что такое аксиома в философии
АКСИОМА
Полезное
Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Философия: Энциклопедический словарь (А.А. Ивин)
АКСИОМА
Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т.п. Так, Аристотель считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Др.-греч. математик Евклид рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех др. истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
А.м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря «Началам» Евклида, появившимся ок. 330-320 до н.э. Евклиду не удалось, однако, описать в его «аксиомах и постулатах» все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. «Скрытые» допущения геометрии Евклида были выявлены только в Новейшее время Д. Гильбертом, рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т.д.
А.м. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
Как показал К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности А.м. и невозможности полной формализации научного знания.
Аксиома
Смотреть что такое «Аксиома» в других словарях:
АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка
АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия
аксиома — См … Словарь синонимов
аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка
аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика
АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия
АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь
АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Аксиома
Аксиома — это исходное положение какой-либо теории (см. Теория), принимаемое в рамках данной теории истинным без требования его доказательства и используемое в основе доказательств других её положений по принятым в ней правилам логического вывода. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Положения, выводимые из аксиом, называют теоремами. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию. В науке (см. Наука) аксиома понимается как положение научной теории, которое принимается в качестве исходного, причём вопрос об истинности аксиоматического положения решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теоретической системы: реализация некоторой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом (см. Аксиоматический метод).
Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка «утверждение — доказательство» получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно эту цепочку разорвать — то есть утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.
Типичные примеры аксиом:
Аксиомы возникают в процессе длительного и сложного развития научного познания. Начиная с Античности и вплоть до XIX века аксиомы рассматривались не просто как отправной пункт доказательств, а как интуитивно очевидные или априорно истинные предложения. Значимость аксиом была обоснована ещё Аристотелем, который считал, что аксиомы не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты, так как «обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего». Евклид рассматривал принятые им в рамках своей геометрической системы аксиомы как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. На основании накопленных к тому времени фактов и знаний он выделил и сформулировал несколько аксиоматических утверждений (постулатов), принимаемых без доказательств, из которых выводились их логические следствия в виде теорем. Наряду с этим аксиомы нередко трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность. Учение И. Канта об априорности аксиом, то есть о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на аксиомы.
Переосмысление аксиом связано с открытием в XIX веке неевклидовой геометрии (К. Ф. Гаусс, Н. И. Лобачевский, Я. Бойяи); появлением в абстрактной алгебре новых числовых систем, причём сразу целых их семейств; появлением переменных структур вроде групп; наконец, широким обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» Всё это способствовало осознанию двух новых статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений. Наряду с этим, всё более очевидными становились трудности, связанные со сложностью самого понятия истинности аксиом и проявляющиеся при попытках логико-математического определения этого понятия в применении хотя бы к предложениям некоторой достаточно чётко описанной теории. Эти трудности могли быть обнаружены лишь после того, как стало возможным говорить о математических описаниях самих теорий средствами развитого аппарата математической логики, позволяющего формализовать различные теории. С его созданием связано дальнейшее развитие появление третьего статуса аксиомы: в формальном исчислении аксиома является уже не предложением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (то есть «теоремы» этого исчисления). В современной науке аксиомы являются не исходным началом научного познания (см. Методы научного познания), а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение её аксиом. Критерии выбора аксиом меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими. Если, однако, теория ещё не определена однозначно, выбор её аксиом может диктоваться и содержательными соображениями.
Что такое аксиома простыми словами: определение и значение слова
Аксиома: определение кратко
В нашем родном языке существует огромное число сложных, непонятных, узкоспециализированных слов.
В данной статье вы сможете понять и узнать значение такого интересного слова, как аксиома. Это слово дает свои плоды из Греции, греческого языка, имеет перевод на русский язык: “утверждение”, “положение”.
Аксиома – это то, что было доказано кем-то очень давно и не нуждается в этом снова.
Это истина, которая очевидна всем, ей нужно поверить не требуя доказательств. Бывает аксиома в геометрии и философии.
Значение слова аксиома
Люди считают, что понятие вышеуказанного слова ввел в общее использование Аристотель – древнегреческий философ, ученик Платона с 343 года до н. э. С древнейших веков определение “аксиома” считается вечной, неприкосновенной и априорной.
Т. е. его истина устанавливается независимо от опыта, также не противоречит уже существующим фактам, потому что никто до данного не додумывался, не доказывал.
Аксиома возникает благодаря многовековой познавательной деятельности. Аристотель считал: данное утверждение принимается от природы или космоса. Но в современном мире это понятие сократилось до следующего определения: аксиома – это понятие, которое принимается на веру.
Тысячи лет назад и в современном мире постулат принимается за первоначальное, основывающее положение, исходя из которого строятся другие доказательства, свойства и теоремы. Отталкиваясь от постулата (аксиомы) есть возможно рассуждать на совершенно различные тему, развивать мысли по существующим логическим законам.
“Принимать на веру” можно не все понятия: если дело связано с техническими науками или вещью, то данное должно исходить из проведения многочисленных опытов, анализов, фактов, гипотез. Верить, не проверяя, возможно нематериальные вещи: религия.
Примеры аксиом
Аксиома в философии
Для точного и правильного построения философии следует уметь “философствовать”. Для достижения данного стоит найти важную и необходимую аксиому, являющуюся понятной, разумеющейся и неоспоримой. Надо найти такой постулат, на который возможно опереться, ка на твердую землю и из него выводить другие философские понятия.
Аристотель, в отличие от других мыслителей и философов, смог предоставить свои суждения и изложения о философии в отчетливой форме, он самым первым на основе аксиом построил единую систему философии. Данный метод применим в философии современного мира. Очевиден и разумеющийся до сих пор.
Первая аксиома Аристотеля – закон непротиворечия. Он гласит о сущности и смысле жизни, когда человек проводит тонкую грань между реальностью и мышлением, а также ищет ответы на разные философские вопросы. Закон гласит о том, что две противоположные, противоборствующие стороны не могут находиться на одной черте, существовать вместе одновременно.
Поэтому два разных суждения не могут быть одновременно правильными. Ученый Аристотель не был согласен с другими философами: Гераклитом и Протагором.
Геометрическая аксиома
Геометрия является особым видом познавательной деятельности, изучающая трехмерные фигуры, типы, свойства различных предметов, плоскостей.
Многие важнейшие геометрические понятия формулируются, исходя из подтверждающих положений и утверждений. Остальные – на основе положений, являющиеся правильными без учета доказательств – аксиоматические понятия.
Геометрия рассматривается в двух планах: фигуры и величины на плоскости (планиметрия), пространственные фигуры (стереометрия).
Самыми главными и элементарными планиметрическими понятиями считаются точка и прямая, в стереометрическом разделе геометрии – точка, прямая, плоскость.
Примеры важнейших аксиом геометрии
Все геометрические постулаты разделяют на множество категорий, приведем некоторые из них: