния от 0 до этих отметок. Таким образом мы получили числовую ось.

Полная запись положительных чисел включает знак “+” спереди, то есть +3, +7, +12, +21 и т.д. Но “плюс” обычно опускается и просто подразумевается:

Примечание: любое положительное число больше нуля.

Отрицательные числа

Если мы начнем отмерять отрезки слева от нуля, то вместо положительных получатся отрицательные числа, т.к. мы будем двигаться в противоположную от направления прямой сторону.

Примечание: любое отрицательное число меньше нуля.

Отрицательные числа как и положительные нужны для выражения различных математических, физических, экономических и прочих величин. Например:

Источник

Какие числа называются целыми

Определение целых чисел

Что важно знать о целых числах:

Целые числа на числовой оси выглядят так:

На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.

Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.

Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.

Выглядит эти ребята вот так:

Последовательность целых чисел можно записать так:

Свойства целых чисел

Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:

Источник

Положительные и отрицательные числа: определение, примеры

В этом материале мы объясним, что такое положительные и отрицательные числа. После того, как будут сформулированы определения, мы покажем на примерах, что это такое, и раскроем основной смысл этих понятий.

Что такое положительные и отрицательные числа

Для того чтобы объяснить основные определения, нам понадобится координатная прямая. Она будет расположена горизонтально и направлено слева направо: так будет удобнее для понимания.

Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.

Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).

Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.

Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот). Ранее мы об этом уже упоминали в рамках статьи о противоположных числах.

Мы всегда записываем отрицательные числа с минусом.

В литературе также можно встретить определения положительных и отрицательных чисел, данные на основе наличия у них того или иного знака.

Положительное число – это число, имеющее знак плюс, а отрицательное – имеющее знак минус.

Положительные числа – это все числа, значение которых больше нуля. Отрицательные числа – это все числа, меньшие нуля.

Выходит, что нуль является своеобразным разделителем: он отделяет отрицательные числа от положительных.

Основной смысл положительных и отрицательных чисел

Мы уже дали основные определения, но для того, чтобы делать верные подсчеты, необходимо понять сам смысл положительности или отрицательности числа. Попробуем помочь вам это сделать.

Источник