Что такое фазовая сингулярность
Что такое сингулярность
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В разговорах с людьми мы иногда слышим редкое, непонятное большинству, слово «сингулярность». Для придания значимости собственной персоне, человек вворачивает подобные словечки, но точно ответить, что оно означает, не в состоянии.
Дословный перевод с латыни найти несложно. Слово singularis означает особенный, единственный, указывает на уникальность какого-либо события, существа, явления. Кажется, куда проще, но тут начинаются непонятности.
Это понятие применимо в разных сферах жизни человека, науки, техники, философии. В каждой области оно объясняется специфично. Неискушенному гражданину кажется, что речь идет о совсем непохожих вещах. Нет согласия даже в понимании значения слова.
Значение слова
Словно специально, чтобы запутать все окончательно, ученые умы придумали несколько разновидностей сингулярности. Согласно википедии бывают:
Сингулярность понятным языком
Да, легче не стало! Вы растеряны и возмущены: «Что это, простыми словами объяснить нельзя?». Давайте попробуем. Возьмем для примера два упомянутых выше трактования и объясним все это максимально просто (на пальцах):
Вы бросаете в люк один камень, промахнулись – камень остался в нашем пространстве. Следующий – попали, он пролетел границу горизонта и попал в зону сингулярности (неопределенности);
Два распространенных толкования этого явления способны описать его основные отличительные признаки:
Соответствие чего-то хотя бы одному из этих признаков говорит о том, что перед вами сингулярность.
Наиболее ярко по обоим признакам сингулярность иллюстрирует черная дыра. Считается, что в ее центре показатели всех физических характеристик бесконечны, законы физики не действуют, а время течет по неизвестным нам правилам. Поскольку предсказать поведение такого объекта невозможно, то и прогнозирование утрачивает всякий смысл.
Думаете, что все описанное далеко во времени, пространстве и нас не касается? Я покажу вам, что это не так.
Сингулярность в нашей жизни
Большинство процессов в обществе, экономике, истории, биологии происходит по условиям, предполагающим точку сингулярности в определенный момент времени. В основе развития этого явления лежит закон гиперболы. Прямо сейчас вокруг нас приближаются к своей развязке процессы, которые зарождались миллиарды лет назад.
Человечество и мировой продукт
Самый понятный пример – возрастание численности населения Земли и прирост мировых запасов продукта. Связи, обусловленные определенными условиями, строились тысячелетиями. Если сейчас оставить эти зависимости без изменения и продолжить их в будущее, очень скоро мы подойдем к точке сингулярности.
Количество людей на планете и мировой продукт были давно подсчитаны учеными. Еще два-три десятилетия назад стало понятно, что число людей увеличивается по квадратичной гиперболе, а производство продукции – по простой, то есть в 2 раза медленнее.
Прогнозы показывали, что в период с 2005 по 2020 год настанет время точки сингулярности. То есть сегодня мы внутри этого явления. Скажите, вы наблюдаете вокруг всеобъемлющее изобилие и богатство?
И снова технологическая сингулярность
Та самая точка, когда сложность развивающихся технологий будет недоступна человеческому пониманию, не за горами. Предположительно мы встретим ее с 2030 до 2045 года. Сценарий вероятных событий известен всем из фантастических фильмов.
Биологические революции
Сингулярность в биологии Земли дело привычное. Каждая революция происходила при гиперболическом росте популяции до какого-то момента. К примеру, динозавры были хозяевами планеты. Но после революционных событий их почти не осталось. Разве что крокодилы скромно занимают несущественную нишу.
Когда ученые мужи проанализировали периодичность дат революций, происходивших в биологии, а потом добавили к этой информации человеческие волнения, они заметили четкую связь с точкой сингулярности в районе 2010—2050 годов.
Сингулярность в истории
Это явление случалось довольно часто. Вспомните истории государств и империй. Скажем, Древний Рим в начале своего развития развивался по закону гиперболы.
Рост населения стал причиной захвата территорий, определил некоторое техническое развитие. Так продолжалось до нескольких эпидемий чумы, когда умерло до трети населения. После этого человечество задумалось о плотности жителей в одном месте.
Попытки восстановить количество людей позволили империи продержаться еще какое-то время. Но все равно государство по многим причинам распалось. Итак, алгоритм – резкий рост, нарушение равновесия, небольшие колебания, смена баланса ресурсов и гибель.
Похожие предопределенности были обнаружены в:
Выводы
В указанный исторический промежуток должно произойти что-то неимоверно важное, сравнимое с выходом живых организмов на сушу, что в корне изменит будущее.
Только не говорите, что все пропало и нам уготована участь крокодилов. Ведь и Рим не исчез бесследно. Да и мы отличаемся от динозавров. Мы можем думать, делать прогнозы, искать решения и адаптировать среду под свои потребности.
Главное, понимать что происходит и вовремя менять условия игры, чтобы не допускать необратимых процессов.
Потому что сингулярность – это точка с бесконечной плотностью, где нарушены все законы физики, а предположения о будущем неизвестны. В ней все теряет смысл. И осмысление происходящего тоже не имеет значения.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (9)
Пример с асфальтом и люком — абсолютно бредовый. Почему пространство стало плоское? Камень попавший в люк остается в пространстве.
Слово «сингулярность», будем считать, придумано людьми. Хотя и это вопрос спорный. Как допущение, годится. Другого ничего предложить не возможно. А если это так, то люди и вправе давать толкование этому слову. Ну и что, что его применяют в разных областях знаний. Да на здоровье. Кому от этого вред.
сингулярность — степень неопределенности (ЭНТРОПИЯ) стремится к бесконечности
Сингулярность — кердык всему в некой точке вселенной.
Когда-нибудь слыхали про Новохоперскую аномальную зону, что в районе Воронежского заповедника? Вот это и есть геодезическая зона сингулярности, там регистрировались даже искажения на фото, когда фотографировали скажем в 80-е годы 20 века, а видели очертания иностранных интервентов времен Гражданской войны, белочехов и прочих.
Вообще это очень опасно, человек может физически переместиться в другой слой информационного поля, как скажем и во время управляемого сновидения. И исчезнуть для нашего информационного поля насовсем.
Учёные вообще любят всякие непонятные словечки употреблять, вот кто-то смог заглянуть внутрь черной дыры? Конечно нет, так с чего учёные взяли, что законы физики там не работают?
Ну есть очень плотное тело, обладающее огромной гравитацией, что на определенном расстоянии от него все тела будут обречены на падение на поверхность этого тела и нет такой скорости, на которой можно было бы преодолеть эту гравитацию. Вот так мне понятно, но физикам же скучно и они какие-то сингулярности придумывают.
камент на каменты к этой страничке написал ещё В.Высоцкий:
«Товарищи ученые! не сомлевайтесь, милые, коль что у вас не ладится, ну там не тот аффект, мы мигом к вам заявимся с лопатами и с вилами, денёчек покумекаем и выправим дефект!»
Как говорится, когда ученому нечего сказать, он переходит на формулы, так же и здесь. А вообще, наука-большой лохотрон, помимо реальных людей, понимающих то о чем они говорят, четко представляющих происходящие процессы, в науку затесались и проходимцы, разного рода, которые пришли тупо зарабатывать. Отсюда и путаница.
«Талантам надо помогать, бездарности пробьются», даже сквозь сингулярность.
Что такое сингулярность? Точка сингулярности. Сингулярность черной дыры
Что такое сингулярность?
Общая трактовка термина
Разгадываем тайны гравитации
В астрофизике существует такое понятие, как скорость убегания. Оно используется для того, чтобы определить степень разгона, с которой определенный объект сможет сопротивляться гравитационным силам. К примеру, ракета с учетом ее массы должна двигаться со скоростью около 12 км/с, чтобы покинуть атмосферу Земли. Но если бы наша планета имела диаметр не 12 742 километра, а один сантиметр, то для преодоления поля притяжения нужно было бы двигаться со скоростью большей, чем скорость света. В таком случае Землю окружала бы не привычная нам сила тяготения, а гравитационная сингулярность. Конечно же, все это теория, так как если наша планета примет подобные размеры, она превратится в черную дыру. Но такой опыт дает возможность понять, каково значение гравитации во Вселенной. т чего зависит сила тяготения? Чем ближе атомы располагаются друг к другу, тем плотнее вещество. Если молекулы как-либо взаимодействуют между собой, то происходит процесс нагревания, следовательно, температура этого вещества повышается. В земных условиях такие процессы происходят в определенных рамках, потому мы давно изобрели формулы, позволяющие рассчитать поведение любого химического элемента. Все потому, что сила земного притяжения не дает частицам сближаться меньше, чем на определенное расстояние, и отдаляться более, чем на конкретную величину. В открытом космосе, где наблюдаются пустоши между галактиками, пространство особенно разряжено, это называется вакуумом. Тут гравитации нет в принципе, потому малое количество материи пребывает в хаосе. Возле очень плотных объектов (гигантские голубые звезды, квазары, а также черные дыры) сила притяжения поднимается до нереальных для нас, землян, величин. Частицы тут расположены настолько близко друг к другу, что образуется явление, которое называется «гравитационная сингулярность». Это та самая основа, влияющая на искажение пространства и степень кривизны. Гравитация и поведение материи В область сингулярности материя не засасывается. Туда притягивается только космический ветер и микроскопические частицы. Но человек чисто теоретически может по доброй воле отправиться в такие области. Они располагаются в квазарах и в черных дырах и, увы, для живых существ являются смертоносными с точки зрения биологии. Попадая в область большой приливной силы, тело начнет растягиваться как вдоль, так и поперек. В результате очертания человека окутают сферу и будут вращаться в ней. Теоретически, если глаза еще будут видеть и передавать сигнал в мозг, человек одновременно сможет лицезреть все свои части тела, включая лицо, которое будет вращаться перед ним, превышая скорость света. Понятно, что в таком виде человеческое тело существовать не может, но ведь это касается земной физики. Однако подобный пример дает нам возможность представить, что такое сингулярность с практической точки зрения. Было бы интересно предположить, что мы как биологический вид сможем принять эти новые физические законы и существовать в таких формах, образуя новые миры для себя.
Течение времени
О том, что такое время, можно спорить вечно. Сегодня его определяют как процесс прохождения физиологических, физических и психических процессов для живых организмов и материи нашего мира. Но свойства времени, его скрытые возможности так и не изучены. Мы воспринимаем его как нечто субъективное, и это тщательно можно отследить, вспоминая свои прошедшие годы. Когда мы проживали первый год жизни, этот отрезок для нас был равен 100 процентам. Он был единственным, что у нас есть, всей жизнью и опытом. На второй свой день рождения один год уже стал 50 процентами, на третий – лишь третью. К 80-летнему возрасту один год уже был лишь 1/80 частицей жизни и ничего практически не значил. Так случалось потому, что в течение первого года все, что мы видели, было новым. В дальнейшем нам попадались уже все более и более привычные вещи и явления. Потому и казалось, что детство тянется невероятно долго, а зрелые годы пролетают моментально. Это наглядный пример того, как восприятие одного человека искажает течение времени. А что же будет, если взглянуть на этот термин с астрономической точки зрения? Время в начале времен Это было небольшое отступление, которое дало возможность понять все то, что мы видим. Находясь запертыми в рамках физики и, более того, своего собственного восприятия, нам сложно представить, что мир был и может быть совсем другим. Так вот, сингулярность времени имела такое же место в космологии, как и сингулярность пространства. Сейчас для преодоления отрезка в 1 километр со скоростью 5 км/ч потребуется 0,2 часа. Чтобы долететь от Земли до Сатурна, необходимо затратить несколько лет. Но как быть с временем, если все расстояние, которое имеется в мире, равно 1 сантиметру? Умножая столь ничтожные параметры на бесконечно большую плотность и массу, мы получаем кривизну пространства-времени. Это означает, что в момент, когда Вселенная была сингулярной, могло происходить все то, что мы видим сейчас. События, возможно, перемешивались, невероятно искажались и сопоставлялись. Проще выражаясь, любой материальный объект мог заглянуть как в прошлое Земли или другой планеты, так и в ее будущее. Технологии и вступление в новую эру Существует и так называемая теория сингулярности, согласно которой наша планета скоро превратится в большой биотехнический интеллект. По мнению исследователей, к середине 21-го века будет создан компьютер, возможности которого превзойдут возможности мозга. Искусственный разум, естественно, возьмет верх над менее развитыми существами. В этот момент наступит технологическая сингулярность. Такое название было придумано потому, что неизвестно, чем такой прогрессивный скачок в области науки закончится и удастся ли выжить человечеству. Червоточины Сингулярность черной дыры, из которой, собственно, и состоит этот космический объект, – одна из самых больших загадок мира. Сама кротовая нора на самом деле выглядит не как яма с воронкой и узким тоннелем, а как сфера, образованная гигантской силой гравитации. О черных дырах мы уже говорили выше, определяя их как смертоносные объекты во Вселенной. Сила их сжатия невероятно велика, потому на горизонте событий искривляется пространство и останавливается время. Сингулярность черной дыры сравнима с теорией Большого взрыва. Досконально не изучено, но считается, что сила сжатия внутри червоточины такая же, как в момент зарождения мира. Вот почему бытует теория о том, что черные дыры – это эволюция новых Вселенных, которые существуют параллельно с нашей. Приложение, объясняющее часть теории В общих чертах теорию точки невозврата и бесконечной плотности дает понять игра «Сингулярность». Прохождение миссии связано с перемещением в пространстве и времени, где эти два понятия едины. Герой передвигается между 1950 годом и 2010-м, исправляя ошибки советских ученых и спасая современных каторжников, заключенных на острове, окруженном радиацией. Если погрузиться в этот мир, то постепенно можно понять, что значит время в пространственном измерении. Подведение итогов Изучение всех тайн космоса, которые касаются гравитации, дает возможность понять, что теория относительности нас предельно ограничивает. Конечно же, это невероятная находка для земных условий, но если речь идет об изучении иных пространств, то стоит отбросить все стереотипы. Такое понятие, как «сингулярность», переворачивает восприятие звука, световых импульсов, кривизны пространства и длительности времени. Но встречается оно пока что только в математической теории, а в физической практике не находит себе объяснения. Наиболее детально ныне исследуется сингулярность черной дыры, но считается, что эта область хоть и сжата до бесконечности, это не самая сколлапсированная точка Вселенной.
Что такое фазовая сингулярность
Часть I. Общетеоретические сведения
Фазовые сингулярности в пучках когерентного излучения обусловлены нарушением топологической структуры волнового фронта и характеризуются аномально-быстрыми изменениями фазы световых колебаний. На волновом фронте фазовые сингулярности очень часто проявляются в форме винтовых дислокаций (ВД). Впервые ВД волнового фронта были замечены при анализе структуры волнового фронта спекловых полей, полученных при пропускании лазерного пучка через фазовые пластинки.
Амплитуду центрально-симметричного поля в области дислокации первого порядка ( при r = 0 ) можно представить в виде :
Амплитуда поля вблизи ВД более высоких порядков описывается выражением :
Рисунок 1.2. Представление ВД как точки пересечения линий смены знака действительной и мнимой частей амплитуды поля. Стрелки показывают изменение фазы поля в различных областях.
§ 1.2. Амплитудно-фазовая структура лазерных пучков. Моды свободного пространства
Радиус пучка w 0 в перетяжке, радиус пучка w и радиус кривизны волнового фронта R связаны по закону :
Как и для случая прямоугольных координат, разность фаз зависит от индексов моды и определяется уравнением :
§1.3. Оптические сингулярные кристаллы и их свойства
где C p0 и C plk произвольные амплитудные весовые коэффициенты,
Характерные экспериментальные распределения интенсивности светового поля вырожденных сингулярных кристаллов при 2p+l=2 и 2p+l=3 приведены на рисунке (1.3).
Рисунок 1.3. Экспериментальные распределения интенсивности светового поля сингулярных кристаллов ( 2p+l=2 и 2p+l=3 ).
На рисунке 1.4 приведено расположение винтовых дислокаций эквифазных линий поля оптического кристалла, соответствующего суперпозиции мод, приведенной на рис.1. 3b. Нетрудно заметить, что эквифазные линии в пучке имеют такую же структуру, что и силовые линии электрического поля в кристалле.
Рис. 1.4. Эквифазные линии поля оптического кристалла для суммы индексов 2p+l=2 (сравни рис. 1.3b). “1”= p /4, “3”=3 p /4, “5”=5 p /4, “7”=7 p /4. Стрелками указано расположение винтовых дислокаций.
§1.4. Методы идентификации винтовых дислокаций
Образование ВД на волновом фронте лазерных пучков является чисто фазовым эффектом. Поэтому, на основе анализа лишь распределения интенсивности в лазерном пучке, зарегистрировать распределение фазы в световых колебаниях в области ВД не представляется возможным. Единственным способом, обеспечивающим надёжную идентификацию ВД, является способ, основанный на использовании интерферометрической информации.
Самым удобным, с точки зрения обработки, является способ, основанный на регистрации структуры интерференции исследуемого поля с плоской или сферической однородными когерентными волнами.
На интерферограммах (по сути речь идет о голограммах волнового фронта) ВД даёт характерную особенность : в точке дислокации интерференционные полосы ветвятся (рис. 1.5).
Рисунок 1.5. Образцы представления ВД на интерферограмме.
Разветвление интерференционной полосы ( “ вилка ” ) является критерием дислокации на волновом фронте.
Идентификация положения ВД по точкам ветвления интерференционных полос может осуществлена как в реальном, так и модельном экспериментах. В последнем случае анализу подвергается, структура интерферограммы, смоделированной на компьютере путем сложения полей синтезированного многомодового пучка и плоской (или сферической) однородной волны. При компьютерном моделировании и анализе структуры волны с фазовыми сингулярностями может быть использован еще один способ регистрации местоположения ВД. Он основан на выше описанном факте совпадения ВД с точками пересечения нулевых линий дествительной и мнимой частей комплексной амплитуды.
Часть II. Описание программной оболочки и интерфейса компьютерной задачи
Программа позволяет строить как единичные моды (Лагерр-Гауссовы и Эрмит-Гауссовы), так и их сложные суперпозиции.
§ 2.1. Рекуррентные формулы для расчетов полиномов Эрмита и Лагерра
В программе для расчета полиномов Эрмита используются следующие рекуррентные соотношения:
Для получения значения полинома H m (x) нужно вычислить в цикле (m-1) раз его значение, подставляя на следующем шаге значение предыдущего.
Используемые в программе для расчета полиномов Лаггера рекуррентные соотношения имеют вид:
Для получения значения полинома необходимо вычислить в цикле (p-1) раз его значение, подставляя на следующем шаге значение предыдущего.
§ 2.2. Нормировки, используемые в программе
Удобнее рассматривать величины продольной координаты в долях параметра b F :
§ 2.3. Дополнительные параметры, используемые в программе
§ 2.4. Описание интерфейса программы
Программа имеет расширенный интерфейс и позволяет пользователю строить амплитудно-фазовые распределения любой сложности и проводить анализ структуры фазового поля двумя способами : методом голограмм и методом нулевых линий. Главное меню и окно параметров программы приведено на рис. 2.1.
Рисунок 2.1. Главное меню и окно параметров системы моделирования суперпозиций сингулярных волновых пучков.
В программе предусмотрено сохранение результатов в формате 256 цветов и 16 бит (опция ‘ Image’ главного меню). При необходимости пользователь может считывать и сохранять результаты в формате данных : массивов действительной и мнимой частей комплексной амплитуды поля. Помимо этого в программе заложена возможность записывать и считывать конфигурации суперпозиций мод (пункт ‘ Configuration’ главного меню).
В программе заложена возможность просмотра распределения светового поля по определенному скану в плоскости поперечных координат (опция ‘ Correlation / Срез ’ главного меню). Подведя курсор мыши к точке изображения, мы получаем распределение интенсивности по x при фиксированном y и распределение интенсивности по y при фиксированном x.
§ 2.5. Анализ полученных структур
Одной из важных функций программы является анализ полученных структур на предмет положения нулевых линий и наличия винтовых дислокаций.
Первый метод – метод нулевых линий (кнопка ‘ Нули ’ ).
Этот метод регистрации позволяет с хорошей степенью точности определять местоположение винтовых дислокаций и часто используется для регистрации ВД в синтезированных структурах.
Второй способ анализа – метод голограмм (группа параметров ‘ Голограмма ’ ).
Для того, чтобы получить соответствующую фазовую информацию, необходимо смоделировать интерферограмму внутри лазерного поля. Её моделирование сводится к расчету структуры поля, получаемого путем наложения на рассчитанную суперпозицию TEM мод плоской однородной волны, направленной под небольшим углом z к оси распространения световой волны.
При этом амплитуда интерферограммы будет определяться выражением:
Выражение для интенсивности поля интерферограммы получим, если просуммируем квадраты действительной и мнимой частей последнего выражения:
§ 2.6. Примеры моделирования суперпозиций мод
Пример 1.Моделирование единичной моды TEM 31
Сначала необходимо выбрать тип мод (Эрмит-Гауссовы), далее в окне параметров устанавливаем значения m=3 n=1 для поперечных индексов моды и нажатием кнопки ‘ Добавить ’ заносим набор значений в нижнее окно. Выбирая значение параметра Resize и продольной координаты z и дальнейшим расчетом (кнопка “Считать”) распределения интенсивности добиваемся оптимального заполнения рабочей области. После того,как получена изображение на экране (рис. 2.2 а), проводим анализ структуры поля методом нулевых линий поля (кнопка “Нули”) и получаем распределение рис. 2.2 б (опция Дислокации включена). Из рисунка видно, что действительная и мнимая части поля совпадают, в связи с чем на экране изображены только линейные дислокации.
Рисунок 2.2. Мода TEM 31
( Re- зеленые, Im- синие линии, желтые линии-общие ).
Пример 2. Моделирование суперпозиции вырожденных по частоте нечетных мод, поперечные индексы которых меняются от нуля до восьми при случайном разбросе начальных фаз и случайной ориентации осей симметрии
Рисунок 2.3 Суперпозиция четырех поперечных мод
Рисунок 2.4 Суперпозиция четырех поперечных мод
а – голограмма, б – голограмма и структура нулевых линий (Re- зеленые, Im- синие линии ).
Часть III. Моделирование волновых пучков с винтовой структурой волнового фронта. Формулировка заданий
Вызвать файл Lab28.exe из указанной преподавателем директории. Используя метод нулевых линий, определить : при каком соотношении фаз и амплитуд мод результирующая мода будет характеризоваться равномерным азимутальным вращением фазы. Предъявить преподавателю изображение пучка (распределение интенсивности в поперечном сечении), а также его голограмму, полученную при помощи сферической опорной волны. Определить величину топологического заряда ВД.
Задание 2. Получить пучок с ВД второго порядка путем сложения Лагерр-Гауссовых мод.
Предъявить преподавателю изображение пучка (распределение интенсивности в поперечном сечении), а также его голограмму, полученную при помощи сферической опорной волны.
Задание 3. Смоделировать поле, представляющее случайную суперпозицию из 10 вырожденных по частоте нечетных мод, отличающихся поперечными индексами и значениями начальной фазы.
Определить : вид симметрии расположения ВД в поперечном сечении. Предъявить преподавателю изображения пучка для ближней и дальней зон дифракции с нанесенными на них нулевыми линиями действительной и мнимой частей амплитуды.
Часть I. Общетеоретические сведения 2
§ 1.1. Природа фазовых сингулярностей,
типы дислокаций волнового фронта 2
§ 1.2. Амплитудно-фазовая структура лазерных
пучков. Моды свободного пространства 5
§ 1.3. Оптические сингулярные кристаллы и
§ 1.4. Методы идентификации винтовых дислокаций 11
Часть II. Описание программной оболочки и
интерфейса компьютерной задачи 13
§ 2.1. Рекуррентные формулы для расчетов
полиномов Эрмита и Лагерра 13
§ 2.2. Нормировки, используемые в программе 14
§ 2.3. Дополнительные параметры, используемые
§ 2.4. Описание интерфейса программы 16
§ 2.5. Анализ полученных структур 19
§ 2.6. Примеры моделирования суперпозиций мод 20
Пример 1.Моделирование единичной моды TEM 31 20
Пример 2. Моделирование суперпозиции
вырожденных по частоте нечетных мод 22
Часть III. Моделирование волновых пучков с винтовой
структурой волнового фронта. Формулировка заданий 25