что такое плавающая точка в python

Арифметика с типом float в Python: проблемы и ограничения.

К сожалению, большинство десятичных дробей не могут быть представлены точно как двоичные дроби. Следствием этого является то, что, как правило, вводимые десятичные числа с плавающей запятой аппроксимируются только двоичными числами с плавающей запятой, фактически сохраненными в машине.

Многие пользователи не знают о приближении из-за способа отображения значений. Python печатает только десятичное приближение к истинному десятичному значению двоичного приближения, хранящегося на машине. На большинстве машин, если бы Python должен был печатать истинное десятичное значение двоичного приближения, хранящегося для 0.1, он должен был бы отображать

Это больше цифр, чем большинство людей считают полезным, поэтому Python сохраняет количество цифр управляемым, отображая округленное значение вместо

Просто помните, что хотя напечатанный результат выглядит как точное значение 1/10, фактическое сохраненное значение является ближайшей представимой двоичной дробью.

Обратите внимание, что это по своей природе двоичное число с плавающей точкой: это не ошибка в Python и не ошибка в вашем коде. Вы увидите то же самое на всех языках, которые поддерживают арифметику с плавающей запятой.

Для более приятного вывода вы можете использовать форматирование строки для получения ограниченного числа значащих цифр:

Важно понимать, что в действительности это иллюзия: вы просто округляете отображение истинного значения.

Одна иллюзия может породить другую. Например, поскольку 0,1 не является точно 1/10, суммирование трех значений 0,1 может также не дать точно 0,3:

Кроме того, поскольку 0,1 не может приблизиться к точному значению 1/10, а 0,3 не может приблизиться к точному значению 3/10, предварительное округление функцией round() может не помочь:

Двоичная арифметика с плавающей точкой содержит много сюрпризов, подобных этому. Проблема с 0.1 подробно объясняется в разделе «Ошибка представления». Смотрите также «Опасности с плавающей точкой» для более полного описания других распространенных сюрпризов.

Как говорится, «простых ответов нет». Тем не менее, не следует чрезмерно опасаться чисел с плавающей запятой! Ошибки в операциях с плавающей запятой Python наследуются от аппаратного обеспечения чисел с плавающей запятой, и на большинстве машин они имеют порядок не более одной части в 2 ** 53 на операцию. Это более чем достаточно для большинства задач, но вам нужно помнить, что это не десятичная арифметика и что каждая операция с плавающей запятой может подвергаться новой ошибке округления.

Python предоставляет инструменты, которые могут помочь в тех редких случаях, когда вы действительно хотите узнать точное значение числа с плавающей точкой. Метод float.as_integer_ratio() выражает значение типа float в виде дроби:

Поскольку отношение является точным, оно может быть использовано для воссоздания исходного значения без потерь:

Метод float.hex() выражает число с плавающей запятой в шестнадцатеричном формате (основание 16), снова давая точное значение, сохраненное компьютером:

Это точное шестнадцатеричное представление может быть использовано для точного восстановления значения с плавающей точкой:

Поскольку представление является точным, оно полезно для надежного переноса значений между различными версиями Python и обмена данными с другими языками, поддерживающими тот же формат, например Java.

Ошибка представления.

В этом разделе подробно объясняется пример 0.1 и показано, как вы можете выполнить точный анализ подобных случаев самостоятельно. Предполагается базовое знакомство с двоичным представлением чисел с плавающей точкой.

Поскольку остаток больше половины от 10, наилучшее приближение получается округлением вверх:

Таким образом, компьютер никогда не «видит» 1/10: то, что он видит, это точная дробь, указанная выше, наилучшее двоичное приближение 754, которое он может получить:

Это означает, что точное число, хранящееся в компьютере, равно десятичному значению полученному выше. Вместо отображения полного десятичного значения многие языки, включая более старые версии Python округляют результат до 17 значащих цифр:

Модули fractions and decimal упрощают эти вычисления:

Источник

Числа в Python (FAQ)

Ч исла в Python (как и в других языках программирования) чрезвычайно простое понятие. В Python все переменные представляют собой объекты и размещаются в динамической памяти.

Базовый набор Python содержит следующие типы чисел:

Целые числа (int)

Любое целое число состоит из массива цифр переменной длины, поэтому в Python 3 в переменную типа int может быть записано число неограниченной длины. Единственное ограничение длины — это размер оперативной памяти.

>>> 134523345234252523523478777 ** 2 18096530413013891133013347014216107772438771969415729

Целые числа могут записываться не только как десятичные, но и как двоичные, восьмеричные или шестнадцатеричные. Для этого перед числом нужно написать символы:

Вещественные числа (float)

Числа типа float — неточны (из-за представления чисел с плавающей запятой в компьютере).

>>> 0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.1 0.9999999999999999

Информацию о точности и внутреннем представлении float для вашей системы можно получить из sys.float_info

>>> import sys >>> sys.float_info sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

Если нужна высокая точность обычно используют модули Decimal и Fraction.

Комплексные числа (complex)

Отдельные части комплексного числа доступны через атрибуты real и imag

>>> num = 1.1+2j >>> num.real, num.imag (1.1, 2.0)

Операции с числами

Является ли переменная числом

Любую переменную можно проверить на тип (int, float или complex):

n = 10 >>> if type(n) == int: print(«This is int») This is int

Если вы хотите проверить, находится ли в строке число, воспользуйтесь методом isdigit()

>>> string = «404» >>> string.isdigit() True

Однако стоит помнить, что метод isdigit() не работает для отрицательных чисел и чисел с плавающей точкой.

Также для проверки на число, можно написать собственную функцию:

>>> def isInt(value): try: int(value) return True except ValueError: return False >>> isInt(123) True >>> isInt(«qwerty») False >>> isInt(«123») True >>> isInt(«-123») True >>> isInt(«123.2») False

Арифметические операции

Сравнение чисел

Преобразования

Ввод чисел

Если нужен список чисел, введите несколько чисел через пробел и выполните:

my_list = [int(x) for x in input().split()] print(my_list) > [1, 2, 3]

Вывод чисел

Для вывода числа используйте print() :

На практике возникают ситуации, когда нужно вывести число вместе со строкой (например пояснить, что означает число). Существует несколько вариантов сделать это:

>>> print(«int variable = » + str(1)) int variable = 1 >>> print(«int variable = <>«.format(1)) int variable = 1 >>> print(f’int variable = <1>‘) # f-строки работаюв в Python 3.6+ int variable = 1

Источник

Числа: целые, вещественные, комплексные

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).

Битовые операции

Над целыми числами также можно производить битовые операции

Дополнительные методы

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

Источник

Работа с числами в Python

В этом материале рассмотрим работу с числами в Python. Установите последнюю версию этого языка программирования и используйте IDE для работы с кодом, например, Visual Studio Code.

В Python достаточно просто работать с числами, ведь сам язык является простым и одновременно мощным. Он поддерживает всего три числовых типа:

Хотя int и float присутствуют в большинстве других языков программирования, наличие типа комплексных чисел — уникальная особенность Python. Теперь рассмотрим в деталях каждый из типов.

Целые и числа с плавающей точкой в Python

Создание int и float чисел

Для создания целого числа нужно присвоить соответствующее значение переменной. Возьмем в качестве примера следующий код:

Здесь также не стоит использовать кавычки.

В Python также можно создавать крупные числа, но в таком случае нельзя использовать запятые.

Если попытаться запустить этот код, то интерпретатор Python вернет ошибку. Для разделения значений целого числа используется нижнее подчеркивание. Вот пример корректного объявления.

Значение выведем с помощью функции print :

Арифметические операции над целыми и числами с плавающей точкой

Сложение

Результатом будет сумма двух чисел, которая выведется в терминале.

Теперь запустим такой код.

В нем было выполнено сложение целого и числа с плавающей точкой. Можно обратить внимание на то, что результатом также является число с плавающей точкой. Таким образом сложение двух целых чисел дает целое число, но если хотя бы один из операндов является числом с плавающей точкой, то и результат станет такого же типа.

Вычитание

Положительные числа получаются в случае вычитания маленького числа из более крупного. Если же из маленького наоборот вычесть большое, то результатом будет отрицательно число. По аналогии с операцией сложения при вычитании если один из операндов является числом с плавающей точкой, то и весь результат будет такого типа.

Умножение

Если перемножить два целых числа, то результатом будет целое число. Если же использовать число с плавающей точкой, то результатом будет также число с плавающей точкой.

Деление

Деление без остатка

При обычном делении с использованием оператора / результатом будет точное число с плавающей точкой. Но иногда достаточно получить лишь целую часть операции. Для этого есть операции интегрального деления. Стоит рассмотреть ее на примере.

Результатом такой операции становится частное. Остаток же можно получить с помощью модуля, о котором речь пойдет дальше.

Остаток от деления

На этих примерах видно, как это работает.

Возведение в степень

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа, которые включают мнимую часть. Python поддерживает их «из коробки». Их можно запросто создавать и использовать. Пример:

Источник

Числа, строки и другие типы данных в Python

Из этого руководства вы узнаете о базовых встроенных типах данных Python: числовых, строковых и логических (булевых).

Целые числа

В Python 3 фактически нет предела длины целочисленного значения. Конечно, оно ограничено объемом доступной в системе памяти (как и любые другие типы данных), но в остальном — может быть таким длинным, как нужно:

Python интерпретирует последовательность десятичных цифр без префикса как десятичное число:

Следующие строки могут быть добавлены к значению числа, чтобы обозначить основание отличное от 10:

Чтобы больше узнать о значениях целых чисел с основанием не равным 10, обратитесь к следующим статьям в Википедии: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Базовый тип целого числа в Python, вне зависимости от используемого основания, называется int :

Примечание: отличный момент, чтобы напомнить, что функцию print() не нужно использовать при работе в командной строке. Просто вводите значения после >>> и нажимайте Enter для отображения:

Многие примеры будут использовать эту особенность интерпретатора.
Но это не работает с файлами скриптов. Значение в строке файла со скриптом не делает ничего само по себе.

Числа с плавающей точкой

Тип float в Python означает число с плавающей точкой. Значения float определяются с десятичной точкой. По желанию можно добавить символ e или E после целого числа, чтобы обозначить, что это экспоненциальная запись.

Подробнее: представление float

Далее следует более подробная информация о том, как Python изнутри представляет числа с плавающей точкой. Вы без проблем можете пользоваться этим типом данных, не понимая этот уровень, так что не волнуйтесь, если описанное здесь покажется чересчур сложным. Информация представлена для особо любопытных.

Почти все платформы представляют числа с плавающей точкой Python как 64-битные значения двойной точности в соответствии со стандартом IEEE 754. В таком случае максимальное значение числа с плавающей точкой — это приблизительно 1.8 х 10308. Числа больше Python будет помечать в виде строки inf :

Числа с плавающей точкой представлены в виде двоичных (с основанием 2) фракций. Большая часть десятичных фракций не может быть представлена в виде двоичных, поэтому в большинстве случаев внутреннее представление — это приближенное к реальному значение. На практике отличия представленного и реального значения настолько малы, что это не должно создавать проблем.

Дальнейшее чтение: для получения дополнительной информации о числах с плавающей точкой в Python и возможных проблемах, связанных с этим типом данных, читайте официальную документацию Python.

Комплексные числа

Строки

Строковые литералы могут выделяться одинарными или двойными кавычками. Все символы между открывающей и закрывающей кавычкой являются частью строки:

Строка может включать сколько угодно символов. Единственное ограничение — ресурсы памяти устройства. Строка может быть и пустой.

А что, если нужно использовать символ кавычки в строке? Первой идеей может быть нечто подобное:

Но, как видите, такой подход не работает. Строка в этом примере открывается одинарной кавычкой, поэтому Python предполагает, что следующая закрывает ее, хотя она задумывалась как часть строки. Закрывающая кавычка в конце вносит неразбериху и приводит к синтаксической ошибке.

Если нужно включить кавычки одного типа в строку, то стоит выделить ее целиком кавычками другого типа. Если строка содержит одинарную кавычку, просто используйте в начале и конце двойные или наоборот:

Как видите, это не так хорошо работает. Строка в этом примере открывается одиночной кавычкой, поэтому Python предполагает, что следующая одинарная кавычка, та, которая в скобках является закрывающим разделителем. Окончательная одинарная кавычка тогда лишняя и вызывает показанную синтаксическую ошибку.

Если вы хотите включить любой тип символа кавычки в строку, самый простой способ — разделить строку с другим типом. Если строка должна содержать одну кавычку, разделите ее двойными кавычками и наоборот:

Управляющие последовательности (исключенные последовательности)

Иногда нужно, чтобы Python по-другому интерпретирован символ или последовательность нескольких символов в строке. Этого можно добиться двумя способами:

Для этого используется обратный слэш ( \ ). Обратный слэш в строке указывает, что один или несколько последующих символов нужно интерпретировать особым образом. (Это называется исключенной последовательностью, потому что обратный слэш заставляет последовательность символов «исключаться» из своего привычного значения).

Посмотрим, как это работает.

Подавление значения специальных символов

Вы видели, к каким проблемам приводит использовать кавычек в строке. Если она определена одиночными кавычками, просто так взять и использовать такую же кавычку как часть текста, нельзя, потому что она имеет особенное значение — завершает строку:

Обратный слэш перед одинарной кавычкой «освобождает» ее от специального значения и заставляет Python воспринимать буквальное значение:

То же работает и со строками, определенными двойными кавычками:

Следующая таблица управляющих последовательностей описывает символы, которые заставляют Python воспринимать отдельные символы буквально:

Обычно символ новой строки ( newline ) заменяет enter. Поэтому он в середине строки заставит Python думать, что она неполная:

Чтобы разбить строку на несколько строк кода, добавьте обратный слэш перед переходом на новую строку и newline будет игнорироваться:

Для включения буквального значения обратного слэша, исключите его с помощью еще одного:

Добавление специального значения символам

Предположим, что необходимо создать строку, которая будет содержать символ табуляции. Некоторые текстовые редакторы вставляют его прямо в код. Но многие программисты считают, что это не правильный подход по нескольким причинам:

В Python (и большинстве других распространенных языков) символ табуляции определяется управляющей последовательностью \t :

Она заставляет символ \t терять свое привычное значение и интерпретируется как символ табуляции.

Вот список экранированных последовательностей, которые заставляют Python использовать специальное значение вместе буквальной интерпретации:

Такой тип исключенной последовательности обычно используется для вставки символов, которые не легко ввести с клавиатуры или вывести.

«Сырые» строки

Строки в тройных кавычка

Есть и другой способ объявления строк в Python. Строки в тройных кавычках определяют группами из трех одинарных или двойных кавычек. Исключенные последовательности в них все еще работают, но одинарные и двойные кавычки, а также новые строки могут использоваться без управляющих символов. Это удобный способ создавать строки, включающие символы одинарных и двойных кавычек:

Таким же образом удобно создавать строки, разбитые на несколько строк кода:

Наконец, этот способ используется для создания комментариев кода Python.

Булев тип, Булев контекст и «истинность»

В Python 3 три типа Булевых данных. Объекты булевого типа принимают одно из двух значений, True или False :

Многие выражения в Python оцениваются в булевом контексте. Это значит, что они интерпретируются как истинные или ложные.

«Истинность» объекта типа Boolean самоочевидна: объекты равные True являются истинными, а те, что равны False — ложными. Но не-Булевы объекты также могут быть оценены в Булевом контексте.

Источник