Что такое фильтр второго порядка

Что такое фильтр второго порядка

Вспомним школьный курс физики. Основное свойство катушки индуктивности заключается в том, что она сопротивляется быстрым изменениям протекающего через нее тока. Иными словами, на низких частотах ее сопротивление маленькое, а с ростом частоты оно заметно растет. Если включить её последовательно с динамиком, она пропустит на него низкие частоты, но ослабит высокие, и мы получим самый настоящий фильтр нижних частот.

А вот у конденсатора свойства прямо противоположные – он вообще не пропускает через себя постоянный ток, но зато может пропускать переменный. Причем чем выше частота сигнала, тем меньшее сопротивление он ему будет оказывать. Так что если мы включим конденсатор последовательно с твитером, то получим ФВЧ, который ослабит низкие частоты, зато легко пропустит высокие.

Каждый из таких фильтров будет состоять из одного элемента и назваться они будут фильтрами первого порядка. Они простые в расчете, потому что содержат всего по одному элементу – катушке или конденсатору. Если мы захотим сделать фильтры с определенной частотой среза Fc (она определяется по уровню –3 дБ), то нам нужно будет подобрать катушку и конденсатор вот с такими параметрами (индуктивность в мГн, емкость в мкФ):

где Z – это импедансы динамиков (Ом), которые мы собираемся подключить к фильтрам. Часто в расчетах в качестве Z подставляют номинальные импедансы. В общем-то, так действительно можно в первом приближении оценить, какого примерно порядка нам понадобятся катушка или конденсатор, но не более того. Если требуется точный расчет параметров, то для этого нужно знать саму Z-характеристику динамиков, а в формулу подставлять не номинальные значения импедансов, а значения на конкретной частоте Fc.

Недостаток фильтров первого порядка – невысокая крутизна среза, порядка 6 дБ/октава. Иными словами, они не очень «старательно» фильтруют сигнал, а значит, с такими фильтрами широкий диапазон частот будет воспроизводиться и твитером, и мидбасовым динамиком одновременно.

Это плохо из-за того, что динамики, как правило, разносятся в автомобиле на довольно приличное расстояние друг от друга. В результате до ушей будет доходить не то, что они излучают, а некий результат сложения, интерференции. Ну а то, что разные динамики не могут воспроизводить один и тот же сигнал абсолютно одинаково, только усугубляет ситуацию.

Чтобы избавиться от этого недостатка и уменьшить диапазон совместной работы динамиков, применяют фильтры более высоких порядков. Например, если добавить к фильтрам первого порядка еще по одному элементу, то получим уже фильтр второго порядка.

Такой фильтр даёт более крутой спад АЧХ за пределами зоны пропускания, отсюда и более узкая полоса совместной работы.

При дальнейшем добавлении элементов по тому же принципу можно получить фильтры третьего, четвертого и еще выше порядков. Они будут еще лучше справляться с фильтрацией.

И всё бы хорошо, но любые фильтры имеют одну неприятную особенность – они сдвигают сигнал по фазе, задерживают его. На первый взгляд, ничего страшного в этом нет, ведь, к примеру, звуковые процессоры тоже задерживают сигнал. Но дело в том, что процессоры задерживают сигнал «целиком», а у фильтров эта задержка разная на разных частотах. А что получится, если мы в широкополосном музыкальном сигнале одни частоты задержим сильнее других? Форма сигнала, понятное дело, исказится. Такие искажения называются фазовыми. И чем выше порядки фильтров, тем больше эта фазовая неравномерность. Я ни в коем случае не призываю отказываться от фильтров высоких порядков, но к ним лучше относиться с осторожностью.

Источник

Фильтры первого и второго порядка.

Для разделения пищалок и мидбасов по частотам дабы не перегрузить динамики и отсечь не нужные для воспроизведения частоты используют фильтры.

Фильтры бывают различных порядков (первого, второго, третьего…). Рассмотрим самый доступные это фильтр первого порядка и второго порядка.

Фильтр первого порядка.

Для подбора компонентов существует таблица номиналов.

Фильтр первого порядка позволяет отсечь мидбас от пищалки на желаемой частоте раздела к примеру 4000 Гц. При этом мидбас будет играть в нижней части до 4000 Гц, а пищалка в верхней. Крутизна спада (затухания сигнала) для такого фильтра всего лишь 6 дБ/окт. При использовании такого фильтра возникает сдвиг фаз 90 градусов. Которые потребуют коррекции либо смещением компонентов, либо необходима коррекция при помощи временных задержек.

Фильтр второго порядка.

Крутизна спада для такого фильтра 12 дБ/окт. При использовании такого фильтра возникает сдвиг фаз 180 градусов. Которые потребуют коррекции, как вариант это смена полярности динамиков.

Спасибо что дочитали! Всем добра и ровных дорог! Да прибудет с вами автозвук! Если считаете данную запись полезной нажмите поделиться.

Комментарии 22

Приветствую! Скажи пожалуйста, т.е чтобы динамик нч играл до 100гц а потом плавно затухал — достаточно катушки 6,4мГ (миллиГенри?), верно?

Не сильно понятно присутствие на НЧ индуктивности. В параллельном фильтре первого порядка. Я понял бы если бы НЧ был широкополосник. Ну и по мимо фильтров надо учитывать чувствительность НЧ и ВЧ, и добавлять сопротивление на ВЧ головку т.к. у них чувствительность обычно за 100.
Лучше использовать последовательный фильтр первого порядка, а не параллельный, чтобы не получить ужас из АЧХ.
Аудиофилы называют любителей автозвука родственниками с колхоза.

Лучше всего, если позволяет бюджет, строить поканалку, с фильтрацией каждого отдельно канала через процессор) А если бюджет поет романсы, то пилим фильтры, методом подбора)

Не финансы должны быть. Мозги.
Сейчас продаются куча разных компонентов — транзисторы, резисторы и другая прибулда. Очень не дорого.
Куча калькуляторов в интернете.
Паяльник в руки и вперёд.

Не сильно понятно присутствие на НЧ индуктивности. В параллельном фильтре первого порядка. Я понял бы если бы НЧ был широкополосник. Ну и по мимо фильтров надо учитывать чувствительность НЧ и ВЧ, и добавлять сопротивление на ВЧ головку т.к. у них чувствительность обычно за 100.
Лучше использовать последовательный фильтр первого порядка, а не параллельный, чтобы не получить ужас из АЧХ.
Аудиофилы называют любителей автозвука родственниками с колхоза.

Такая схема подключения (последовательная) натуральное ОВНО!
Я её уже строил 30 лет назад, когда в школе учился.

Здравствуйте. это МикроФарад и МикроГенри (или милли)?

В таблице представлены номиналы ёмкости и индуктивности, я правильно понимаю на вч и нч одни и те же номиналы, только схема подключения разная?

нашел калькулятор для фильтра НЧ
нашел в Красноярске где купить катушку индуктивности и конденсатор… и подставил их параметры в калькулятор
получилось вот что:
(параметры которые можно изменить это индуктивность и емкость)

Индуктивность катушки L1 10 микрогенри мкГн µH
Ёмкость конденсатора С1 2200 микрофарад мкФ µF
получилось:
Частота среза фильтра Fср 1517.48 Гц
Характеристическое сопротивление 0.07 Ом

Даров. У меня саб босэ без усилка. Хочу сделать фильтр только для низких частот что нужно сделать. Транзистор на 133 микрофорат?

Привет, смотри ответ ниже.

Подсчитай сам вот ссылка на калькулятор www.aie.sp.ru/Calculator_filter.html

Привет всем подскажите как правильно подобрать фильтры? Хочу сделать чтобы овалы играли только бас. А в дверях средина и высокие. Авто седан ставить в багажник саб пока не вижу смысла. Маг обычный не процессорный. Всем спасибо за помощь)

Привет, можно катушки намотать и будет тебе фильтр первого порядка, можно еще конденсатор подцепить и будет фильтр второго, срез круче получается. А так в идеале купить магнитолу линейки 100 от пионер, а они уже умеют резать. Там режим сабвуфера есть, т.е. блины подключенные на тыловой канал будут как саб работать.

привет, подскажи на схеме С-это конденсатор а L-?

Источник

Избавляемся от катушек индуктивности и добавляем операционные усилители: введение в активные фильтры второго порядка

В данной статье мы сравним активные и пассивные фильтры и рассмотрим некоторые распространенные схемы активных фильтров второго порядка.

Активный или пассивный

Если ваш фильтр состоит только из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, это пассивный фильтр. Схема становится «активной», когда вы добавляете активный компонент, например, транзистор. Теоретически можно разработать схему активного фильтра на базе отдельного транзистора в сочетании с пассивными компонентами, но на практике в качестве активного компонента выбирается операционный усилитель. Операционные усилители обладают преимуществами в производительности по сравнению с дискретными транзисторами, а также упрощают процесс проектирования и анализа схемы фильтра. Поэтому, читая данную статью, имейте в виду, что для всех практических применений «активный фильтр» означает «активный фильтр на базе операционного усилителя».

Пассивный ≠ плохой

Важно понимать, что активные фильтры по своей природе не «лучше», чем пассивные фильтры. Наоборот, я предпочитаю пассивные фильтры и использую их по мере возможности. Вот некоторые преимущества старомодного подхода:

Активные фильтры, безусловно, имеют свои преимущества. Наиболее заметное преимущество, которое применяется к фильтрам как первого, так и второго порядка, – это улучшенные характеристики импеданса. Операционные усилители обеспечивают высокий входной импеданс и низкий выходной импеданс, и, таким образом, активный фильтр на базе операционного усилителя может превзойти пассивную реализацию, когда входной сигнал поступает с источника с относительно высоким импедансом, или когда выходной сигнал должен подаваться на нагрузку с относительно низким импедансом.

Другим преимуществом является усиление: если сигнал должен быть не только отфильтрован, но и усилен, у вас действительно нет другого выбора, кроме как использовать активный фильтр – либо конкретную топологию активного фильтра, либо схему пассивного фильтра с усилителем.

Прежде чем мы продолжим, я должен отметить, что, безусловно, возможно создать активный фильтр второго порядка, который состоит из операционного усилителя и двух фильтров первого порядка. Два каскада фильтров соединяются последовательно, а операционный усилитель служит буфером между ними. Эти «включенные каскадно» фильтры неизбежно вызывают постепенный переход от полосы пропускания к полосе задерживания, что приводит к нелинейной фазовой характеристике и значительному ослаблению сигналов вблизи конца полосы пропускания. Обсуждаемые ниже две топологии второго порядка обычно предпочтительнее, поскольку они позволяют оптимизировать конкретную схему для более резкого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания, минимального ослабления в полосе пропускания или линейной фазовой характеристики.

Гнусная индуктивность

Как указано в названии, данная статья фокусируется на активных фильтрах второго порядка, то есть фильтрах, которые имеют в своих передаточных функциях два полюса и, таким образом, достигают более крутого спада. Пассивным фильтрам для обеспечения характеристики второго порядка необходимы два элемента накопления энергии – конденсатор и индуктивность. И вот тут начинается беда. Вот RLC фильтр нижних частот второго порядка с формулами частоты среза (f_ср) и добротности (Q):

Рисунок 1 – RLC фильтр нижних частот второго порядка

Этот приличный фильтр испорчен связью с катушкой индуктивности. Дело в том, что катушки индуктивности совершенно непопулярны, и вот почему:

Явный конфликт между катушками индуктивности и тенденциями, которые доминируют в электронной промышленности – миниатюризация, монолитное изготовление, беспроводные функции – является основной мотивацией для поиска фильтров второго порядка, которые не требуют индуктивности.

Антониу и его имитация катушки индуктивности

Одним из способов избежать проблем, связанных с катушками индуктивности, является использование схемы, которая ведет себя как катушка индуктивности, но требует только резисторов, конденсаторов и операционных усилителей. Андреас Антониу изобрел следующую «схему имитации индуктивности»:

Рисунок 2 – Схема имитации катушки индуктивности Андреаса Антониу

То, как профессор Антониу придумал это, мне понять не под силу. В любом случае я не буду останавливаться на этой схеме, поскольку топологии Саллена-Ки и множественной обратной связи (MFB, Multiple Feedback) представляют собой более простой и более прямой путь к реализации фильтра второго порядка. Однако следует помнить, что различные RLC фильтры могут быть реализованы без катушек индуктивности с помощью схемы имитации индуктивности.

Схема Саллена-Ки

Фильтр Саллена-Ки дает вам два полюса с помощью одного операционного усилителя и нескольких пассивных элементов. Ниже приводится реализация Саллена-Ки фильтра нижних частот с единичным усилением.

Рисунок 3 – Фильтр нижних частот с единичным усилением по схеме Саллена-Ки

Часто бывает так, что нет необходимости усиливать какую-либо часть входного сигнала; фильтр предназначен для подавления нежелательных частот, и хорошо, если интересующие частоты просто проходят. Эти схемы с единичным усилением достаточно распространены, чтобы сделать схему Саллена-Ки очень популярным фильтром, несмотря на то, что топология множественной обратной связи выгодна, когда необходимо усиление значительно выше единицы.

Давайте подумаем о том, что происходит на низких частотах. C₁ и C₂ становятся разрывами в цепи, и резисторы теряют свою актуальность, поскольку ток, протекающий через положительный вход операционного усилителя, пренебрежимо мал. Таким образом, мы остались с повторителем напряжения. Это означает, что 1) фильтр Саллена-Ки не инвертирует сигнал и 2) коэффициент усиления будет почти равен единице независимо от значений номиналов компонентов. Как вы увидите в следующем разделе, коэффициент усиления схемы с множественной обратной связью определяется значениями номиналов компонентов даже при единичном усилении, и это объясняет, почему топология Саллена-Ки более предпочтительна для приложений с единичным усилением.

Множественная обратная связь (MFB)

На рисунке ниже показана схема активного фильтра нижних частот с множественной обратной связью (MFB, Multiple Feedback):

Рисунок 4 – Схема активного фильтра нижних частот с множественной обратной связью

Если вы замените конденсаторы на разрывы в цепи и проигнорируете R2 (опять же, потому что входной ток незначителен), вы узнаете стандартную схему инвертирующего усилителя на ОУ:

Рисунок 5 – Стандартная схема инвертирующего усилителя на ОУ

Таким образом, схема с множественной обратной связью является инвертирующей топологией. Вы можете вспомнить, что инвертирующей версии повторителя напряжения нет; если вам нужна схема операционного усилителя с единичным усилением, вы должны использовать инвертирующий усилитель с R₁ = R₃. То же самое относится и к топологии с множественной обратной связью: для единичного усиления вы устанавливаете R₁ = R₃, что означает, что точность вашего коэффициента усиления зависит от точности номиналов ваших резисторов. Однако при увеличении усиления схема с множественной обратной связью на самом деле становится менее чувствительной к погрешностям номиналов компонентов, чем эквивалентная реализация Саллена-Ки, поэтому схема с множественной обратной связью обычно является лучшим выбором для фильтров с более высоким усилением.

Заключение

Мы рассмотрели довольно много вводной информации, касающейся того, почему мы используем активные фильтры второго порядка, и как мы создаем схемы второго порядка, используя один операционный усилитель в сочетании с конденсаторами и резисторами. Тем не менее, мы лишь поверхностно прошлись по этому обширному предмету. Следите за будущими статьями, в которых более подробно рассматриваются эти и связанные с ними темы.

Источник

Фильтры. Вновь. По порядку…

Профессиональный рецепт Огюста Родена наилучшим образом подходит для нашей темы. А тема была давно обещана читателям. Вновь (поскольку «вспомнить всё») разобраться с электрическими фильтрами во всех формах, в которых они применяются в нашей узкой отрасли.

…взять глыбу мрамора и отсечь от нее всё лишнее…
Огюст Роден

ОТСЕКАЯ ЛИШНЕЕ

Любой фильтр, в сущности, делает со спектром сигнала то же, что Роден с мрамором. Но в отличие от творчества скульптора замысел принадлежит не фильтру, а нам с вами.

Нам с вами по понятным причинам больше всего знакома одна сфера применения фильтров — разделение спектра звуковых сигналов для последующего воспроизведения их динамическими головками (нередко мы говорим «динамиками», но сегодня материал серьёзный, поэтому к терминам будем тоже подходить со всей строгостью). Но эта область использования фильтров, наверное, всё же не основная и совершенно точно, что не первая в историческом плане. Не будем забывать, что электроника когда-то называлась радиоэлектроникой, и первоначальной её задачей было обслуживание нужд радиопередачи и радиоприёма. И даже в те детские годы радио, когда сигналы сплошного спектра не передавались, а радиовещание ещё называлось радиотелеграфией, возникла потребность повышения помехозащищённости канала, и решена эта задача была за счёт использования фильтров в приёмных устройствах. На передающей стороне фильтры применялись для ограничения спектра модулированного сигнала, чем также удалось повысить надёжность передачи. В конце концов, краеугольный камень всей радиотехники тех времён, резонансный контур — не что иное, как частный случай полосового фильтра. Поэтому можно сказать, что вся радиотехника началась с фильтра.

Конечно, первые фильтры были пассивными, состояли они из катушек и конденсаторов, а с помощью резисторов удавалось получить нормированные характеристики. Но все они обладали общим недостатком — их характеристики зависели от импеданса той цепи, которая стоит за ними, то есть цепи нагрузки. В простейших случаях импеданс нагрузки можно было поддерживать достаточно высоким, чтобы этим влиянием можно было пренебречь, в других случаях взаимодействие фильтра и нагрузки приходилось учитывать (между прочим, расчёты зачастую велись даже без логарифмической линейки, просто в столбик). Избавиться от влияния импеданса нагрузки, этого проклятия пассивных фильтров, удалось с появлением активных фильтров.

Изначально предполагалось посвятить этот материал целиком и полностью пассивным фильтрам, их в практике инсталляторов приходится рассчитывать и изготавливать своими силами несравнимо чаще, чем активные. Но логика потребовала, чтобы мы всё же начали с активных. Как ни странно, потому что они проще, что бы ни казалось при первом взгляде на приводимые иллюстрации.

Хочу быть понятым верно: сведения об активных фильтрах не призваны служить исключительно руководством по их изготовлению, такая надобность появляется далеко не всегда. Гораздо чаще возникает нужда понять, как работают уже имеющиеся фильтры (главным образом — в составе усилителей) и почему они не всегда работают так, как нам бы хотелось. И здесь, действительно, может прийти мысль о ручной работе.

Принципиальные схемы активных фильтров

В простейшем случае активный фильтр представляет собой пассивный фильтр, нагруженный на элемент с единичным коэффициентом передачи и высоким входным импедансом — либо на эмиттерный повторитель, либо на операционный усилитель, работающий в режиме повторителя, то есть с единичным усилением. (Можно реализовать и катодный повторитель на лампе, но ламп я, с вашего позволения, касаться не буду, если кому интересно — обратитесь к соответствующей литературе). По идее, не возбраняется таким способом построить активный фильтр любого порядка. Поскольку токи во входных цепях повторителя очень малы, то, казалось бы, элементы фильтра могут быть выбраны очень компактными. Все ли? Представьте себе, что нагрузкой фильтра является резистор 100 Ом, вы хотите сделать фильтр НЧ первого порядка, состоящий из единственной катушки, на частоту 100 Гц. Каков должен быть номинал катушки? Ответ: 159 мГн. Какая уж тут компактность. И главное, что омическое сопротивление такой катушки может оказаться вполне сравнимым с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о катушках индуктивности в схемах активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.

Для фильтров первого порядка (рис. 1) я приведу два варианта схемной реализации активных фильтров — с ОУ и с эмиттерным повторителем на транзисторе n-p-n типа, а вы уж сами при случае выберете, с чем вам проще будет работать. Почему n-p-n? Потому, что их больше, и потому, что при прочих равных условиях в производстве они получаются несколько «лучше». Моделирование проводилось для транзистора КТ315Г — единственного, наверное, полупроводникового прибора, цена на который до последнего времени была точно такая же, как и четверть века назад — 40 копеек. Фактически вы можете использовать любой n-p-n транзистор, коэффициент усиления которого (h21э) не намного ниже 100.

Рис. 1. Фильтры ВЧ первого порядка

Резистор в цепи эмиттера (R1 на рис. 1) задаёт ток коллектора, для большинства транзисторов его рекомендуют выбирать примерно равным 1 мА или немного меньше. Частоту среза фильтра определяет ёмкость входного конденсатора C2 и общее сопротивление параллельно включённых резисторов R2 и R3. В нашем случае это сопротивление составляет 105 кОм. Надо только следить, чтобы оно было значительно меньше, нежели сопротивление в цепи эмиттера (R1), умноженное на показатель h21э — в нашем случае это примерно 1200 кОм (в действительности при разбросе значений h21э от 50 до 250 — от 600 кОм до 4 МОм). Выходной конденсатор добавлен, что называется, «для порядка» — если нагрузкой фильтра будет входной каскад усилителя, там, как правило, уже стоит конденсатор для развязки входа по постоянному напряжению.

В схеме фильтра на ОУ здесь (как и в последующем) использована модель TL082C, поскольку этот операционный усилитель очень часто применяется для построения фильтров. Впрочем, можно брать едва ли не любой ОУ из тех, что нормально работают с однополярным питанием, предпочтительнее с входом на полевых транзисторах. Здесь также частота среза определяется соотношением ёмкости входного конденсатора C2 и сопротивлением параллельно включённых резисторов R3, R4. (Почему параллельно включённых? Потому, что с точки зрения переменного тока плюс питания и минус — одно и то же.) Соотношение резисторов R3, R4 определяет среднюю точку, если они будут немного различаться, это не трагедия, это лишь означает, что сигнал максимальной амплитуды начнёт ограничиваться с одной стороны несколько раньше. Фильтр рассчитан на частоту среза 100 Гц. Чтобы её понизить, надо увеличить либо номинал резисторов R3, R4, либо емкость C2. То есть номинал изменяется обратно пропорционально первой степени частоты.

В схемах фильтра НЧ (рис. 2) на пару деталей больше, поскольку входной делитель напряжения не используется как элемент частотно-зависимой цепи и добавляется разделительная ёмкость. Для понижения частоты среза фильтра надо увеличивать входной резистор (R5).

Рис. 2. Фильтры НЧ первого порядка

Разделительная ёмкость имеет нешуточный номинал, так что без электролита обойтись будет трудно (хотя можно ограничиться плёночным конденсатором 4,7 мкФ). Следует учитывать, что разделительная ёмкость совместно с C2 образуют делитель, и чем она меньше, тем выше ослабление сигнала. Как следствие, несколько смещается и частота среза. В некоторых случаях можно обойтись без разделительного конденсатора — если, к примеру, источником является выход другого каскада фильтра. А вообще стремление избавиться от громоздких разделительных конденсаторов и явилось, наверное, основной причиной перехода от однополярного питания к двухполярному.

На рис. 3 и 4 показаны частотные характеристики фильтров ВЧ и НЧ, схемы которых мы только что рассмотрели.

Рис. 3. Характеристики фильтров ВЧ первого порядка

Рис. 4. Характеристики фильтров НЧ первого порядка

Весьма вероятно, что у вас уже возникли два вопроса. Первый: а что это мы так плотно занялись изучением фильтров первого порядка, когда для сабвуферов они не годятся вовсе, да и для разделения полос фронтальной акустики, если верить высказываниям автора, они применимы, мягко говоря, не часто? И второй: а почему автор не упомянул ни Баттерворта, ни его однофамильцев — Линквица, Бесселя, Чебышева, в конце концов? На первый вопрос я пока отвечать не буду, чуть позже вам всё станет ясно. Сразу перехожу ко второму. Баттервортом со товарищи были определены характеристики фильтров от второго порядка и выше, а частотная и фазовая характеристика фильтров первого порядка всегда одна и та же.

Итак, фильтры второго порядка, с номинальной крутизной спада 12 дБ/окт. Такие фильтры повсеместно делаются с использованием ОУ. Можно, конечно, обойтись и транзисторами, но для того, чтобы схема работала точно, приходится учитывать много всего, и в результате простота оказывается чисто мнимой. Известно энное количество вариантов схемной реализации таких фильтров. Я даже не скажу какое, поскольку любое перечисление всегда может оказаться неполным. Да и нам оно мало что даст, поскольку по-настоящему углубляться в теорию активных фильтров нам вряд ли имеет смысл. Тем более что в построении фильтров усилителей участвуют по большей части лишь две схемные реализации, можно даже сказать, что полторы. Начнём с той, которая «целая». Это так называемый фильтр Саллена — Ки (Sallen — Key).

Рис. 5. Фильтр ВЧ второго порядка

Здесь, как и всегда, частота среза определяется номиналами конденсаторов и резисторов, в данном случае — C1, C2, R3, R4, R5. Обратите внимание, для фильтра Баттерворта (ну наконец-то!) номинал резистора в цепи обратной связи (R5) должен быть вдвое меньше номинала резистора, включённого в «землю». Как обычно, в «землю» получаются включенными резисторы R3 и R4 параллельно, и суммарный номинал их 50 кОм.

Теперь несколько слов как бы в сторону. Если у вас фильтр не перестраиваемый, проблем с подбором резисторов не будет. Но если вам надо плавно менять частоту среза фильтра, нужно одновременно изменять два резистора (у нас их три, но в усилителях питание двухполярное, и там один резистор R3, номинала такого же, как наши два R3, R4, включённые параллельно). Специально для таких целей выпускаются сдвоенные переменные резисторы разного номинала, но они и дороже, и не так их много. Кроме того, можно разработать фильтр с очень близкими характеристиками, но у которого оба резистора будут одинаковыми, а ёмкости C1 и C2 — разными. Но это хлопотно. А теперь давайте посмотрим, что будет, если взять фильтр, рассчитанный на среднюю частоту (330 Гц) и начать менять лишь один резистор — тот, который в «землю». (Рис. 6).

Рис. 6. Перестройка фильтра ВЧ

Согласитесь, нечто подобное мы многократно видели на графиках в тестах усилителей.

Схема фильтра НЧ похожа на зеркальное отображение фильтра ВЧ: в обратной связи стоит конденсатор, а в горизонтальной полке буквы «Т» — резисторы. (Рис. 7).

Рис. 7. Фильтр НЧ второго порядка

Как и в случае с фильтром НЧ первого порядка, добавляется разделительный конденсатор (C3). Величина резисторов в цепи создания локальной «земли» (R3, R4) влияет на величину затухания, вносимого фильтром. При указанном на схеме номинале аттенюация около 1,3 дБ, думаю, с этим можно мириться. Как всегда, частота среза обратно пропорциональна номиналу резисторов (R5, R6). Для фильтра Баттерворта номинал конденсатора в обратной связи (C2) должен быть вдвое больше, чем ёмкость C1. Поскольку номинал резисторов R5, R6 один и тот же, для плавной перестройки частоты среза подходит почти любой сдвоенный подстроечный резистор — именно поэтому во многих усилителях характеристики фильтров НЧ более стабильны, нежели характеристики фильтров ВЧ.

На рис. 8 показаны амплитудно-частотные характеристики фильтров второго порядка.

Рис. 8. Характеристики фильтров второго порядка

Вот теперь можно вернуться к тому вопросу, который остался без ответа. Схему фильтра первого порядка мы «проходили» потому, что активные фильтры создаются в основном путём каскадирования базовых звеньев. Так что последовательное соединение фильтров первого и второго порядка даст третий порядок, цепочка из двух фильтров второго порядка даст четвёртый и так далее. Поэтому я приведу лишь два варианта схем: фильтр ВЧ третьего порядка и фильтр НЧ — четвёртого. Тип характеристики — Баттерворт, частота среза — те же 100 Гц. (Рис. 9).

Рис. 9. Фильтр ВЧ третьего порядка

1. По известной частоте среза фильтра задаться одним из характерных номиналов (R или C) и вычислить второй номинал, используя зависимость:

Поскольку ассортимент номиналов конденсаторов, как правило, более узкий, разумнее всего задаться базовым значением ёмкости C (в фарадах), а по нему определить базовое значение R (Ом). Но если у вас, к примеру, есть пара конденсаторов 22 nF и несколько штук на 47 nF, никто не мешает вам брать и те, и эти — но в разных частях фильтра, если он составной.

2. Для фильтра первого порядка формула (1.1) даёт сразу значение резистора. (В нашем конкретном случае получаем 72,4 кОм, округляем до ближайшего стандартного значения, получаем 75 кОм.) Для базового фильтра второго порядка вы точно так же определяете стартовое значение R, но для того, чтобы получить действительные значения резисторов, надо будет воспользоваться таблицей. Тогда номинал резистора в цепи обратной связи определится как

а номинал резистора, идущего в «землю», будет равен

Единичкой и двойкой в скобках обозначены строки, относящиеся к первому и второму каскадам фильтра четвёртого порядка. Можете проверить: произведение двух коэффициентов в одной строке равно единице — это, действительно, обратные величины. Впрочем, мы договорились в теорию фильтров не лезть.

Расчёт номиналов определяющих компонентов фильтра НЧ осуществляется сходным образом и по той же таблице. С той только разницей, что в общем случае вам придётся танцевать от удобного номинала резистора, а номиналы конденсаторов подбирать по таблице. Конденсатор в цепи обратной связи определится как

а конденсатор, соединяющий вход ОУ с «землёй», как

Пользуясь вновь приобретёнными знаниями, рисуем фильтр НЧ четвёртого порядка, который уже вполне можно применить для работы с сабвуфером (рис. 10). На схеме я на этот раз привожу расчётные значения емкостей, без округления до стандартного номинала. Это чтобы вы могли себя проверить при желании.

Рис. 10. Фильтр НЧ четвёртого порядка

Я до сих пор ни слова не сказал о фазовых характеристиках, и правильно сделал — вопрос этот отдельный, отдельно им и займёмся. В следующий раз, вы же поняли, мы только начинаем…

Рис. 11. Характеристики фильтров третьего и четвёртого порядка

Источник