что такое аберрация в астрономии
Аберрация в астрономии
Словом аберрация обозначают множество оптических эффектов связанных с искажением объекта при наблюдении. В этой статье мы расскажет о нескольких видах аберрации, наиболее актуальных для астрономических наблюдений. 
Аберрация света в астрономии это кажущееся смещение небесного объекта вследствие конечной скорости распространения света в сочетании с движением наблюдаемого объекта и наблюдателя. Действие аберрации приводит к тому, что видимое направление на объект не совпадает с геометрическим направлением на него в тот же момент времени.
Эффект состоит в том, что вследствие движения Земли вокруг Солнца и времени, необходимого для распространения света, наблюдатель видит звезду не в том месте, где она находится. Если бы Земля была неподвижна, или если бы свет распространялся мгновенно, то световой аберрации не было бы. Поэтому, определяя положение звезды на небе посредством телескопа, мы должны отсчитать не тот угол, под которым наклонена звезда, а несколько увеличив его в сторону движения Земли.
Эффект аберрации не велик. Наибольшая его величина достигается при условии движения земли перпендикулярного направлению луча. При этом отклонение положения звезды составляет всего 20,4 секунды, потому что земля в 1 секунду времени проходит только 30км, а луч света— 300 000км.
Существует также несколько видов геометрической аберрации. Сферическая аберрация — аберрация линзы или объектива, заключающаяся в том, что широкий пучок монохроматического света, исходящий из точки, лежащей на главной оптической оси линзы, при прохождении через линзу пересекается не в одной, а во многих точках, расположенных на оптической оси на разном удалении от линзы, вследствие чего изображение получается нерезким. В результате такой точечный объект как звезду можно видеть как небольшой шарик, принимая размер этого шарика за размеры звезды.
Кривизна поля изображения — аберрация, в результате которой изображение плоского объекта, перпендикулярного к оптической оси объектива, лежит на поверхности, вогнутой либо выпуклой к объективу. Эта аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому, когда центральная часть изображения сфокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и изображение нерезко. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой. Этот вид аберрации не существенен для астрономии.
А вот и еще несколько видов аберрации:
Хроматические аберрации заключаются в паразитной дисперсии света, проходящего через оптическую систему (фотографический объектив,бинокль, микроскоп, телескоп и т.д.). При этом белый свет разлагается на составляющие его цветные лучи, в результате чего изображения предмета в разных цветах не совпадают в пространстве изображений. Хроматические аберрации ведут к снижению чёткости изображения, а иногда также и к появлению на нём цветных контуров, полос, пятен, которые у предмета отсутствовали. Для астрономов этот эффект может изменить истинный цвет звезды. Хроматическая аберрация может увеличить эффект сферической аберрации.
Дифракциoнная аберрация возникает вследствие дифракции света на диафрагме и оправе фотообъектива. Дифракционная аберрация ограничивает разрешающую способность фотообъектива. Из-за этой аберрации минимальное угловое расстояние между точками, разрешаемое объективом, ограничено величиной лямда/D радиан, где ламда — длина волны используемого света (к оптическому диапазону обычно относят электромагнитные волны с длиной от 400 нм до 700 нм), D — диаметр объектива. Глядя на эту формулу становится понятным, на сколько важен диаметр объектива. Именно этот параметр является ключевым для самых больших и самых дорогих телескопов. Также ясно, что телескоп способный видеть в рентгеновских лучах выгодно отличается от обычного оптического телескопа. Дело в том, что длинна волны рентгеновских лучей в 100 раз меньше длинны волны света в оптическом диапазоне. Следовательно для таких телескопов минимально различимое угловое расстояние в 100 раз меньше чем для обычных оптических телескопов с тем же диаметром объектива.
Изучение аберрации позволило существенно усовершенствовать астрономические приборы. В современных телескопах эффекты аберрации сведены в минимуму, однако именно аберрация ограничивает возможности оптических приборов.
Аберрация света звезд в астрономии
Как была открыта аберрация света
Аберрация света была открыта в 1725 г. английским астрономо Джеймсом Брэдли, впоследствии ставший королевским астрономом.
Открытие аберрации света, как водится было случайным – истинной задачей эксперимента было измерение годичного параллакса звезды с целью установить на основе наблюдений, что Земля не является центром Солнечной системы.
17 декабря 1725 г. Брэдли наблюдал, что звезда γ-Дракона имела большее южное склонение, чем следовало ожидать, а 20 декабря 1725 г. он обнаружил, что искомая звезда ушла еще больше к югу, причем движение было противоположно по направлению тому движению, которое должно было бы получиться в результате влияния параллакса.
Для изучения этого эффекта Джеймс Брэдли применил телескоп и наблюдал ряд ярких звезд в течение 1727—1728 гг., после чего путем анализа наблюдений установил характер явления и правильно его объяснил. Вкратце новое астрономическое открытие можно было сформулировать так:
Видимое положение любого небесного тела вследствие конечной скорости света зависит как от движения этого тела, так и от движения Земли в течение промежутка времени, необходимого свету для того, чтобы пройти расстояние от небесного тела до наблюдателя. Или короче:
Что представляет собой аберрация света
Иными словами, пока свет распространяется от небесного тела до наблюдателя, находящегося на движущейся планете Земля, само это тело и Земля удаляются от положений, которые они занимали в пространстве в тот момент времени, когда свет покинул тело. Следствием этого будет некоторый “сдвиг” видимого изображения наблюдаемого объекта и реального объекта.
Луч света, воспринимаемый наблюдателем, испускается в некоторый предшествующий наблюдению момент времени в направлении того положения, которое Земля должна занять позже,— в момент наблюдения; следовательно, в момент восприятия луча света наблюдателем тело не находится более в том направлении, откуда пришел этот луч.
Более наглядный полу шуточный пример того, что представляет собой аберрация света. Если мы стоим, дождь льется сверху, но если мы бежим, то нам кажется, что дождь льется под углом, прямо в лицо. Хотя на самом деле, разумеется, дождь по прежнему льет ровно сверху!
Кроме того, поскольку Земля движется, направление луча света в тот момент времени, когда луч достигает наблюдателя, отличается от кажущегося направления прихода этого луча; направление, в котором тело наблюдается фактически, является направлением движения света относительно наблюдателя, а не истинным геометрическим направлением распространения света в пространстве, и это относительное направление зависит от скорости наблюдателя в данный момент времени.
Видимое направление, в котором наблюдается тело на небесной сфере, не является, следовательно, ни истинным геометрическим направлением в момент наблюдения, ни направлением на то геометрическое место, в котором тело находилось в момент времени, когда его покинул свет.
Планетную аберрацию можно рассматривать как результат сложения двух эффектов: звездной аберрации, обусловленной мгновенной скоростью наблюдателя в момент наблюдения, и геометрического смещения тела в пространстве вследствие его движения за промежуток времени, в течение которого свет распространялся к Земле.
Частные случаи (исключения) аберрации света
Правила аберрации имеют и свои исключения, а точнее частные случаи. В принципе таких частных случаев всего три.
Солнце
В течение промежутка времени, необходимого свету, чтобы пройти от Солнца до Земли, движение Солнца относительно центра масс солнечной системы фактически равно нулю. Таким образом, одна из двух частей, составляющих планетную аберрацию, обращается в нуль, и остается только звездная аберрация.
Необходимо заметить, что и противоположность методике, принятой для звезд, к эфемериде Солнца прибавляется полная годичная аберрация. Если бы это не было сделано, то наблюдения видимого места Солнца расходились бы с эфемеридой, причем расхождение по долготе имело бы годичный период с амплитудным коэффициентом 0″,343.
Наблюдение Луны – один из частных случаев аберрации. Она находится слишком близком к нашей планете, и свет от неё достигает Земли почти мгновенно. Соответственно, никакого смещения мы не видим.
В течение промежутка времени, необходимого свету, чтобы пройти расстояние от Луны до Земли, Луна проходит приблизительно 0″,7 по геоцентрической долготе в орбите с отклонением от указанной величины приблизительно на 0″,05, обусловленным эксцентриситетом ее орбиты. Это равно полной величине планетной аберрации, годичная же аберрация уничтожается гелиоцентрическим движением Луны в течение светового промежутка.
Фактически аберрация вообще не прибавляется к эфемериде Луны; таблицы Луны составляются так, чтобы давать непосредственно видимое положение Луны, при небольшом изменении геометрических элементов лунной орбиты. В некоторых приложениях важно помнить, что лунный параллакс, табулируемый в эфемериде, строго говоря, не является истинным параллаксом в указанный момент времени.
Спутники и другие рукотворные космические объекты “ближнего космоса”
Когда спутник наблюдается путем фотографирования его на фоне звезд, получаемое при этом положение является астрометрическим положением. Если же положение спутника определяется путем измерения расстояния спутника от центральной планеты и позиционного угла, то можно пренебречь звездной аберрацией, имеющей фактически одну и ту же величину для обоих тел; если же этого сделать нельзя, звездная аберрация ощутима, ее можно ввести дифференциальным путем.
Оставляя этот вопрос пока в стороне, можно сказать, что наблюдение связывает положение спутника в момент, когда свет покинул спутник, с положением центральной планеты в момент, когда свет покинул ее.
С очень высокой степенью точности можно считать, что спутник принимает участие в гелиоцентрическом движении центральной планеты в течение светового промежутка, соответствующего последней, и поэтому на практике необходимо только исправлять наблюдение за движением спутника относительно центральной планеты, совершаемое в течение промежутка времени, необходимого, чтобы свет прошел расстояние от этого спутника до наблюдателя.
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА в астрономии, изменение направления светового луча, идущего от небесного светила, вследствие конечности скорости света и движения наблюдателя относительно светила. А. с. вызывает смещение видимого положения светила на небесной сфере.
Различают А. с.: суточную, вызываемую вращением Земли вокруг своей оси;
годичную, вызываемую движением Земли вокруг Солнца: вековую, являющуюся следствием движения Солнечной системы в пространстве. Суточная. А. с. смещает светила к точке востока на величину широта наблюдателя.
Годичная А.с. смещает светила к мгновенному апексу движения Земли вокруг Солнца, так что в течение года звезда описывает на небесной сфере небольшой эллипс. Годичная А. с. равна Значение коэфф. наз. постоянной аберрации, принято Междунар. астрономич. союзом в 1964 (раньше было принято 20, 47″). Годичная А. с. открыта и объяснена Дж. Брадлеем в 1728. В вековой А. с. скоростью движения наблюдателя является скорость движения Солнца относительно звёзд, к-рая практически не изменяется ни по числовому значению, ни по направлению, так что изменения, вносимые ею в координаты каждой звезды, постоянны и могут не учитыватьсяПри выводе формулы А. с. в спец. теории относительности рассматривается разница в направлении светового луча в разных инерциальных системах отсчёта. Формула А. с. получается как естественное следствие лоренцовских преобразований и в первом приближении приводит к тем же результатам, что и классич. теория А. с., причём соответствующая поправка к величине годичной А. с. не превосходит и по малости не учитывается.
Лит.: Блажко С. Н., Курс сферической астрономии, 2 изд., М., 1954; Кули-к о в К. А., Фундаментальные постоянные астрономии, М., 1956. К.А.Куликов.
Смотреть что такое АБЕРРАЦИЯ СВЕТА в других словарях:
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
состоит в том, что мы, наблюдая звезду, видим последнюю не в том месте, где она находится, вследствие движения Земли вокруг Солнца и времени, необходим. смотреть
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
в астрономии, изменение направления светового луча, идущего от небесного светила, вследствие конечности скорости света и движения наблюдателя о. смотреть
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
Аберрация света состоит в том, что мы, наблюдая звезду, видим последнюю не в том месте, где она находится, вследствие движения Земли вокруг Солнца и времени, необходимого для распространения света. Если бы Земля была недвижима или если бы свет распространялся мгновенно, то и световой аберрации не существовало бы. Поэтому, определяя положение звезды на небе посредством зрительной трубы, мы должны отсчитать не тот угол, под которым наклонена звезда, а несколько — впрочем, очень мало, как сказано ниже, — увеличив его в сторону движения Земли. Поясним это примером: быстро плывет корабль по направлению с З. на В.; мы стоим на южном берегу реки, стреляем в борт корабля прямо с Ю. на С., и ядро летит с такою силою, что пробивает оба борта. При таких условиях отверстия, пробитые в бортах, не будут приходиться одно против другого, потому что, пока ядро летело от одного борта до другого, корабль уже успел переместиться по направлению с З. на В. Если бы не знали, что корабль находился в движении, то при осмотре пробитых отверстий, конечно, должны были бы сделать предположение, что выстрел был направлен вкось к борту корабля. Теперь представим вместо корабля быстро движущуюся Землю, а вместо летящего ядра — луч света, идущий от отдаленной звезды: явление произойдет подобное же. Если звезда приходится прямо на Ю., то при нашем движении на В. придется зрительную трубу отклонить также к В. — по тому же направлению, по которому пролетело ядро сквозь борты корабля; если бы движение земного шара происходило на З., то и наклонение трубы пришлось бы произвести к З. Этот аберрационный угол очень мал; наибольшая его величина — при том условии, когда движение Земли перпендикулярно к направлению луча — составляет всего 20,4 секунды, потому что Земля в 1 секунду времени проходит только 30 км, а луч света — 300000 км. Отсюда следует, что звезда, находящаяся в полюсе эклиптики и лучи которой постоянно будут перпендикулярны к плоскости земной орбиты, будет в течение всего года казаться отстоящею от истинного своего положения на 20,4 секунды, т. е. нам представляется, что мы в течение года описываем маленький круг, радиус которого = 20,4 сек., а диаметр 40,8 секунды. Этот кажущийся путь для прочих звезд уже не будет представлять окружности, а эллипс, которого большая ось параллельна большой оси эклиптики, малая же ось более или менее наклонена, смотря по положению звезды; так, если звезда приходится на самой эклиптике, то ее годовое движение вследствие световой аберрации представится в виде прямой линии, параллельной эклиптике, и по этой прямой звезда идет то в одну сторону, то в другую. А. света была открыта в 1727 г. английским астрономом Брадлеем, который, определяя параллаксы некоторых неподвижных звезд, заметил означенное перемещение их; объяснено же это перемещение быть не может. Открытие, вместе с тем, послужило новым подтверждением движения Земли около Солнца и справедливости вычисления датского астронома Ремера относительно скорости света. Теорию световой аберрации разрабатывали Бессель и др. Кеттелер по этому предмету написал «Astron. Undulationstheorie oder die Lehre von der Aberration des Lichts» (Бонн, 1873). О других значениях слова аберрация помещено на своем месте.
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
в астрономии, изменение видимого положения светила на небесной сфере, обусловленное конечностью скорости света и движением наблюдателя вследств. смотреть
АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
Вид космоса из субсветовой ракеты. Фото субсветового объекта. Вывод аберрации света без преобразований Лоренца
Начнём конечно с аберрации. Затем рассчитаем и проиллюстрируем графиками, как выглядит звёздное небо в иллюминаторах ракеты в зависимости от её скорости. И, наконец, выясним, как выглядит на фотографии, пролетая мимо Земли, сама эта ракета. Но предупреждаю, картина будет только одна (и то так себе), остальное чертежи, аналитика и графики. Из них, кстати, видно, что несмотря на лоренцево сжатие, только что появившаяся на горизонте приближающаяся ракета возможно даже визуально будет казаться длиннее, и уж точно должна такой оказаться на фотографии, чем если бы она была неподвижна в той же точке траектории. Поскольку все вычисления будем проводить опираясь на физическую суть явлений при субсветовых скоростях, преобразования Лоренца не понадобятся. Автор будет признателен за замечания.
Угол аберрации соответствует такому направлению зрительной трубы, что квант света от Источника, попавший в её входное отверстие или линзу, будет двигаться именно вдоль оси трубы по мере перемещения Приёмника и жёстко прикреплённой к нему трубы, и в конце концов будет им принят. Этот угол оказывается различным в классической и релятивистской механике. Вывод формулы релятивистской аберрации света подробно изложен, например, в статье на стр.338, но начинается он на стр.334, и естественно значительный объём там занимает вывод преобразований Лоренца.
Однако сама суть релятивистской аберрации света связана с лоренцевым сокращением масштабов Приёмника, имеет наглядную интерпретацию и вполне понятна даже школьникам. Этот же метод применялся автором для вывода формулы доплер-эффекта. Все нужные обозначения указаны на рис.1 и там все события отражены в системе отсчёта (СО) Источника. Приёмник движется вправо со скоростью V от точки B к точке C.
Явление аберрации, как видно на схеме слева, состоит в том, что видимое направление на Источник будет отклонено от фактического в сторону движения Приёмника, т.е. Источник будет наблюдаться Приёмником (в СО Источника) не под углом α, а под углом γ параллельно линии AB.
На рисунке фронт первой волны (отмечен цифрой 1 в кружочке) принимается в точке B. Расположение в этот момент фронта следующей (второй) волны отмечено цифрой 2 в кружочке. Расстояние между фронтами равна длине λи волны Источника.
Рис.1
Приёмник примет фронт 2-й волны (отмеченной 2′ в кружочке) в точке C. Фронты перпендикулярны лучу света. От приёма 1-го фронта до приёма 2-го пройдёт время Т. Расстояния: BC = V∙T, AC = c∙T, AB = a, откуда получаем (1) и (2).
Разделив уравнение (1) на (2) получим выражение (3), откуда, разделив числитель и знаменатель на c∙T, получим искомую формулу аберрации света (4), где β = V/c. И тут угол аберрации именно таков, как и должен быть в классической механике.
Но так как в системе Источника Приёмник движется, то, следовательно, является в ней сжатым по Лоренцу вдоль траектории, как на рис.1 справа. Однако в собственной СО Приёмника этот эллипсоид будет восприниматься как сфера вследствие такого же изменения эталонов длины. В таком случае и собственный угол аберрации изменится, как показано красной пунктирной линией. Точка A пересечения лучом аберрации эллипсоида перейдёт по зелёной пунктирной стрелке в точку B пересечения им сферы. Соответственно, тангенс угла γ0 станет меньше тангенса угла γ в отношении лоренцева сокращения согласно (5). Умножая выражение в формуле классической аберрации на этот коэффициент получим искомую формулу релятивистской аберрации (6). Точно такая же формула для угла аберрации приводится в курсе теоретической физики Ландау и Лифшица, «Теория поля», §5, ф-ла (5,5). Но там она выведена посредством пересчёта координат ИСО движущейся в 4-х мерном абстрактном пространстве Минковского. А здесь вывод проведён согласно евклидовой геометрии в ньютоновом пространстве и реальная физика релятивизма видна явно в явлении лоренцева сокращения движущихся тел.
Вид звёздного неба из субсветовой ракеты
Интересно феномены теории относительности (ТО) проиллюстрировать картинкой звёздного неба, которую в иллюминаторы увидела бы команда звездолёта при скорости близкой к световой. Звёзды условно считаются неподвижными. Описание того, что будет видно из звездолёта при скорости 0,8660254 световой опубликовано проф. С.М.Рытовым, но практически без формул, в статье. Можно убедиться, что для этой скорости его и мои расчёты совпадают. Отмечу, что азимуты в статье Рытова считаются не от направления движения ракеты к цели, а в обратном порядке. Эти же вопросы рассматриваются в лекциях Фейнмана.
В данной статье приводится наглядный вывод всех необходимых формул и графиков в широком диапазоне скоростей, включая и 0,866. Задачу будем решать в системе отсчёта Источника света. Наблюдатель (изображён смайликом) движется налево со скоростью V и принимает свет от неподвижных Источников, находящихся под разными углами α (азимутами) относительно его вектора скорости.
Рис.2
На левом верхнем чертеже рис.2 свет принимается от звёзд с азимутами менее 90°. Позиция, когда был принят фронт первой волны отмечена цифрой 1 в кружочке. Расположение в этот момент фронта следующей (второй) волны отмечено цифрой 2 в кружочке. Расстояние между фронтами, т.е. длина «λи» волны Источника указана рядом красным текстом в рамке, где «Ти» длительность периода волны. Приёмник примет фронт 2-й волны в позиции отмеченной 2′ в кружочке. Фронты перпендикулярны лучу света. От приёма 1-го фронта до приёма 2-го пройдёт время Т, а длина принятой волны λ=с∙Т. Все эти отношения изображены на рисунке красным шрифтом в рамках. Угол аберрации обозначен γ, а луч аберрации изображён красной пунктирной линией. Мы перейдём к безразмерным координатам, разделив все длины на с∙Т. Тогда скорость звездолёта выразится отношением V/c = β. А «λи» следует заменить на n = λи / λ = Ти / Т.
На правом верхнем чертеже рис.2 показана схема при приёме света от звёзд в задней полусфере относительно звездолёта уже в безразмерных величинах. Формулы (7) и (8) следуют непосредственно из чертежа. Как известно, отношения между замедленным собственным временем Т0 в системе движущегося Наблюдателя и временем процессов Т в системе Источника выражаются формулой (9). Применяя её к (8) получаем (10). Поскольку в любой СО скорость света численно одинакова, для Источника и для Наблюдателя длина волны света и период связаны формулами (11). Подставляя их в (10) получим (12).
На рис.2 угол аберрации γ показан в системе Источника. А в системе Наблюдателя ему соответствует угол γ0, который вычисляется по ранее выведенной формуле (6).
Для построения зависимости угла аберрации и доплеровского сдвига от скорости звездолёта нам понадобятся формулы (6) и (12).
Для сравнения покажем на рис.3, как эти графики выглядят без релятивизма, например, для звуковых волн, где «с» просто скорость звука. Видим, что минимальный угол аберрации равен половине исходного азимута, а минимальная длина принятой спереди волны равна половине излученной. Так и должно быть.
Рис.3
Графики с релятивистскими поправками показаны на рис.4. Белая штриховая кривая соединяет точки соответствующие скорости 0,866 световой.
Рис.4
Итак, что же увидит звездолётчик при скоростях близких к световой?
Звёзды в передней полусфере уже при «небольшой» скорости звездолёта посинеют, а из задней полусферы покраснеют, и даже выйдут за пределы видимого диапазона, отмеченного «границами синего и красного». Но с ростом скорости, все звёзды со всего небосклона соберутся в колечко прямо по курсу и будут двигаться к его центру по мере ускорения звездолёта. И в этом колечке опять станут видимы звёзды из задней полусферы небосклона. Внешние края колечка будут окрашены в красные, а внутренние преимущественно в синие цвета. В центре будет тёмное пятно, так как там спектры всех звёзд перейдут в область невидимого ультрафиолета.
Впрочем, возможно станут видимыми участки их спектра инфракрасного излучения. В боковые иллюминаторы возможно станут наблюдаемы расположенные позади объекты излучающие в рентгеновском диапазоне волн. В общем, прямо по курсу звездолётчики увидят картинку похожую на рис.5.
Рис.5
Фотографии субсветового объекта
Чтобы избежать смазывания картинки и искажений формы при фотографировании объекта важно, чтобы он не успел существенно переместиться за время выдержки. Для субсветового объекта это означает, что свет от любых точек объекта за время выдержки должен проходить расстояние существенно меньшее деталей объекта. И значит лучи несущие изображение всех точек объекта должны одновременно попасть в объектив за время выдержки. В идеале, лучи с изображением от точек А, Б и В исходного объекта должны находиться в пределах одного волнового фронта, обозначенного цифрой 3 на рис.6.I.
Для этого свет от точки Б должен отправиться в момент, когда она находилась в точке Г, чтобы оказаться в одном волновом фронте (3 в кружочке) одновременно с изображением от точки А. Чтобы одновременно сюда попал и свет от точки В, он должен был отправиться, когда она находилась в точке Е. Таким образом видимое изображение реального объекта АБВ будет образовано точками АГЕ. Нас интересует изменение визуальной длины L’ объекта относительно его реальной длины L или собственной длины L0 и угол φ наклона элементов перпендикулярных движению в плоскости образованной векторами оси зрения и скорости.
Рис.6
Из чертежа на рис.6.I очевидно:
Таким образом, исходный объект с размерами L0 и h0 в собственных координатах, связанных с реальными размерами L и h соотношением (16) и h = h0 и приведенный на рис.6.III (белый), на снимке будет выглядеть в соответствии с формулами (17) и (20) как там же красный. Графики функций угла φ (подписаны «Угл») из формулы (20) и отношения L’/L0 из формулы (17) показаны на рис.7 для скоростей объекта 0,5 0,866 0,95 и 0,99 относительно световой.
Рис.7
Следует иметь в виду, что по оси абсцисс отложен угол ϑ = (180-α°) характеризующий направление зрения на встречный объект. На рис.6.II показано, что для объекта следующего прямолинейно на расстоянии S от наблюдателя, угловой размер длины объекта L видимого под углом ϑ будет, вследствие перспективы, сжат пропорционально sin ϑ, а расстояние до объекта будет в 1/sin ϑ больше, чем S, когда он будет виден в зените (или по траверсу), так что визуально размер объекта будет во столько же раз меньше, а в итоге в (sin ϑ)² раз. Именно такие размеры длины объекта отражают кривые «Прп» относительно видимой собственной длины объекта, когда бы он неподвижно находился в зените на той же траектории. В зените же (или по траверсу) движущийся объект имеет видимую длину соответственно его лоренцеву сокращению.
Кривая «Прп 0» соответствует длинам объекта, если бы он неподвижно находился в точках траектории соответствующих азимутам наблюдения. Обратим внимание, что передняя сторона объекта (фас) будет видна только при азимутах меньших, чем при которых соответствующая кривая «Угл» пересекает линию «Фас». При бо́льших углах, вследствие скоса фасада назад, он будет заслонён нижней (или ближайшей к наблюдателю) стороной объекта. Например, в направлении по траверсу (или в зените) у движущихся объектов в рассматриваемом диапазоне скоростей (0,5–0,99) углы φ наклона переднего фасада назад лежат в диапазоне от 25° до 45°, но этого не будет видно. Зато с азимута 90° и далее становится видна задняя сторона объекта. Сначала без деталей, так как несущие изображение лучи скользят вдоль стенки, а затем и с деталями видимыми под данным азимутом, но видимое изображение задних перпендикулярных поверхностей будет растянуто (в плоскости траектории и наблюдателя) в 1/cos φ раз относительно размера у неподвижного объекта в том же месте.