что такое подобный одночлен
Алгебра. 7 класс
Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Математические термины
Стандартный вид одночлена
Равные одночлены
Виды одночленов
Одночлен
Необходимо запомнить
Стандартным видом одночлена называют такой его вид, в котором он представляет собой произведение числового множителя и натуральных степеней разных переменных (букв).
Подобные одночлены – это одночлены, которые состоят из одних и тех же букв в одинаковых степенях, но с разными или одинаковыми коэффициентами (числовыми множителями).
Стандартный вид нулевого одночлена – это число 0.
Правило приведения одночлена к стандартному виду:
Правило сложения (вычитания) подобных одночленов:
Коэффициент одночлена, приведенного к стандартному виду – это числовой множитель одночлена.
Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называют сумму показателей степеней всех букв, которые входят в его запись.
Действия над одночленами
Давайте рассмотрим, что значит привести подобные одночлены на примере:
Для этого мы должны воспользоваться свойствами степеней и свойствами одночленов, рассмотренными ранее. Кроме того, нужно привести одночлены к стандартному виду, то есть в каждом одночлене сначала записать числовой множитель, а затем буквенный в алфавитном порядке.
Возьмём первый одночлен и приведём его в стандартный вид. Произведение чисел даст 448. Буква а имеет 3 и 5 степень, найдём сумму этих степеней, она равна 8. Далее рассмотрим букву b, её степень находится как произведение степени 1 и 3, то есть степень буквы b равна 3. Далее рассмотрим букву с, её степень находится как произведение степени 2 и 3, то есть степень буквы с равна 6.
Второй одночлен находится в стандартном виде.
А теперь найдём сумму и разность данных подобных одночленов.
$-(-7)aaa \cdot 2(bc^2)^3 \cdot (2аk)^5 + 2а^8b^3c^6k^5-2а^7b^37c^6k^5а =$
Таким образом, мы привели подобные одночлены к стандартному виду.
Одночлен. Подобные одночлены. Степень одночлена.
Одночленом является выражение, содержащее числа, натуральные степени переменных и их произведения, причем оно не должно содержать любых действий с этими числами и переменными.
Одночлен (или моном) — простое выражение в математике, которое рассматривается и используется в элементарной алгебре. Если точнее, произведение, которое состоит из числового множителя и 1-ной либо нескольких переменных, каждая из которых взята в положительной степени.
Или другими словами:
Стандартным видом одночлена является одночлен как произведение числового множителя, который стоит на 1-ом месте, и степеней разных переменных. Каждый одночлен возможно привести к стандартному виду методом перемножения всех переменных и чисел, которые входят в него.
Приведение одночлена к стандартному виду:
Произведение одночленов тоже является одночленом.
Одночлен в некоторой натуральной степени тоже оказывается одночленом.
Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводятся к стандартному виду.
Число 0 является нулевым одночленом.
Подобные одночлены.
2 одночлена, которые приведены к стандартному виду, являются подобными, когда они совпадают либо отличаются лишь числовым коэффициентом.
Сложение и вычитание подобных одночленов является приведением подобных слагаемых.
Одночлены, у которых произведения переменных одинаковы (порядок их может отличаться) называются подобными одночленами.
Подобными одночленами являются 
и 
; 
и 
; 
и 
; 5 и −3; 
и 
.
Подобными одночленами не являются 
и 
.
Если у подобных одночленов коэффициенты равны, то они являются равными (одинаковыми) одночленами.
Подтвердить это можно, записав одночлены в стандартном виде:
8xy 3 ; xy 3 ; 8y 3 x; 2⋅4xyyy; 8x 3 y => 8xy 3 ; xy 3 ; 8xy 3 ; 8xy 3 ; 8x 3 y;
Если у подобных одночленов коэффициенты оказываются противоположными числами, то такие одночлены являются противоположными.
Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.
При умножении одночленов и возведении одночленов в степень пользуются правилом умножения степеней с одинаковым основанием и правилом возведения степени в степень. При этом получают одночлен, представляемый обычно в стандартном виде.
Для того, чтобы умножить одночлен на одночлен, необходимо умножить их коэффициенты и степени с равными основаниями.
Что бы возвести одночлена в степень, необходимо возвести его коэффициент в эту степень и умножить показатель степени всех букв на показатель степени, в которую возводится одночлен.
Для того, чтобы поделить одночлен на одночлен, необходимо поделить коэффициенты делимого на коэффициент делителя, к найденной части дописать множителями все буквы делимого с показателем, который равен разнице показателей этой буквы в делимом и делителе.
Складывая и вычитая многочлены используют правило раскрытия скобок.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо все члены многочлена умножить на этот одночлен и одночлены, которые получены, сложить.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо все члены 1-го многочлена домножить на все члены второго многочлена и члены, которые получены, сложить.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо все члены многочлена разделить на этот одночлен и результаты, которые получены, сложить.
Сложение и вычитание одночленов
Сложить одночлены или вычесть один одночлен из другого можно только в том случае, если одночлены являются подобными. Если одночлены не подобные, в этом случае сложение одночленов можно записать в виде суммы, а вычитание в виде разности.
Подобные одночлены
Подобные одночлены — одночлены, которые состоят из одних и тех же букв, но могут иметь разные или одинаковые коэффициенты (числовые множители). Одинаковые буквы в подобных одночленах должны иметь одинаковые показатели степени. Если у одной и той же буквы в разных одночленах степени не совпадают, то такие одночлены нельзя назвать подобными:
Обратите внимание, что последовательность букв в подобных одночленах может не совпадать. Также одночлены могут быть представлены в виде выражения, которое можно упростить. Поэтому, прежде чем приступать к определению, подобны ли данные одночлены, или нет, стоит привести одночлены к стандартному виду. Например, возьмём два одночлена:
Оба одночлена находятся в нестандартном виде, поэтому будет нелегко определить, являются ли они подобными. Чтобы это узнать, приведём одночлены к стандартному виду:
Теперь сразу видно, что данные одночлены являются подобными.
Два подобных одночлена, отличающиеся только знаком, называются противоположными. Например:
Приведение подобных одночленов — это упрощение выражения, содержащего подобные одночлены, путём их сложения. Сложение подобных одночленов производится по правилам приведения подобных слагаемых.
Сложение одночленов
Чтобы сложить одночлены, надо:
Решение: Составим сумму одночленов:
Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.
Теперь надо определить, есть ли среди слагаемых подобные одночлены и, если они есть, сделать приведение:
Решение: Составим сумму одночленов:
Эти два одночлена являются противоположными, то есть, отличаются только знаком. Значит, если мы сложим их численные множители, то получим нуль:
Следовательно, при сложении противоположных одночленов в результате получается нуль.
Общее правило сложения одночленов:
Чтобы сложить несколько одночленов, следует записать все слагаемые одно за другим с сохранением их знаков, отрицательные одночлены надо заключить в скобки и сделать приведение подобных слагаемых (подобных одночленов).
Вычитание одночленов
Чтобы произвести вычитание одночленов, надо:
Решение: Составим разность одночленов:
Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.
Теперь надо определить, есть ли среди одночленов подобные и, если они есть, сделать приведение:
Общее правило вычитания одночленов:
Для вычитания одного одночлена из другого следует к уменьшаемому одночлену приписать вычитаемый одночлен с противоположным знаком и сделать приведение подобных одночленов.
Презентация по математике на тему «Подобные одночлены» (7 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Описание слайда:
1. Выпишите коэффициенты одночленов
4а4у2 ; 8z3.2в5 ; с6.7d6
2. Упростите выражение (2а2в3)3
3. Приведите к стандартному виду:
-2а3. 0,5а 3а2bа3b4
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Подобные одночлены:
– если они равны
-если отличаются только коэффициентами
Выберите подобные одночлену 6а3с5
Описание слайда:
Алгоритм приведения подобных одночленов (слагаемых)
Приводим все одночлены к стандартному виду;
Убеждаемся, что одночлены являются подобными;
Находим сумму коэффициентов подобных одночленов;
Выписываем эту сумму и дописываем общую буквенную часть одночленов.
25.10.2021
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Домашнее задание
Стр. 76, № 237, 238
Стр. 76, № 239, 240
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Похожие материалы
Презентация по алгебре на тему: «Целые уравнения и его корни»
Число е. Функция у = ех,ее свойства, график, дифференцирование
Интегрированный урок по физике и математике «Векторы». 9кл
Календарно-теметическое планирование по предмету «Алгебра и начала математического анализа» БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ для учащихся 10 класса
Промежуточная аттестация по алгебре 8кл
Презентация по алгебре 10 кл «Тригонометрические формулы»
Основные формулы для sin α и cos α.
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5307763 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей
Время чтения: 1 минута
Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
ПОДОБНЫЕ ОДНОЧЛЕНЫ
ПОДОБНЫЕ ОДНОЧЛЕНЫ — одинаковые млн. отличающиеся только коэффициентами алгебраические выражения. Сложение и вычитание подобных одночленов называют приведением подобных.
Смотреть что такое «ПОДОБНЫЕ ОДНОЧЛЕНЫ» в других словарях:
ПОДОБНЫЕ ЧЛЕНЫ — многочлена входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся). Напр., 5а3b и 3а3b ; подобные члены могут быть заменены одним членом 8а3b, равным их алгебраической сумме (приведение… … Большой Энциклопедический словарь
подобные члены — многочлена, входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся). Например, 5а3b и 3а3b; подобные члены могут быть заменены одним членом 8а3b, равным их алгебраической сумме… … Энциклопедический словарь
Подобные члены — многочлена, входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся); например, в многочлене 2а + 5a3b + 3ab2 3a3b подобными являются члены 5a3b и 3а3b. П. ч. могут быть заменены… … Большая советская энциклопедия
ПОДОБНЫЕ ЧЛЕНЫ — многочлена, входящие в состав многочлена одночлены, отличающиеся только коэффициентами или знаками (или ничем не отличающиеся). Напр., 5а3b и 3а3b; П. ч. могут быть заменены одним членом 8а3b, равным их алгебр. сумме (приведение П. ч ) … Естествознание. Энциклопедический словарь