что такое абсолютно твердое тело в технической механике
Абсолютно твёрдое тело
Абсолю́тно твёрдое те́ло — второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твердого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес.
Существует несколько определений:
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия (других) связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.
Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.
Содержание
Динамика абсолютно твердого тела
Динамика абсолютно твердого тела полностью определяется его полной массой, положением центра масс и тензором инерции (также, как динамика материальной точки — ее массой). (Конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи, которые, конечно, могут зависеть от формы тела или его частей и т.д.).
Другими словами, динамика абсолютно твердого тела при неизменных внешних силах зависит от распределения его масс только через полную массу, центр масс и тензор инерции, в остальном детали распределения масс абсолютно твердого тела никак не скажется на его движении [2] ; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твердого тела, что не изменится центр масс и тензор инерции, движение твердого тела в заданных внешних силах не изменится (хотя при этом могут измениться и как правило изменятся внутренние напряжения в самом твердом теле!).
Частные определения
Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.
Абсолютно твердое тело
Абсолю́тно твёрдое те́ло в механике — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.
Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется плоским ротатором. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, неспособное вращаться, и помещённое в поле тяжести, называется физическим маятником.
Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется волчком.
Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако во многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.
Смотреть что такое «Абсолютно твердое тело» в других словарях:
абсолютно твердое тело — твердое тело Материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остается неизменным. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] … Справочник технического переводчика
тело абсолютно твердое — Модель твёрдого тела, которое считается недеформируемым при любых воздействиях [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN perfectly rigid body DE absolut starrer Körpernicht verformbarer Körper FR corps… … Справочник технического переводчика
абсолютно тверде тіло — абсолютно твердое тело perfectly rigid body absoluter Festkörper – тіло, яке ні за яких умов не деформується і за всіх умов відстань між двома точками (або точніше між двома частинами) якого залишається постійною … Гірничий енциклопедичний словник
Абсолютно твёрдое тело — Абсолютно твёрдое тело второй опорный объект механики наряду с материальной точкой. Механика абсолютно твердого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными связями), но имеет собственное содержание (полезные понятия… … Википедия
Твёрдое тело — Модель расположения атомов в кристалле твёрдого тела Твёрдое тело это одно из четырёх агрегатных состояний вещества, отличающееся от других агрегатных состояний (жидкости, газов … Википедия
ИДЕАЛИЗАЦИЯ — (от греч, idea образ, идея) понятие, означающее представление ч. л. в более совершенном виде, чем оно есть на самом деле. В образованных в результате И. понятиях мыслятся идеализированные объекты, которые в реальности не существуют и прообразы… … Философская энциклопедия
идеализация — ИДЕАЛИЗАЦИЯ (франц. idealisation, от ideal идеал) понятие, означающее представление о чем либо в предельном, более совершенном виде, чем оно есть и может быть на самом деле. Вообще говоря, имея дело с бесконечно сложной и разнообразной… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки
Степени свободы (механика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Степени свободы (значения). В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена … Википедия
Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный») объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… … Википедия
Валентность тензора — Тензор объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы и билинейные формы. Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число… … Википедия
Абсолютно твёрдое тело
Связанные понятия
Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении.
Упоминания в литературе
Связанные понятия (продолжение)
Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО), возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).
В математике решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория в фазовом пространстве точки состояния динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений, с условиями, близкими к начальным, «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по Ляпунову, асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости.
При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.
Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из которых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.
В математике особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Эта статья о физическом понятии. О более общем значении термина, см. статью СкалярСкалярная величина (от лат. scalaris — ступенчатый) в физике — величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.Скалярная величина, или скаляр согласно математическому энциклопедическому словарю.
АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО
АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
Постоянство расстояний обеспечивает покой частей абсолютно твердого тела относительно друг друга и позволяет «привязать» к телу некоторую прямоугольную декартову систему координат Охуz с началом в некоторой точке О тела. Эта система координат называется связанной.
Определение положения абсолютно твердого тела относительно другой, выбранной заранее, системы координат XYZ (условно назовем ее неподвижной) эквивалентно определению положения связанной системы Охуz относительно сиcтемы XYZ. Введем промежуточную систему ОX1Y1Z1 с началом в точке О тела, оси которой остаются параллельными неподвижным осям, т.е. подвижная система координат совершает поступательное движение. Теперь произвольное движение абсолютно твердого тела можно представить в виде «наложения» друг на друга двух движений – вращательного движения связанной системы ОX1Y1Z1 и ее поступательного движения.
Абсолютно твердое тело – второй опорный объект механики (наряду с материальной точкой). С одной стороны, абсолютно твердое тело – совокупность материальных точек и, следовательно, обладает собственной массой. С другой стороны, можно представить себе абсолютно твердое тело, у которого нет собственной массы. С его помощью можно «реализовать» связи, налагаемые на материальные точки. Например, невесомые твердые стержни могут соединять те самые материальные точки, о которых идет речь в определении абсолютно твердого тела.
Для характеристики инерционных и гравитационных свойств тела необходима не только масса (как для материальной точки), но и плотность ее распределения объеме тела. Обычно в качестве меры инерционности вращательного движения принимают моменты инерции тела.
Образ абсолютно твердого тела иногда возникает при описании отдельных типов движения механических систем, вообще говоря, изменяемой конфигурации. Например, когда частицы движущегося деформируемого тела находятся в относительном равновесии, то говорят, что «оно ведет себя, как абсолютно твердое тело».
Суслов Г.К. Теоретическая механика. М., «Гостехиздат», 1946
Аппель П. Теоретическая механика, тт. 1,2. М., «Физматгиз», 1960
Четаев Н.Г. Теоретическая механика. М., «Наука», 1987
Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., «Наука», 1999
Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М., Изд-во Моск. Ун-та, 2000
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М., «Наука», 2001
Теоретическая механика
2. Аксиомы статики
В основе учения о равновесии абсолютно твердых тел лежат некоторые эмпирические положения, которые называются постулатами или аксиомами. Эти аксиомы выражают те основные факты, которые дают нам опыт и наблюдения при изучении действия сил на абсолютно твердое тело.
Свободное абсолютно твердое тело (АТТ) под действием двух сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы имеют общую линию действия, равны по модулю и направлены противоположно.
Данная аксиома по сути состоит из двух частей.
Первая часть. Если свободное абсолютно твердое тело (АТТ) под действием двух сил находится в равновесии, то эти силы имеют общую линию действия, равны по модулю и направлены противоположно.
Вторая часть. Если на абсолютно твердое тело (АТТ) действуют две равные по модулю, противоположно направленные и имеющие общую линию действия силы, то данное тело находится в состоянии равновесия.
Не изменяя действия данной системы сил на АТТ, можно прибавить к этой системе или отнять от нее две уравновешенные силы, то есть две силы, равные по модулю и направленные вдоль общей прямой в разные стороны.
Следствие к аксиоме №2.
Сила является скользящим вектором. Иначе говоря, не изменяя действия данной силы на АТТ, точку приложения этой силы можно переносить вдоль ее линии действия.
Доказательство. Доказательство проведем в несколько этапов.
Что и требовалось доказать.
Все три силы находятся в одной плоскости. Величину равнодействующей можно найти графически как длину диагонали параллелограмма или вычислить по теореме косинусов:
Данная аксиома допускает и обратное утверждение: силу можно разложить бесчисленным множеством способов на две силы.
При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, противоположное по направлению и действующее по одной прямой противодействие.
Эту аксиому в динамике называют третьим законом Ньютона о равенстве действия и противодействия.
Аксиома №5. (Аксиома об освобождении от связей)
Любое несвободное тело можно освободить, заменяя связи силами реакции связей.
Аксиома №6. (Принцип отверждения).
Если деформируемое твердое тело (не абсолютно твердое тело) под действием некоторой системы сил находится в состоянии равновесия, то равновесие не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.
Невесомый стержень находится под действием сил 
и 
как показано на рис.С.4
Перенесем силы вдоль линий действия в точку их пересечения.
Сложим эти силы как показано на рисунке С.5.
Тогда вектор 
показывает направление уравновешивающей силы, а точка 
определяет положение точки приложения уравновешивающей силы.